【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备《高频题型全掌握系列》9.解三角形中的难题
1．（西安模拟）某人向正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是 km，那么x的值为( )
A. B．2 C.或2 D．3
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解析：如图所示，设此人从A出发，则AB＝x，BC＝3，AC＝，∠ABC＝30°，
由正弦定理＝，
得∠CAB＝60°或120°，
当∠CAB＝60°时，∠ACB＝90°，AB＝2；
当∠CAB＝120°时，∠ACB＝30°，AB＝，故选C.
答案：C
2．（合肥市质检）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时( )
A．5海里 B．5海里
C．10海里 D．10海里
解析：如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在直角三角形ABC中，可得AB＝5，于是这只船的速度是＝10(海里/小时)．
答案：C
3．（云南师大附中月考）如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为( )
A．a km
B.a km
C.a km
D．2a km
解析：利用余弦定理解△ABC.易知∠ACB＝120°，在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a.[来源:学.科.网]
答案：B
4．（2013新课标数学压题卷）有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则斜坡长为( )
A．1千米 B．2sin10°千米
C．2cos10°千米 D．cos20°千米
答案：C
5.（大同调研）若△ABC的周长等于20，面积是10，A＝60°，则BC边的长是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
解析：依题意及面积公式S＝bcsinA，得10＝bcsin60°，得bc＝40.又周长为20，故a＋b＋c＝20，b＋c＝20－a，由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，故a2＝(20－a)2－120，解得a＝7.故答案为C.
答案：C
6.（九江一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a， b，c，已知sinC＋cosC＝1－sin.
(1)求sinC的值；
(2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求边c的值．
解析：(1)由已知得sinC＋sin＝1－cosC，
∴sin＝2sin2.
由sin≠0，得2cos＋1＝2sin，
∴sin－cos＝.
两边平方，得1－sinC＝，∴sinC＝.
(2)由sin－cos＝＞0，得＜＜，即＜C＜π，则由sinC＝得cosC＝－.
由a2＋b2＝4(a＋b)－8得(a－2)2＋(b－2)2＝0，则a＝2，b＝2.
由余弦定理得c2＝a2＋b2－2bccosC＝8＋2，
所以c＝＋1.
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