3.1 数系的扩充和复数的概念
典型例题:
1．设z＝为实数时，实数a的值是（ A ）
A.3 B.－5
C.3或－5 D.－3或5
2．设关于的方程,若方程有实数根，则锐角和实数根______________________________________.
解：，
3．设复数，试求m取何值时
（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限
解：。。 Z对应的点位于复平面的第一象限。
练习:
一．选择题：
1．复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为那么第四
个顶点对应的复数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虚数，则实数m满足 （ ）
（A）m≠－1 （B）m≠6 (C) m≠－1或m≠6 (D) m≠－1且m≠6
3．下列命题中，假命题是( )
（A）两个复数不可以比较大小 （ B）两个实数可以比较大小
（ C ）两个虚数不可以比较大小 （ D ）一虚数和一实数不可以比较大小
二．填空题：
4．复数不是纯虚数，则有__________________.
5．已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z =
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三．解答题：
6．已知复数，满足，且为纯虚数，求证： 为实数。
7．已知关于的方程组有实数，求的值。
3.1.1 数系的扩充和复数的概念参考答案
1.C 2.Ｄ 3.A 4.a≠0且a≠2 5. 6.
7. a=1, b=2
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2008年高考复数试题及分析
一.2008年各省市高考试题汇总
1. （安徽卷·理科·1）．复数 （ ）
A．2 B．－2 C． D．
2.（宁夏海南卷·理科·2）已知复数，则（ ）
A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i
3.（陕西·理科·卷1）1．复数等于（ ）
A． B． C．1 D．
4.（上海卷·文理科·3）若复数满足（是虚数单位），则 ．
5. （重庆·理科卷·1）复数1+=
(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3
6．(江西·理科卷·1)在复平面内，复数z=sin 2＋icos 2对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（全国卷I卷II·理科·4）设，且为正实数，则a=
(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) -1
8（浙江卷·理科·1）已知是实数，是纯虚数，则=
（A）1 （B）-1 （C） （D）-
9. （广东卷B·理科·1）已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10.（北京卷·理科·9）已知，其中是虚数单位，那么实数 ．
11.（福建卷·理科·1）若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.-1
12. （山东·理科卷·2）设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，则等于
（A）1 （B）-i (C)±1 (D) ±i
13（湖北卷·理科·11）设z1=z1-z1(其中z1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是-1，则z2的虚部为 .
14.（天津卷·理科·1）是虚数单位，
(A) (B) 1 (C) (D)
15. （江苏卷·3）.表示为，则= ．
16.（湖南·理科卷·1）复数（1+）3等于
A.8 B.－8 C.8i D.－8i
17. （上海春季卷·16）已知，且为虚线单位，则的最小值是 （ ）
（A）2. （B）3. （C）4. （D）5.
18(四川·理科卷·2)复数
（A） （B） （C） （D）
19.（辽宁·理科卷·4）复数的虚部是
答案: 1.A 2.D 3．D 4．5.A 6.D .D8.B9.C10.-111.B12.D13.114.A15.1
16.D17.D18.A19.B
二．试题分布及考察知识点统计表
省市
选择题号
填空题号
解答题号
考察知识点
安徽
1
复数的代数运算
宁夏海南
2
复数的代数运算
陕西
1
复数的代数运算
上海
3
复数方程
重庆
1
复数的代数运算
江西
1
复数的概念
全国卷I
全国卷II
4
复数的概念和代数运算
浙江
1
复数的概念和代数运算
广东
1
复数的模
北京
9
复数方程
福建
1
复数的概念
山东
2
共轭复数和复数运算
湖北
11
共轭复数和复数运算
天津
1
复数的代数运算
江苏
3
复数的概念和代数运算
湖南
1
复数的代数运算
上海春季
16
复数的几何意义
四川
2
复数的代数运算
辽宁
4
复数的概念和代数运算
三.试题分析:
⑴.题型特点：选择题据绝对数，填空题较少，无解答题。
⑵.试题分布：选择题的前面1、2、3，4，大部分分布在第1题；填空题的第一个，但上海卷是最后一题。
⑶.难度分析：多是容易题，送分题，中档题较少，没有难题，从以上两点也可以看出。
四.复习指导
从以上19个试题来看,主要考察以下知识点:
1.复数及有关的概念: (1).复数的概念(2).复数的分类(3).共轭复数(4).复数的模(5).复数相等
2.复数的代数运算：(1).常用运算:加、减、乘、除。(2).掌握常见结论: i的周期值，(1+i),, ,有关ω=-+i的结论。
3.复数的几何意义:
⑴.加、减法的意义
⑵.表示z对应的点Z和z对应的点Z的距离
4.解复数方程：设元法，设z=a+bi或x+yi(其中a,b,x,y都是实数)，带入方程，利用复数相等列方程组求解。
五.复习要求：
1.牢牢把握概念和常见结论
2.熟练掌握有关运算，准而快。
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