第三节 三角函数的图象与性质
1. 下列函数中，在上是增函数的是( )
A. y=sin x B. y=cos x
C. y=sin 2x D．y=cos 2x
2. (2011?北京统考)下列函数中，最小正周期为?，且图象关于直线x=对称的是( )
A. y=sin B. y=sin
C. y=sin D. y=sin
3. 函数y=3sin(2x+?)的单调递增区间不可能是( )
A. B.
C. D.
4. 当-≤x≤时，函数f(x)=sin(x-2?)+cos(2?-x)的最大值与最小值分别是( )
A. 2,1 B. 1，-1
C. 2，-1 D. 2，-2
5. (2011?浙江杭州质检)下列命题中正确的是( )
A. 设f(x)=sin，则?∈R，必有f(x)1
C. 设f(x)=cos，则函数y=f是奇函数
D. 设f(x)=2sin 2x，则f=2sin
6. f(x)=cos的最小正周期为，则当?>0时，?=________.
7. 函数y=的定义域是__________________．
8. 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是?，且当x∈时，f(x)=sin x，则f 的值为________.
9. 求函数y=2sin的单调递增区间．
10. (2010?天津改编)已知f(x)=2sin xcos x+2cos2x-1，x∈R.求f(x)的最小正周期及在区间上的最值．
答案：
5. C 解析：对于A，因为f(x)=sin在R上不单调，故A不正确；对于B，因为?x，都有sin x+cos x=sin≤1，故不存在这样的x0，B不正确；对于C，f=cos=cos=-sinx，是奇函数，正确；对于D，f=2sin，D不正确．
6. 10 解析：∵T==，∴?==10.
7.
解析：要使函数y=有意义，则有
即x?k?-且x?k?+(k∈Z)，
∴函数的定义域为
.
8. 解析：f=f
=f=f
=f=f，
因为当x∈时，f(x)=sin x，
所以f=f=sin=.
9. y=2sin可化成
y=-2sin.
∵y=sin u(u∈R)的递减区间为
(k∈Z)，
∴函数y=-2sin的递增区间由下面的不等式确定：
2k?+≤x-≤2k?+(k∈Z)，
解得2k?+≤x≤2k?+(k∈Z)，
∴函数y=2sin的单调递增区间为
(k∈Z)．
10. ∵f(x) =2sin xcos x+2cos2x-1=sin 2x+cos 2x=2sin，
∴f(x)的最小正周期为?.
当x∈时，2x+∈，
∴-≤sin≤1，
∴-1≤2sin≤2，
∴-1≤f(x)≤2，即f(x)在上的最大值为2，最小值为-1.
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