第一章三角函数章末及时巩固
一、选择题
1．集合A＝{x|x＝kπ＋，k∈Z}，B＝{x|x＝kπ－，k∈Z}，则A与B的关系是( )
A．AB B．BA
C．A＝B D．以上都不对
[答案] C
[解析] 在坐标系中画出两个集合中的角的终边可知A＝B.
2．如果α是第三象限的角，则下列结论中错误的是( )
A．－α为第二象限角
B．180°－α为第二象限角
C．180°＋α为第一象限角
D．90°＋α为第四象限角
[答案] B
[解析] －α与α终边关于x轴对称；180°＋α终边与α终边关于原点对称；∵180°－α终边与－α终边关于原点对称，∴180°－α终边与α终边关于y轴对称．
3．f(sinx)＝cos19x，则f(cosx)＝( )
A．sin19x B．cos19x
C．－sin19x D．－cos19x
[答案] C
[解析] f(cosx)＝f(sin(90°－x))＝cos19(90°－x)＝cos(270°－19x)＝－sin19x.
4．函数y＝sin的最小正周期是( )
A．π B．2π
C．4π D.
[答案] C
5．如图所示是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相分别是( )
A．A＝3，T＝，φ＝－
B．A＝1，T＝π，φ＝－π
C．A＝1，T＝π，φ＝－π
D．A＝1，T＝π，φ＝－
[答案] B
[解析] 最大值3，最小值1，∴A＝＝1，
＝－＝，T＝∴ω＝，
∴y＝sin(x＋φ)＋2，又∵过点，
∴sin(φ＋)＝－1，∴φ＋＝2kπ－(k∈Z)，
令k＝0得φ＝－，故选B.
6．若＝2，则sinθcosθ的值是( )
A．－ B.
C．± D.
[答案] B
[解析] 由＝2得，tanθ＝3，
∴sinθcosθ＝＝＝.
7．已知α＝，则点P(sinα，tanα)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] D
[解析] ∵<<π，∴sinα>0，tanα<0，
∴点P在第四象限．
8．已知角θ在第四象限，且＝－sin，则是( )
A．第一象限或第三象限
B．第二象限或第四象限
C．第三象限
D．第四象限
[答案] D
[解析] ∵θ在第四象限，∴在二或四象限，
又∵＝－sin，
∴sin≤0，∴在第四象限．
9．设a>0，对于函数f(x)＝(00，所以y＝1＋，t∈(0,1]是一个减函数，故选B.
10．函数y＝sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50个最小值，则ω的最小值是( )
A．98π B．98.5π
C．99.5π D．100π
[答案] C
[解析] ∵函数在[0,1]上至少有50个最小值，
∴至少有49个周期，∵T≤1，
∴·≤1，∴ω≥99.5π.
11．已知x∈[0，π]，f(x)＝sin(cosx)的最大值为a，最小值为b，g(x)＝cos(sinx)的最大值为c，最小值为d，则( )
A．bcos1，∴b0，cos＝时，y取得最大值a＋3，
∴a＋3＝4，∴a＝2.
当a<0，cos＝－1时，y取最大值－a＋3，
∴－a＋3＝4，∴a＝－1.
综上可知，实数a的值为2或－1.
15．已知f(n)＝sin (n∈N＋)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2010)＝________.
[答案] 0
[解析] f(n)的周期T＝＝4，且f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝sin＋sin＋sin＋sin＝cos－sin－cos＋sin＝0，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2010)＝502×(f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4))＋f(2009)＋f(2010)
＝f(1)＋f(2)＝cos－sin＝0.
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