第三节 几何概型 1. (原创题)从济南发往南京的客车每50分钟一趟，则王先生在济南车站等车时间少于30分钟的概率为(　　) A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.  2. (2011·浙江绍兴模拟)如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是(　　)
A. 1－ B.  C. 1－ D. 与a的取值有关 3. (原创题)在“阳光小区”的一块空地上施工人员挖了一个深度为3米的形状不规则的池子，为了估算挖出了多少方土，辛明和李华两位同学在坑的周围画了一个长5米、宽4米的矩形，然后随机往矩形里扔了400颗石子，数得落在池子外的石子数为140颗，以此实验数据为依据可以估算挖出的土的方数为(　　) A. 13 m3 B. 26 m3 C. 39 m3 D. 45 m3 4. 水池的容积是20 m3，水池里的水龙头A和B的水流速度都是1 m3/h，它们一昼夜(0～24 h)内随机开启，则水池不溢水的概率为(　　) A.  B.  C.  D.  5. 如图所示，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于15°的概率为(　　)
A.  B.  C.  D.  6. (原创题)花园小区内有一块三边长分别是5 m、5 m、6 m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2 m的概率是(　　) A. 2－ B. 1－ C. 2－ D. 1－ 7. 在区间[－，]上任取两数x和y，组成有序数对(x，y)，记事件A为“x2＋y2≤2”，则P(A)等于 . 8. 在直角坐标系xOy中，设集合Ω＝{(x，y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，在区域Ω内任取一点P(x，y)，则满足x＋y≤1的概率等于 . 9. (2011·湖南长沙一中模拟)在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为 . 10. (2011·福州一中质检)甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹． (1)求空弹出现在第一枪的概率； (2)求空弹出现在前三枪的概率； (3)如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3,4,5的弹孔P，Q，R，第四枪瞄准了三角形PQR射击，第四弹孔落在三角形PQR内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率．(忽略弹孔大小) 答案：
6. B　解析：如图所示，当小花猫与三角形ABC的三个顶点的距离均超过2 m时，小花猫要在图中的空白区域内．由于三角形为等腰三角形，底边BC上的高AD=4 m，所以△ABC的面积是12，因为三角形的内角和等于?，则图中的三个扇形的面积之和等于半径为2的圆面积的一半，即3个扇形的面积之和等于2?，所以空白区域的面积为12-2?，则所求的概率P=
=1-
，故选B.
7.
　解析：(x，y)构成面积为8的正方形，而x2+y2=2的面积为??(
)2，所以P=
=
.
8.
　解析：区域?所表示的平面区域是边长为1的正方形及其内部的点，其面积为1.点P所表示的平面区域是边长为1的等腰直角三角形，其面积为
(如图)，故所求概率为P=
=
. 9.
　解析：因为f(x)=x2+2ax-b2+?有零点，所以?=4a2-4(?-b2)≥0，即a2+b2-?≥0，可知P=
=
=
. 10. 设四发子弹编号为0(空弹)，1,1,1，射击4发子弹包含基本事件：(0,1,1,1)，(1,0,1,1)，(1,1,0,1)，(1,1,1,0)，共4个． (1)记“第一枪出现‘空弹’”为事件A，事件A包含基本事件：(0,1,1,1)，共1个，则P(A)=
. (2)记“前三枪出现‘空弹’”为事件B，事件B包含基本事件：(0,1,1,1)，(1,0,1,1)，(1,1,0,1)，共3个，则P(B)=
. (3)易知Rt△PQR的面积为6，分别以P、Q、R为圆心，1为半径的三个扇形的面积和为
? +
?=
，记“第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1”为事件C，则 P(C)=
=1-
.

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