第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系
1. 以点P(－4,3)为圆心的圆与直线2x＋y－5＝0相离，则圆的半径r的取值范围是( )
A. (0,2) B. (0，) C. (0,2) D. (0,10)
2. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为 ( )
A. x2＋y2－2x－3＝0 B. x2＋y2＋4x＝0
C. x2＋y2＋2x－3＝0 D. x2＋y2－4x＝0
3. 若两圆(x－a)2＋(y－b)2＝c2和(x－b)2＋(y－a)2＝c2相切，则下列关系成立的是( )
A. (a－b)2＝c2 B. (a－b)2＝2c2
C. (a＋b)2＝c2 D. (a＋b)2＝2c2
4. (2011·浙江绍兴模拟)已知圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0上恰有三个点到直线3x－4y＋k＝0的距离为1，则k的值为 ( )
A. 3 B. －7 C. 3或－7 D. 4
5. 点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是( )
A. 5 B. 0 C. 3－5 D. 5－2
6. (2011·山东烟台模拟)x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆P的轨迹方程为( )
A. y2－4x＋4y＋8＝0 B. y2＋2x－2y＋2＝0
C. y2＋4x－4y＋8＝0 D. y2－2x－y－1＝0
7. (2010·天津)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切．则圆C的方程为____________．
8. (2011·安徽亳州模拟)已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．
9. 已知x，y满足x2＋y2＝1，则的最小值为________．
10. 圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在直线被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝所截得的弦长为________.
11. 已知圆O1：(x－1)2＋y2＝4和圆O2：x2＋(y－)2＝9.
(1)求两圆公共弦所在直线的方程；
(2)求两圆公共弦长．
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a＞0)，B(0，a)，C(－4,0)， D(0,4)，设△AOB的外接圆圆心为E.
(1)若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；
(2)设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．
参考答案
1. C 解析：因为点P到直线2x+y-5=0的距离为d==2，又直线与圆相离，所以0＜r＜2.
8. x= 解析：设动点P(x，y)，则=，化简整理得x=.
9. 解析：表示圆上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，所以的最小值是直线PQ与圆相切时的最小斜率，设直线PQ的方程为y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，
由≤1得k≥，
∴的最小值为.
10. 解析：由题意圆C1和圆C2公共弦所在的直线l为x+y-1=0，圆C3的圆心为(1,1)，其到l的距离d=，由条件知，r2-d2=-=，∴弦长为2?=.
11. (1)两圆心分别为(1,0)，(0，)，圆心距为2，两圆半径分别为2,3，易知两圆相交．两圆对应的方程相减即可得两圆公共弦所在直线的方程为2x-2y-3=0.
(2)已知圆O1的圆心(1,0)到公共弦直线的距离为d==.所以两圆的公共弦长为2=.
12. (1)直线CD方程为y=x+4，圆心E，半径r=a.
由题意得=a，解得a=4.
(2)∵|CD|==4，
∴当△PCD面积为12时，点P到直线CD的距离为3，
又圆心E到直线CD距离为2(定值)，要使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，只需圆E半径=5，解得a=10，此时，⊙E的标准方程为(x-5)2+(y-5)2=50.
【点此下载】