高中新课标选修（1-2）直接证明与间接证明测试题 一、选择题 1．证明不等式
的最适合的方法是（　　） Ａ．综合法 Ｂ．分析法 Ｃ．间接证法 Ｄ．合情推理法 答案：Ｂ 2．对一个命题的证明，下列说法错误的是（　　） Ａ．若能用分析法，必能用综合法 Ｂ．若用综合法或分析法证明难度较大时，可考虑分析法与综合法的合用等方法 Ｃ．若用直接证法难度较大时，可考虑反证法 Ｄ．用反证法就是要证结论的反面成立 答案：Ｄ 3．设
都是正数，则三个数
（　　） Ａ．都大于2 Ｂ．至少有一个大于2 Ｃ．至少有一个不大于2 Ｄ．至少有一个不大于2 答案：Ｃ 4．设
，
，
，
，则有（　　） Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｂ 5．若
，
，
，则（　　） Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ａ 6．已知函数
，
，
，
，
，则
的大小关系（　　） Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ａ 二、填空题 7．
的值为　　　　． 答案：
8．三次函数
在
内是减函数，则
的取值范围是　　　　． 答案：
9．若抛物线
与椭圆
有一个共同的焦点，则

　　　　． 答案：
10．已知
，且
，求证：
． 证明过程如下：

，且
，
，
，
，
．
， 当且仅当
时取等号，
不等式成立． 这种证法是　　　　．（综合法、分析法或反证法） 答案：综合法 11．已知平面
和直线
，给出条件：①
；②
；③
；④
；⑤
．（1）当满足条件　　　　时，有
，（2）当满足条件　　　　时，有
．（填所选条件的序号） 答案：③⑤，②⑤ 12．向量
满足
，且
，则
与
夹角的余弦值等于　　　． 答案：
www.ks5u.com 三、解答题 13．设函数
对任意
，都有
，且
时，
． （1）证明
为奇函数； （2）证明
在
上为减函数． 证明：（1）
，
，
令
，
，
，令
，代入
，得
， 而
，
，
是奇函数； （2）任取
，且
， 则
，
． 又
，
为奇函数，
，
，即
，
在
上是减函数． 14．用分析法证明：若
，则
． 解：要证原不等式，只需证
．
，
两边均大于零． 因此只需证
， 只需证
， 只需证
，即证
，而
显然成立，
原不等式成立． 15．在
中，已知
，且
．判断
的形状． 解：
，
． 又
，
，
． 又
与
均为
的内角，
． 又由
， 得
，
， 又由余弦定理
， 得
，
，
，
． 又
，

为等边三角形． www.ks5u.com

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