对数与对数函数测试题 选择题： 1．已知3
＋5
= A，且
＋
= 2，则A的值是( )． (A)．15 (B)．
(C)．±
(D)．225 2．已知a＞0，且10
= lg(10x)＋lg
，则x的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．若x
，x
是方程lg
x ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两根，则x
x
的值是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．
4．若log
(a
＋1)＜log
2a＜0，那么a的取值范围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0，
) (C)．(
，1) (D)．(1，＋∞) 5． 已知x =
＋
，则x的值属于区间( )． (A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) 6．已知lga，lgb是方程2x
－4x＋1 = 0的两个根，则(lg
)
的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a，b，c∈R，且3
= 4
= 6
，则( )． (A)．
=
＋
(B)．
=
＋
(C)．
=
＋
(D)．
=
＋
8．已知函数y = log
(ax
＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是( )． (A)．0≤a≤1 (B)．0＜a≤1 (C)．a≥1 (D)．a＞1 9．已知lg2≈0.3010，且a = 2
×8
×5
的位数是M，则M为( )． (A)．20 (B)．19 (C)．21 (D)．22 10．若log
[ log
( log
x)] = 0，则x
为( )． (A)．
(B)．
(C)．
(D)．
11．若0＜a＜1，函数y = log
[1－(
)
]在定义域上是( )． (A)．增函数且y＞0 (B)．增函数且y＜0 (C)．减函数且y＞0 (D)．减函数且y＜0 12．已知不等式log
(1－
)＞0的解集是(－∞，－2)，则a的取值范围是( )． (A)．0＜a＜
(B)．
＜a＜1 (C)．0＜a＜1 (D)．a＞1 填空题 13．若lg2 = a，lg3 = b，则lg
=_____________． 14．已知a = log
0.8，b = log
0.9，c = 1.1
，则a，b，c的大小关系是_______________． 15．log
(3＋2
) = ____________． 16．设函数
= 2
(x≤0)的反函数为y =
，则函数y =
的定义域为________． 解答题 17．已知lgx = a，lgy = b，lgz = c，且有a＋b＋c = 0，求x
·y
·x
的值． 18．要使方程x
＋px＋q = 0的两根a、b满足lg(a＋b) = lga＋lgb，试确定p和q应满足的关系． 19．设a，b为正数，且a
－2ab－9b
= 0，求lg(a
＋ab－6b
)－lg(a
＋4ab＋15b
)的值． 20．已知log
[ log
( log
x)] = log
[ log
( log
y)] = log
[ log
( log
z)] = 0，试比较x、y、z的大小． 21．已知a＞1，
= log
(a－a
)． ⑴ 求
的定义域、值域； ⑵判断函数
的单调性 ，并证明； ⑶解不等式：
＞
． 22．已知
= log
[a
＋2(ab)
－b
＋1]，其中a＞0，b＞0，求使
＜0的x的取值范围． 参考答案： 一、选择题： 1．(B)．2．(B)． 3．(D)．4．(C)．5．(D)．6．(C)．7．(B)．8．(A)． 9．(A)．10．(D)．11．(C)．12．(D)． 提示： 1．∵3
＋5
= A，∴a = log
A，b = log
A，∴
＋
= log
3＋log
5 = log
15 = 2， ∴A =
，故选(B)． 2．10
= lg(10x)＋lg
= lg(10x·
) = lg10 = 1，所以 x = 0，故选(B)． 3．由lg x
＋lg x
=－(lg3＋lg2)，即lg x
x
= lg
，所以x
x
=
，故选(D)． 4．∵当a≠1时，a
＋1＞2a，所以0＜a＜1，又log
2a＜0，∴2a＞1，即a＞
，综合得
＜a＜1，所以选(C)． 5．x = log

＋log

= log
(
×
) = log

= log
10，∵9＜10＜27，∴ 2＜log
10＜3，故选(D)． 6．由已知lga＋lgb = 2，lga·lgb =
，又(lg
)
= (lga－lgb)
= (lga＋lgb)
－4lga·lgb = 2，故选(C)． 7．设3
= 4
= 6
= k，则a = log
k，b= log
k，c = log
k， 从而
= log
6 = log
3＋
log
4 =
＋
，故
=
＋
，所以选(B)． 8．由函数y = log
(ax
＋2x＋1)的值域为R，则函数u(x) = ax
＋2x＋1应取遍所有正实数， 当a = 0时，u(x) = 2x＋1在x＞－
时能取遍所有正实数； 当a≠0时，必有

