第六节 空间直角坐标系
1. 设A(1，－1,1)，B(3,1,5)，则AB中点在空间直角坐标系中的位置是 ( )
A. y轴上 B. xOy面内
C. xOz面内 D. yOz面内
2. 设点B是点A(2，－3,5)关于xOy面的对称点，则|AB|的值为 ( )
A. 10 B. C. D. 38
3. 已知点A(1,2，－1)，点C与点A关于xOy面对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为 ( )
A. 2 B. 4 C. 2 D. 2
4. 在空间直角坐标系中，若点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|的长度为 ( )
A. 2 B. C. D.
5. 已知A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在z轴上，且到A、B两点的距离相等，则M的坐标为 ( )
A. (－3,0, 0) B. (0，－ 3,0)
C. (0,0，－3) D. (0,0,3)
6. 在空间直角坐标系中，P(2,3,4)、Q(－2，－3，－4)两点的位置关系是 ( )
A. 关于x轴对称 B. 关于yOz平面对称
C. 关于坐标原点对称 D. 以上都不对
7. 设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以A为原点，以AB，AD，AA1为x轴， y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则正方形A1B1C1D1的中心的坐标为___________．
8. 如图所示，在长方体OABC - O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2.M是OB1与BO1的交点，则M的坐标是________．
9. 已知△ABC的顶点分别为A(3,1,2)，B(4，－2，－2)，C(0,5,1)，则BC边长的中线长为________．
10. 若A、B两点的坐标分别是A(3cos θ，3sin θ，1)，B(2cos α，2sin α，1)，则||的取值范围是________.
11. 求证：以A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰直角三角形．
参考答案
9. 解析：设BC的中点为D，则D点坐标为，即
D，|AD|=
=.
10. [1,5] 解析：||2=(3cos ?-2cos ?)2+(3sin ?-2sin ?)2+0=13-12cos(?-?)．
∵|cos(?-?)|≤1，∴||2∈[1,25]，
即||∈[1,5]．
11. 由已知，得
|AB|==7，
|BC|===7，
|CA|==7.
因为|AB|2+|CA|2=|BC|2，所以△ABC是等腰直角三角形，其中BC是斜边．
【点此下载】