第二章综合素质检测
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1．函数y＝的定义域是( )
A．[2，＋∞) B．(1,2]
C．(－∞，2] D.
[答案] B
[解析] log(x－1)≥0，∴01}，B＝{y|y＝()x，x>1}，则A∩B＝( )
A．{y|00}，B＝{y|01，∴a>2.
8．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是( )
A．(，1) B．(0，)∪(1，＋∞)
C．(，10) D．(0,1)∪(10，＋∞)
[答案] C
[解析] ∵f(x)为偶函数，
∴f(lgx)>f(1)化为f(|lgx|)>f(1)，
又f(x)在[0，＋∞)上为减函数，∴|lgx|<1，
∴－12a>2c B．2a>2b>2c
C．2c>2b>2a D．2c>2a>2b
[答案] A
[解析] ∵由logba>c，
又y＝2x为增函数，∴2b>2a>2c.故选A.
12．若00 B．a1－a>1
C．loga(1－a)<0 D．(1－a)2>a2
[答案] A
[解析] 当0loga1＝0.故选A.
[点评] ①y＝ax单调减，0<1－a<1，∴a1－aa，即a<时，(1－a)2>a2；
当1－a＝a，即a＝时，(1－a)2＝a2；
当1－a0，a1－a＝＝<1，(1－a)2－a2＝2－2＝0，
∴(1－a)2＝a2，排除B、C、D，故选A.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13．函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大，则a的值是________．
[答案] 或.
[解析] 当a>1时，y＝ax在[1,3]上递增，
故a3－a＝，∴a＝；
当00，因此所求区间为(－1，]．
16．已知：a＝xm，b＝x，c＝x，0xm>x；∴c＝－；
(2)∵y＝x3为增函数，－<－<－1，
∴3<3<－1；
(3)y＝logx为减函数，∴－＝log2>log3>log4＝－1；
(4)y＝log3x为增函数，∴log35>log34>log33＝1.
综上可知，3<31)，若不等式f(x)≤4的解集为[－2,2]，求a的值．
[解析] 当x<0时，－x>0，f(－x)＝a－x，
∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝a－x，
∴f(x)＝，
∴a>1，∴f(x)≤4化为或，
∴0≤x≤loga4或－loga4≤x<0，
由条件知loga4＝2，∴a＝2.
20．(本题满分12分)在已给出的坐标系中，绘出同时符合下列条件的一个函数f(x)的图象．
(1)f(x)的定义域为[－2,2]；
(2)f(x)是奇函数；
(3)f(x)在(0,2]上递减；
(4)f(x)是既有最大值，也有最小值；
(5)f(1)＝0.
[解析] ∵f(x)是奇函数，
∴f(x)的图象关于原点对称，
∵f(x)的定义域为[－2，2]，∴f(0)＝0，由f(x)在(0,2]上递减知f(x)在[－2,0)上递减，
由f(1)＝0知f(－1)＝－f(1)＝0，符合一个条件的一个函数的图象如图．
[点评] 符合上述条件的函数不只一个，只要画出符合条件的一个即可，再结合学过的一次、二次、幂、指、对函数可知，最简单的为一次函数．下图都是符合要求的．
21．(本题满分12分)设a>0，f(x)＝＋是R上的偶函数．
(1)求a的值；
(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
[解析] (1)依题意，对一切x∈R有f(－x)＝f(x)成立，即＋＝＋aex，∴＝0，对一切x∈R成立，由此得到a－＝0，∴a2＝1，又a>0，∴a＝1.
(2)设0
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