第四节 直线、平面平行的判定及其性质
1. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 ( )
A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定
2. 设α、β、γ为平面，给出下列条件：
①直线a与b为异面直线，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
②α内不共线的三点到β的距离相等；
③α⊥γ，β⊥γ.
其中能使α∥β成立的条件的个数是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3.
(2010·福建)如图，若Ω是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体．其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是 ( )
A. EH∥FG B. 四边形EFGH是矩形
C. Ω是棱柱 D. Ω是棱台
4. (2011·福州模拟)已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β.为使m∥β，应选择下面四个选项中的 ( )
A. ①④ B. ①⑤ C. ②⑤ D. ③⑤
5. 设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C ( )
A. 不共面
B. 当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面
C. 当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面
D. 不论A、B如何移动都共面
6. 如图，在四面体A-BCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中错误的为( )
A. AC⊥BD
B. AC∥截面PQMN
C. AC＝BD
D. 异面直线PM与BD所成的角为45°
7. 考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为不同直线，α、β为不重合平面)，则此条件为________．
?l∥α；?l∥α；
?l∥α.
8. 如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱AB，BC的中点，P是上底面的棱A1D1上的一点，A1P＝，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在C1D1上，则PQ＝________.
9. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.
10. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?
11. (2011·泉州模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝.
(1)证明：CD⊥平面PAC;
(2)在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE; 若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．
参考答案
9. M∈线段FH 解析：因为HN∥BD，HF∥DD1，所以平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任一点M与N相连，有MN∥平面B1BDD1.
10. 当Q点为线段C1C的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.
证明：∵DP=D1P，DO=BO，
∴PO∥BD1，
∵BD1?平面D1BQ，PO?平面D1BQ，
∴PO∥平面D1BQ.
同理，AP∥平面D1BQ.
又∵PO∩AP=P，∴平面D1BQ∥平面PAO.
11. (1)证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD.
在△ACD中，AD=2，CD=1，AC=，
所以AC2+CD2=AD2，
所以∠ACD=90?，即AC⊥CD.
又PA∩AC=A，
所以CD⊥平面PAC.
(2)在PD上存在一点E，使得NM∥平面ACE.
取PD的中点E，连接NE，EC，AE，
因为N、E分别为PA，PD的中点，
所以NE綊AD.
又在平行四边形ABCD中，CM綊AD，
所以NE綊MC，即MCEN是平行四边形．
所以NM∥EC，
又EC?平面ACE，NM?平面ACE，
所以MN∥平面ACE，
即在PD上存在一点E，使得NM∥平面ACE，此时PE=PD=.
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