不等式 同步测试
说明:本试卷分第一卷和第二卷两部分,第一卷50分,第二卷100分,共150分;答题时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).
1.若a0,则a、b、c、d的大小关系是 ( )
A.d0满足
(1)求的值; (2)若,解不等式
19.(14分)要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示:
类 型
A规格
B规格
C规格
第一种钢板
1
2
1
第二种钢板
1
1
3
每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小?
20.(14分)(1)设不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立,求x的取值范围;
(2)是否存在m使得不等式2x-1>m(x2-1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立.
参考答案(一)
一、ABDDD DCACD
二、11.2008;12.;13.;14.。
三、15.(1)证明:∵a2+x2≥2ax,b2+y2≥2by,
∴a2+x2+b2+y2≥2(ax+by),∴ax+by≤=1。
又∵a2+x2≥-2ax,b2+y2≥-2by,
∴a2+x2+b2+y2≥-2(ax+by),∴ax+by≥-=-1。
∴|ax+by|≤1。
(2)证明:
16.解:当a=0时,不等式的解为x>1;当a≠0时,分解因式a(x-)(x-1)<0
当a<0时,原不等式等价于(x-)(x-1)>0,不等式的解为x>1或x<;
当0<a<1时,1<,不等式的解为1<x<;
当a>1时,<1,不等式的解为<x<1;
当a=1时,不等式的解为 。
17.解:(1)解法一:
令,则
令,
显然只有一个大于或等于2的根,
即,即的最小值是。
解法二:
令
利用图象迭加,可得其图象(如下图)
当时,递增,。
(2)
当时,的最大值为
18.解: 则
即
∴
又在是增函数,则 .
19.解:设需截第一种钢板张,第二种钢板张,所用钢板面积为,
则有
作出可行域(如图)
目标函数为
作出一组平行直线(t为参数).由得由于点不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使最小,且.
答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,或第一种钢板6张,第二种钢板7张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最小.
20.(1)解:令f(m)=2x-1-m(x2-1)=(1-x2)m+2x-1,可看成是一条直线,且使|m|≤2的一切
实数都有2x-1>m(x2-1)成立。
所以,,即,即
所以,。
(2) 令f(x)= 2x-1-m(x2-1)= -mx2+2x+(m-1),使|x|≤2的一切实数都有2x-1>m(x2-1)成立。
当时,f(x)= 2x-1在时,f(x)。(不满足题意)
当时,f(x)只需满足下式:
或或
解之得结果为空集。
故没有m满足题意。
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