第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系
1. (2011·大连模拟)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
2. 以下四个命题中，正确命题的个数是 ( )
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；
③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b、c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. (2011·沈阳模拟)正方体AC1中，E、F分别是线段BC、C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是 ( )
A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 垂直
4. 如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M.则下列结论正确的是 ( )
A. A、M、O三点共线
B. A、M、O、A1不共面
C. A、M、C、O不共面
D. B、B1、O、M共面
5. 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 一个正方体的展开图如图所示，B、C、D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点．在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为 ( )
A. B. C. D.
7. a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
④若a?平面α，b?平面β，则a，b一定是异面直线；
⑤若a，b与c成等角，则a∥b.
上述命题中正确的命题是________．(只填序号)
8. 如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是________．
9. 已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是________.
10. 已知直线a∥b∥c，直线l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.
求证：a、b、c、l共面．
11. (2011·大连模拟)如图所示，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，E是PC的中点．求AE与PB所成的角的余弦值.
参考答案
7. ① 解析：①由平行公理知，①正确；②a与c的位置关系不确定，故②错误；③a与c可能相交、平行、异面，故③错误；④由异面直线的定义知，④错误；⑤错误．
8. ③ 解析：①、②中平行，④中相交．
9. 平行或相交
10.
如图，∵a∥b，
∴a、b可以确定一个平面?.
又∵l∩a=A，l∩b=B，
∴A∈a，B∈b，A∈?，B∈?，AB??.
又A∈l，B∈l，∴l??.
另一方面，∵b∥c，∴b、c可以确定一个平面?.
同理可证，l??.
∵平面?、?均经过直线b、l，且b和l是两条相交直线，它们确定的平面是唯一的，
∴平面?与?是同一个平面，
∴a、b、c、l共面．
11. 如图，取BC的中点F，连接EF，AF.
∵EF∥PB，
∴∠AEF是异面直线AE、PB所成的角(或其补角)．
∵PA⊥平面ABC，
∠BAC=60?，PA=AB=AC=2，
∴AE=，AF=，
EF=PB=.
在△AEF中，cos∠AEF===.即AE与PB所成角的余弦值为.
【点此下载】