集合单元成果测评
　　　　　　　　　　　　　　 （时间：90分钟，满分：150分）一、选择题：(每小题5分，共50分)
　　1．下列各项中，不可以组成集合的是( )　　A．所有的正数　　　B．大于等于2的数　　　 C．接近于0的数 　　　D．不等于0的偶数　　2．已知集合
，
，且
，则
的值为( )　　A．1 　　　B．-1 　　　C．1或-1 　　　D．1或-1或0　　3．设集合
，
，
，　　　 若
，则
( )　　A．
　　　B．
　　　C．
　　　D．
　　4．设
={1，2，3，4} ，若
={2}，
，
，　　　 则下列结论正确的是( )　　A．
且
　　　　　B．
且
　　C．
且
　　　　　D．
且
　　5．以下四个关系：
，
，
，


，其中正确的个数是( )　　A．1 　　　B．2　　　 C．3　　　 D．4 　　6． 设
为全集，
为非空集合，且




，下面结论中不正确的是( )　　A．
　　　　　　　B．
　　C．
　　　　　　　　　D．
　　7．下列四个集合中，是空集的是( )　　A．
　　　　　　　B．
　　C．
　　　　　　　　D．
　　8．设集合
，
，则( )　　A．
　　　B．


　　　C．


　　　D．
　　9．表示图形中的阴影部分( )　　A．
　　B．
　　C．
　　D．
　　10．已知集合A、B、C为非空集合，M=A
C，N=B
C，P=M
N，则( )　　A．C
P=C 　　　B．C
P=P 　　　C．C
P=C
P 　　　D．C
P=
二、填空题：(每小题6分，共24分)
　　11．若集合


，则
．　　12．设集合
，
，　　　　则方程

的解集为__________.　　13．已知集合
至多有一个元素，则a的取值范围__________.　　14．已知
，
，则B=__________.三、解答题：(共76分)
　　15．(12分)已知集合A={x|x=m2-n2，m
Z，n
Z}.　　　　　　　求证：(1)3
A；　　 　　　　　　　 (2)偶数4k—2 (k
Z)不属于A.　　16．(12分)(1)P={x|x2-2x-3=0}，S={x|ax+2=0}，S
P，求a取值？　　　　　　　(2)A={-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B
A，求m？　　17．(12分)在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？　　18．(12分)已知方程
的两个不相等实根为
.　　　　　　　集合
，
{2，4，5，6}，
{1，2，3，4}，A
C=A，A
B=
，　　　　　　　求
的值？　　19．(14分)用描述法表示图中的阴影部分(包括边界)　　　　　　　　　　　　　　
　　20． (14分)设
为自然数，
，　　　　　　　
，且
，　　　　　　　 并满足
，
，
中各元素之和为256，求集合A？参考答案:
　　一、1.C 　2.D 　3.C 　4.B 　5.A 　6.B 　7.D 　8.B 　9.A 　10.B　　二、11．2； 12．A
B； 13．a =0或
； 14．{0，1，2}　　三、　　15．证明：(1)3=22-12，∴3
A　　　　　　　(2)设4k-2
A，得存在m，n
Z，使4k-2=m2-n2成立. (m-n)(m+n)=4k-2　　　　　　　　 当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数　　　　　　　　 ∴(m-n)(m+n)为4的倍数，与4k-2不是4 倍数矛盾.　　　　　　　　 当m、n分别为奇、偶数时，m-n，m+n均为奇数　　　　　　　　 (m-n)(m+n)为奇数，与4k-2是偶数矛盾.∴4k-2
A.　　16．解：(1)a=0，S=
，

P成立 ；　　　　　　　 a
0，S

，由S
P，P={3，-1}　　　　　　　 得3a+2=0，a=-
或-a+2=0，a=2；　　　　　　　 ∴a值为0或-
或2.　　　　　　(2)B=
，即m+1＞2m-1，m＜2，

A成立.　　　　　　　 B≠
，由题意得
，得2≤m≤3　　　　　　　 ∴m＜2或2≤m≤3，即m≤3为取值范围.　　注：(1)特殊集合
作用，常易漏掉；　　 　 (2)运用分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想常使集合问题简捷化.　　17．解：设集合A为能被2整除的数组成的集合，集合B为能被3整除的数组成的集合，　　　　　　则
为能被2或3整除的数组成的集合，
为能被2和3(也即6)整除的数组成的集合.　　　　　　显然集合A中元素的个数为50，集合B中元素的个数为33，集合
中元素的个数为16，　　　　　　可得集合
中元素的个数为50+33-16=67.　　18．解：由A
C=A知A
C.又
，则
，
. 而A
B=
，故
，
.　　　　　　显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设
=1，
=3.　　　　　　对于方程
的两根
应用一元二次方程根与系数关系可得
.　　19．解：
　　20．由A
B={
，
}，且
＜
＜
＜
＜
.　　　　所以只可能
=
，即
=1. 由
+
=10，得
=9.　　　　且
=9=
(
)，
=3或
=3.　　　　(1)
=3时，
=2，此时A={1，2，3，9，
}，B={1，4，9，81，
}　　　　　 因


，故1+2+3+9+4+
+81+
=256，从而
+
-156=0，解得
=12.略　　　　(2)
=3时，此时A={1，3，
，9，
}，B={1， 9，
， 81，
}　　　　　 因1+3+9+
+
+81+
+
=256，从而
+
+
+
-162=0　　　　　 因为
＜
＜
，则3＜
＜9. 当
=4、6、7、8时，
无整数解　　　　　 当
=5时，
=11. 略.

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