【精选三年经典试题(数学)】2014届高三全程必备《高频题型全掌握系列》
7.数列的综合应用
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1.(衡水中学模拟)设不等式组所表示的平面区域为,记内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为().
(1)求、的值及的表达式;
(2)设,为的前项和,求.
解:(1)由已知易于得到, ;
当时,,可取格点个;当时,,可取格点个
∴.
(2)由题意知:
………①
∴ ………②
∴①—②得
∴
2.(湖南师范大学附中月考)已知正数组成的两个数列,若是关于的方程的两根
(1)求证:为等差数列;
(2)已知分别求数列的通项公式;
(3)求数。
(1)证明:由的两根得:
是等差数列
(2)由(1)知
∴ 又也符合该式,
(3) ①
②
①—②得
.
点评:本题考查了等差、等比数列的性质,数列的构造,数列的转化思想,乘公比错项相减法求和等。
3.(南昌市模拟)设数列满足 ,且数列是等差数列,数列是等比数列。
(I)求数列和的通项公式;
(II)是否存在,使,若存在,求出,若不存在,说明理由。
解:由题意得:
= ;
由已知得公比
(2)
,所以当时,是增函数。
又, 所以当时,
又, 所以不存在,使。
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