0＜a≤1． 所以0≤a≤1，故选(A)． 9．∵lga = lg(2
×8
×5
) = 7lg2＋11lg8＋10lg5 = 7 lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2) = 30lg2＋10≈19.03，∴a = 10
，即a有20位，也就是M = 20，故选(A)． 10．由于log
( log
x) = 1，则log
x = 3，所以x = 8，因此 x
= 8
=
=
=
，故选(D)． 11．根据u(x) = (
)
为减函数，而(
)
＞0，即1－(
)
＜1，所以y = log
[1－(
)
]在定义域上是减函数且y＞0，故选(C)． 12．由－∞＜x＜－2知，1－
＞1，所以a＞1，故选(D)． 二、填空题 13．
a＋
b 14．b＜a＜c． 15．－2． 16．
＜x≤1 提示： 13．lg
=
lg(2×3
) =
( lg2＋3lg3) =
a＋
b． 14．0＜a = log
0.8＜log
0.7 = 1，b = log
0.9＜0，c = 1.1
＞1.1
= 1，故b＜a＜c． 15．∵3＋2
= (
＋1)
，而(
－1)(
＋1) = 1，即
＋1= (
－1)
， ∴log
(3＋2
) =log
(
－1)
=－2． 16．
= log
x (0＜x≤1＝，y =
的定义域为0＜2x－1≤1，即
＜x≤1为所求函数的定义域． 解答题 17．由lgx = a，lgy = b，lgz = c，得x = 10
，y = 10
，z = 10
，所以 x
·y
·x
=10
=10
= 10
=
． 18．由已知得，
又lg(a＋b) = lga＋lgb，即a＋b = ab， 再注意到a＞0，b＞0，可得－p = q＞0， 所以p和q满足的关系式为p＋q = 0且q＞0． 19．由a
－2ab－9b
= 0，得(
)
－2(
)－9 = 0， 令
= x＞0，∴x
－2x－9 = 0，解得x =1＋
，(舍去负根)，且x
= 2x＋9， ∴lg(a
＋ab－6b
)－lg(a
＋4ab＋15b
) = lg
= lg
= lg
= lg
= lg
= lg
= lg
=－
． 20．由log
[ log
( log
x)] = 0得，log
( log
x)= 1，log
x =
，即x = 2
； 由log
[ log
( log
y)] = 0得，log
( log
y) = 1，log
y =
，即y =3
； 由log
[ log
( log
z)] = 0得，log
( log
z) = 1，log
z =
，即z = 5
． ∵y =3
= 3
= 9
，∴x = 2
= 2
= 8
，∴y＞x， 又∵x = 2
= 2
= 32
，z = 5
= 5
= 25
，∴x＞z． 故y＞x＞z． 21．为使函数有意义，需满足a－a
＞0，即a
＜a，当注意到a＞1时，所求函数的定义域为(－∞，1)， 又log
(a－a
)＜log
a = 1，故所求函数的值域为(－∞，1)． ⑵设x
＜x
＜1，则a－a
＞a－a
，所以
－
= log
(a－a
)－log
(a－a
)＞0，即
＞
． 所以函数
为减函数． ⑶易求得
的反函数为
= log
(a－a
) (x＜1)， 由
＞
，得log
(a－a
)＞log
(a－a
)， ∴a
＜a
，即x
－2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2， 再注意到函数
的定义域时，故原不等式的解为－1＜x＜1． 22．要使
＜0，因为对数函数y = log
x是减函数，须使a
＋2(ab)
－b
＋1＞1，即 a
＋2(ab)
－b
＞0，即a
＋2(ab)
＋b
＞2b
，∴(a
＋b
)
＞2b
， 又a＞0，b＞0，∴a
＋b
＞
b
，即a
＞(
－1)b
，所以(
)
＞
－1． 当a＞b＞0时，x＞log
(
－1)；当a = b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log
(
－1)． 综上所述，使
＜0的x的取值范围是： 当a＞b＞0时，x＞log
(
－1)；当a = b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log
(
－1)．

---

【点此下载】