第一节 数列的概念与简单表示法
1. 已知数列1, ,,,…, ,…,则3是它的（ ）
A. 第22项 B. 第23项
C. 第24项 D. 第25项
2. (2010·安徽)设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为( )
A. 15 B. 16 C. 49 D. 64
3. (2010·衡水中学仿真试卷)数列{an}对任意n∈N*满足an+1=an+a2,且a3=6,则a10等于（ ）
A. 24 B. 27 C. 30 D. 32
4. (2011·泰安模拟)已知数列{an}满足an+an+1= (n∈N*),a2=2,Sn是数列{an}的前n项和,则S21为（ ）
A. 5 B. C. D.
5. (2011·温州模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=,称Tn为数列a1, a2,…,an的“理想数”，已知数列a1,a2,…,a501的“理想数”为2 008，那么数列2，a1,a2,…, a501的“理想数”为( )
A. 2 004 B. 2 006 C. 2 008 D. 2 010
6. 设数列{ an }中 ,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=.
7. (2011·苏北三市联考)若数列{an}满足,an+1=且a1=，则
则a2 008=.
8. 已知数列{an}的前n项积为n2,那么当n≥2时，an的通项公式为.
9. 定义：称为n个正数p1,p2,…,pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为,则数列{an}的通项公式为an=.
10. 已知数列{an}的前n项和为Sn.
(1)若Sn=(-1)n+1·n,求a5+a6及an;
(2)若Sn=3n+2n+1,求an.
考点演练答案
6. +1解析：由an+1=an+n+1,
∴an+1-an=n+1,
∴an-an-1=n,an-1-an-2=n-1,…,a2-a1=2,
累加得an-a1=2+3+…+n,即an=a1+-1,∴an=+1.
7. 解析：a2=2a1=,a3=a2-1=,
a4=2a3=,a5=a4-1=,
a6=2a5=,a7=2a6=,
∴此数列周期为5,∴a2 008=a3=.
8. an=解析:∵a1·a2·a3·…·an=n2,∴an= (n＞1).
9. 4n-3解析:由条件知，即，∴Sn=2n2-n.
∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-3.又a1=S1=1满足上式，∴an=4n-3.
10. (1)a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2.
当n=1时，a1=S1=1;
当n≥2时，
an=Sn-Sn-1=(-1)n+1·n-(-1)n·(n-1)
=(-1)n+1· [n+(n-1)]
=(-1)n+1·(2n-1).
由于a1也适合于此式，
所以an=(-1)n+1·(2n-1).
(2)当n=1时，a1=S1=6;
当n≥2时，an=Sn-Sn-11=
(3n+2n+1)- [3n-1+2(n-1)+1]
=2·3n-1+2.
由于a1不适合此式，
所以an=
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