第二节 等差数列及其前n项和
1. 设命题甲为“a,b,c成等差数列”，命题乙为“+ =2”,那么()
A. 甲是乙的充分不必要条件
B. 甲是乙的必要不充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲是乙的既不充分也不必要条件
2. 已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于（ ）
A. -1 B. 1 C. 3 D. 7
3. 若{an}是等差数列，则下列数列中一定为等差数列的有( )
①{an+3};②{a2n};③{an+1-an};④{2an};⑤{2an+n}.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共获得捐款1 200元，他们第1天只得到10元，之后采取了积极措施，从第2天起，每天获得的捐款都比前一天多10元，这次募捐活动一共进行的天数为( )
A.14 B. 15 C. 16 D. 17
5. (改编题)在一个只有有限项的等差数列中，S5=34,Sn-5=88,Sn=234,则它的第7项a7等于（ ）
A. 22 B. 21 C. 19 D. 18
6. (2011·潍坊模拟)已知数列{an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且有S9＜S8=S7,则下列说法不正确的是( )
A. S9＜S10
B. d＜0
C. S7与S8均为Sn的最大值
D. a8=0
7. 数列{an}中，a1=15,3an+1=3an-2(n∈N*)，则该数列中乘积是负值的相邻两项为.
8. 已知{an}为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于.
9. 在小于100的正整数中，有个被7除余3的数.
10. (2011·黄冈中学月考)已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为
11. 已知数列{an}满足a1=1,且an=2an-1+2n(n≥2且n∈N*).
(1)求证：数列{}是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
12. (2011·泉州模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a6=13,S10=120.
(1)求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=，且数列{bn}是等差数列，求非零常数c的值.
考点演练答案
7. a23,a24解析：∵3an+1=3an-2,
∴an+1-an=-,
∴{an}是以首项a1=15,公差为-的等差数列.
∴an=a1+(n-1)d
=15+(n-1)×（-）=-n+.
由
得≤n≤,故n=23.
8. 19解析:由已知条件可知，等差数列{an}是首项为正，公差为负的递减数列.由<-1，可得a11<0,a10>0，且a10+a11<0,
∴S20=<0,
S19==19a10>0，
由此可得当Sn取得最小正值时，n=19.
9. 14解析:被7除余3的数组成以首项为3，公差为7的等差数列.
∴an=3+(n-1)×7=7n-4,
令7n-4＜100得7n＜104,n＜,
又∵n∈N*,∴有14个.
10. -解析：∵a1+a7+a13=4π,
∴a7=.
∴tan(a2+a12)=tan 2a7=tan =-.
11. (1)证明：∵an=2an-1+2n(n≥2且n∈N*),∴
即
∴数列是等差数列，且公差d=1,首项.
(2)由(1)得=+(n-1)·1=n-,
∴an=(n-)·2n.
12. (1)设数列{an}的公差为d,
由S10=120,得2a1+9d=24,
又a6=a1+5d=13.
解得a1=3,d=2.
因此{an}的通项公式是an=2n+1(n∈N*).
(2)方法一：Sn=
bn==.
由2b2=b1+b3得,化简得c2-2c=0,c≠0,∴c=2.
当c=2，即得bn=n,bn+1-bn=(n+1)-n=1,
∴{bn}为等差数列，符合题意,∴c=2.
方法二:Sn=
bn==.
由bn+1-bn=
因为bn+1-bn是与n无关的常数，故2c-c2=0,又c≠0，∴c=2.
方法三：Sn=
bn==.
因为{bn}是等差数列，可设bn=an+b(a,b为常数)，
所以,于是n2+2n=an2+(ac+b)n+bc对n∈N*恒成立.
所以
因为c≠0,所以b=0,c=2.
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