平面向量 单元测试
班级： 学号： 姓名： 得分：
选择题（5分×12=60分）：
1.已知，则的取值范围为（ ）
（A）（B）（C）（D）
2.设，，若∥，则的取值范围是（ ）
（A）0（B）3（C）15（D）18
3.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ）
A.（-5k,4k） B.(-,-) C.(-10,2) D.(5k,4k)
4.若点P分所成的比为，则A分所成的比是（ ）
A. B. C.- D.-
5.设点P分有向线段的比是λ，且点P在有向线段的延长线上，则λ的取值范围是（ ）
A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,-)
6.设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
7.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（ ）
A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a)
8、如图.点M是的重心,则为（ ）
A． B．4
C．4 D．4
9、已知的顶点和重心，则边上的中点坐标是（ ）
A． B． C． D．
10、已知则等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
11、已知点A（2，3）、B（10，5），直线AB上一点P满足|PA|=2|PB|，则P点坐标是（ ）
（A） （B）（18，7）
（C）或（18，7） （D）（18，7）或（－6，1）
12、已知向量与不共线，＝＋k，＝l＋（k，l∈R），则与共线的条件是（ ）．
（A）k ＋l ＝0 （B）k －l ＝0
（C）kl＋1＝0 （D）kl－1＝0
填空题（4分×4=16分）：
13、设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为2，则b= 。
14、已知点三点共线,则点分的比=____________,
=______________.
15、已知向量＝（1，2），＝（3，1），那么向量2－的坐标是_________．
16、已知A（2，3），B（－1，5），且＝，＝－，则CD中点的坐标是________．
解答题（74分）
17、（12分）如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、、。
18、（12分）以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B的坐标和。
19、（12分）已知的三个内角成等差数列，且，。
（1）求角的大小
（2）如果，求的一边长及三角形面积。
20、（12分）已知△ABC的顶点坐标为A（1，0），B（5，8），C（7，－4），在边AB上有一点P，其横坐标为4，在边AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分．
21．(本题满分14分）
已知向量=3i－4j，=6i－3j，=（5－m）i－（4＋m）j，其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．
（1）若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若ΔABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．
22、（12分）已知P为△ABC内一点，且3＋4＋5＝．延长AP交BC于点D，若＝，＝，用、表示向量、．
参考答案
选择题：
1-5：DBACA；6-10：CCDAD；11-12：CD
填空题：
13、(4,-2)；14、；15、（，3）；16、（，）。
三、解答题：
17、[解] 连结AC
==a,……
=+= b+a,……
=-= b+a-a= b-a,……
=+=++= b-a,……
=-=a-b。……
18、[解] 如图8，设B(x,y),
则=(x,y), =(x-4,y-2)。
∵∠B=90°，∴⊥，∴x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2=4x+2y。①
设OA的中点为C，则C(2,1), =（2，1），=(x-2,y-1)
∵△ABO为等腰直角三角形，∴⊥，∴2(x-2)+y-1=0，即2x+y=5。②
解得①、②得或
∴B(1,3)或B(3,-1)，从而=(-3,1)或=（-1,-3）
19、（1）解：因为和，故，
因此， ①
所以 ② 又由于
由①②得，；
（2）解：由正弦定理得，
所以，。
20．设
又
设点Q的坐标为（xQ，yQ），
则，得
21. （1）=（3，1） ，=（2－m，－m），与不平行则m≠1 .
（2）· =0 m=
22、解：∵ ＝－＝－，
＝－＝－，
又 3＋4＋5＝，
∴ 3＋4（－）＋5（－）＝，
化简，得＝＋．
设＝t（t∈R），则
＝t ＋t． ①
又设 ＝k（k∈R），
由 ＝－＝－，得
＝k（－）．
而 ＝＋＝＋，
∴ ＝＋k（－）
＝（1－k）＋k ②
由①、②，得
解得 t ＝．
代入①，有
＝＋．
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