（（数学1必修）第一章（上） 集合
[综合训练B组]
一、选择题
1 下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合与集合是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有个元素；
（4）集合是指第二和第四象限内的点集
A 个 B 个 C 个 D 个
2 若集合，，且，则的值为（ ）
A B C 或 D 或或
3 若集合，则有（ ）
A B C D
4 方程组的解集是（ ）
A B C D
5 下列式子中，正确的是（ ）
A B
C 空集是任何集合的真子集 D
6 下列表述中错误的是（ ）
A 若 B 若
C D
二、填空题
1 用适当的符号填空
（1）
（2），
（3）
2 设
则
3 某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人
4 若且，则
5 已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；
若至少有一个元素，则的取值范围
三、解答题
1 设
2 设,其中,
如果，求实数的取值范围
3 集合，，
满足，求实数的值
4 设，集合，；
若，求的值
（数学1必修）第一章（上） [综合训练B组]
参考答案
一、选择题
A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，
（3），有重复的元素，应该是个元素，（4）本集合还包括坐标轴
2 D 当时，满足，即；当时，
而，∴；∴；
3 A ，；
4 D ，该方程组有一组解，解集为；
5 D 选项A应改为，选项B应改为，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，选项D中的里面的确有个元素“”，而并非空集；
6 C 当时，
二、填空题
1
（1），满足，
（2）估算，，
或,
（3）左边，右边
2
3 全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育
的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为人 ∴，∴
4 由，则，且
5 ，
当中仅有一个元素时，，或；
当中有个元素时，；
当中有两个元素时，；
三、解答题
解：由得的两个根，
即的两个根，
∴，，
∴
2 解：由，而，
当，即时，，符合；
当，即时，，符合；
当，即时，中有两个元素，而；
∴得
∴
3 解： ，，而，则至少有一个元素在中，
又，∴，，即，得
而矛盾，
∴
4 解：，由，
当时，，符合；
当时，，而，∴，即
∴或
[提高训练C组]
一、选择题
1 若集合 ，下列关系式中成立的为（ ）
A B
C D
2 名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格 人和 人，
项测验成绩均不及格的有 人， 项测验成绩都及格的人数是（ ）
A B
C D
3 已知集合 则实数 的取值范围是（ ）
A B
C D
4 下列说法中，正确的是（ ）
A． 任何一个集合必有两个子集；
B． 若 则 中至少有一个为
C． 任何集合必有一个真子集；
D． 若 为全集，且 则
5 若 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）
（1）若
（2）若
（3）若
A 个 B 个 C 个 D 个
6 设集合 ， ，则（ ）
A B
C D
7 设集合 ，则集合 （ ）
A B C D
二、填空题
1 已知 ，
则
2 用列举法表示集合： =
3 若 ，则 =
4 设集合 则
5 设全集 ,集合 ， ,
那么 等于________________
三、解答题
1 若
2 已知集合 , , ,
且 ,求 的取值范围
3 全集 ， ，如果 则这样的
实数 是否存在？若存在，求出 ；若不存在，请说明理由
4 设集合 求集合 的所有非空子集元素和的和
（数学1必修）第一章（上） [提高训练C组]
参考答案
一、选择题
1 D
1. B 全班分 类人：设两项测验成绩都及格的人数为 人；仅跳远及格的人数
为 人；仅铅球及格的人数为 人；既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为 人 ∴ ，∴
3 C 由 ， ∴ ；
4 D 选项A： 仅有一个子集，选项B：仅说明集合 无公共元素，
选项C： 无真子集，选项D的证明：∵ ，
∴ ；同理 ， ∴ ；
5 D （1） ；
（2） ；
（3）证明：∵ ，∴ ；
同理 ， ∴ ；
6 B ； ，整数的范围大于奇数的范围
7 B
二、填空题
1.
2 （ 的约数）
3 ，
4
5 ， 代表直线 上，但是
挖掉点 ， 代表直线 外，但是包含点 ；
代表直线 外， 代表直线 上，
∴
三、解答题
1. 解： ，
∴
2. 解： ，当 时， ，
而 则 这是矛盾的；
当 时， ，而 ，
则 ；
当 时， ，而 ，
则 ； ∴
3. 解：由 得 ，即 ， ，
∴ ，∴
4. 解：含有 的子集有 个；含有 的子集有 个；含有 的子集有 个；…，
含有 的子集有 个，∴
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