永春六中高三第一轮月考数学试卷
（考试时间120分钟 试卷分值150分） 2011．8．28
第一卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中）
1. 已知全集，集合，那么( )
A. B. C. D.
答案：D
2. 函数是( )
A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
答案：A
3. 等比数列中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
答案：C
4. 若点在函数的图象上，则的值为( )
A. B. C. D.
答案：D
5. 已知函数，若，则实数的值等于( )
A. B. C. D.
答案：B
6. 已知，命题“若，则”的否命题是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
答案：A
7. 设为等差数列，公差，为其前项和.若，则（ ）
A.18 B.20 C.22 D.24
答案：B
8. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
答案：C
9. 已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则（ ）
A． B． C． D．1或
答案：D
10. 曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是( )
A. B. C. D.
答案：C
11. 设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于( )
A. B. C. D.
答案：B
12. 据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（为月份,），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
第二卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确的答案填写在答题卡上）
13. 在中，若，则________________.
答案：
14. 函数的定义域是_________________.
答案：
15. 已知是递增的等比数列，若，则此数列的公比___.
答案：
16. 函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数.下列命题中是真命题有_________．（写出所有真命题的编号）
①函数是单函数；
②指数函数是单函数；
③若为单函数,且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
答案：②③④
三、解答题（本大题共6小题，第17-21题每题12分，第22题14分，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知,且，求.
答案：
18.已知等差数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和，求的值.
答案：（1），（2）
19. 在中，内角的对边分别是，若，，求角.
答案：.
20. 设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．
（1）求实数的值；
（2）求函数的极值.
答案：（1），；
（2）函数处取得极大值处取得极小值
21．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值。
答案：（1）；
（2）
22. 已知等比数列中，，
（1）为数列前项的和，证明：
（2）设，求数列的通项公式；
答案：（1）略；
（2）
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