第三节 圆的方程
1. 方程x2＋y2－x＋y＋k＝0表示圆，则实数k的取值范围是 ( )
A. k≤ B. k＞ C. k≥ D. k＜
2. 圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是 ( )
A. x2＋(y－2)2＝1
B. (x－1)2＋(y－3)2＝1
C. x2＋(y＋2)2＝1
D. x2＋(y－3)2＝1
3. (2010·吉林)圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是 ( )
A. (－∞，4) B. (－∞，0)
C. (－4，＋∞) D. (4，＋∞)
4. (2011·福州模拟)圆x2＋y2－4x＋2y＋4＝0关于直线x－y＋3＝0对称的圆的方程是( )
A. (x＋4)2＋(y＋5)2＝1 B. (x－4)2＋(y－5)2＝1
C. (x＋4)2＋(y－5)2＝1 D. (x－4)2＋(y＋5)2＝1
5. 已知BC是圆x2＋y2＝25的动弦，且|BC|＝6，则BC的中点的轨迹方程是 ( )
A. (x－3)2＋(y－3)2＝16 B. x2＋y2＝16
C. (x－3)2＋y2＝16 D. x2＋(y－3)2＝16
6. (2011·山东临沂模拟)若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值是( )
A. 2 B. 1 C. D.
7. (2010·宁夏)圆心在原点上且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为__________．
8. (2011·宁波模拟)已知点P(2,1)在圆C：x2＋y2＋ax－2y＋b＝0上，点P关于直线x＋y－1＝0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为________，半径为________．
9. 以点(2，－1)为圆心且直线x＋y＝6相切的圆的方程是________.
10. 求过直线2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交点且面积最小的圆的方程．
11. 已知圆C通过点(1,0)、(0, 1)、D(－2t－5,0)．
(1)写出圆C的方程；
(2)求实数t的取值范围；
(3)求圆的面积的最小值及对应圆的方程．
参考答案
6. B
解析：易知(x，y)是已知圆上的动点，而x2+y2是已知圆上的动点到原点的距离的平方，如图，原点O在圆内，所以连接CO交圆于点P，则点P到原点距离最小，且|OP|=R-|CO|=14-13=1，所以x2+y2的最小值是|PO|2=1，故选B.
7. x2+y2=2 解析：设圆的方程为x2+y2=r2，根据题意得r==，所以所求圆的方程为x2+y2=2.
8. (0,1) 2 解析：由点P(2,1)在圆上得2a+b=-3，由点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上知直线过圆心，即在直线x+y-1=0上，所以 a=0，b=-3，圆心坐标为(0,1)，半径r=2.
9. (x-2)2+(y+1)2= 解析：设圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=r2(r＞0)．
圆心(2，-1)到直线x+y=6的距离为
d==，则r=.
即所求圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=.
10. 因为通过两个定点的动圆中，面积最小的是以这两个定点为直径端点的圆，于是解方程组
得交点A，B(-3, 2)．
因为AB为直径，则其中点为圆心，即为，r=|AB|=.所以圆的方程为2+2=.
11. 设圆C的方程为： x2+y2+Dx+Ey+F=0，把三个点的坐标代入可得方程组
解得
所以圆C的方程为x2+y2+(2t+4)x+(2t+4)y-2t-5=0，
配方得(x+t+2)2+(y+t+2)2=2t2+10t+13.
(2)半径的平方r2=2t2+10t+13＞0，
而2t2+10t+13=22+＞0恒成立， 所以t的取值范围是全体实数R.
(3)因为r2=2t2+10t+13=22+在t=-时取最小值，所以，此时面积也最小，最小面积为，对应的圆的方程为2+2=.
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