第三节 等比数列及其前n项和
1. (2010·重庆)在等比数列{an}中，a2 010=8a2 007,则公比q的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
2. (2011·重庆南开中学月考)已知数列{an}为等比数列，且a5a9=,则cos(a2a12)=( )
A. B. - C. D. -
3. 已知等比数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an等于( )
A. 4× B. 4×
C. 4× D. 4×
4. 若数列{an}满足=p(p为正常数，n∈N*)，则称{an}为“等方比数列”.甲:数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则( )
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5. (2011·安庆模拟)a1,a2,a3,a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为( )
A. -4或1 B. 1
C. 4 D. 4或-1
6. 已知等比数列{an}的前n项和Sn=t·-,则实数t的值为( )
A. 4 B. 5 C. D.
7. 数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1,若数列{an+c}恰为等比数列，则c的值为.
8. 在正项数列{an}中，a1=2,点(,)(n≥2)在直线x-y=0上，则数列{an}的前n项和Sn=.
9. 等比数列{an}的公比q>0，已知a2=1,an+2+an+1=6an，则{an}的前4项和S4=.
10. 设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1,令bn=an+1(n=1,2,…).若数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中，则6q=.
11.（2011·临沂模拟）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=kSn+2,且a1=2,a2=4.
(1)求k的值及通项an;
(2)若bn=log2an,试求所有正整数m,使为数列{Sn}中的项.
12. (2011·北京海淀区期中考试)在数列{an}中，a1+a2+a3+…+an=n-an(n=1,2,3,…).
(1)求a1,a2,a3的值；
（2）设bn=an-1,求证：数列{bn}是等比数列.
考点演练答案
6. B解析:∵a1=S1=t-,a2=S2-S1=t,a3=S3-S2=4t,
∴由{an}是等比数列知显然t≠0，所以t=5.
∴a1=,a2=4,q=5,Sn=-,符合条件.
7. 1解析:∵an+1=2an+1,∴an+1+1=2(an+1),∴数列{ an+1}是以1+1=2为首项，公比为2的等比数列，即得c=1.
8. 2n+1-2解析：∵点(,)(n≥2)在直线x-y=0上
∴=·,即=2(n≥2),
∴{an}是以首项为a1=2,公比为2的等比数列，
∴Sn==2n+1-2.
9. 解析:∵an+2+an+1=6an,
∴a3+a2=6a1.∵a2=1,
∴a2q+a2=,
∴q+1=,即q2+q-6=0,
∴q=-3或q=2.
∵q>0,∴q=2,∴a1=,a3=2,a4=4,
∴S4=+1+2+4=.
10. -9解析：∵bn=an+1,
∴数列{an}有连续四项在集合{-54,-24,18,36,81}中.
∵{an}为等比数列且|q|＞1,
∴q＜0,即项的正负号交替出现，
∴an的连续四项应为:-24,36,-54,81,
∴6q=6×=-9.
11. (1)当n=1时，有S2=kS1+2,
∴a1+a2=ka1+2,
2+4=2k+2,k=2.
∴Sn+1=2Sn+2.
当n≥2时，有Sn=2Sn-1+2,
Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)，即an+1=2an,
∴=2(n≥2).
又∵a2=2a1,∴=2(n∈N*).
∴{an}是为首项为2，公比为2的等比数列.
∴an=2·2n-1=2n.
(2)bn=log2an=log22n=n,
∴Sn=2+22+…+2n==2n+1-2,
而=,
若为数列{Sn}中的项，
则为整数，∴m=1,2.
当m=1,2时，=6,为数列{Sn}中的项，
故所求m=1或m=2.
12. (1)由已知可得a1=1-a1,得a1=;
a1+a2=2-a2,得a2=;
a1+a2+a3=3-a3,得a3=.
(2)由已知可得:Sn=n-an,
∴n≥2时，Sn-1=(n-1)-an-1,
∴n≥2时，an=Sn-Sn-1=1-an+an-1,
得an=an-1+,
∴n≥2时，an-1=an-1-= (an-1-1),
即n≥2时，bn=bn-1,b1=a1-1=-≠0,
∴数列{bn}是等比数列，且首项为-,公比为.
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