第三章 导数及其应用 单元测试 一、选择题 1 函数有（ ） A 极大值，极小值 B 极大值，极小值 C 极大值，无极小值 D 极小值，无极大值 2 若，则（ ） A  B  C  D  3 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A  B  C 和 D 和 4 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则 与满足（ ） A  B 为常数函数 C  D 为常数函数 5 函数单调递增区间是（ ） A  B  C  D  6 函数的最大值为（ ） A  B  C  D  二、填空题 1 函数在区间上的最大值是  2 函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________ 3 函数的单调增区间为 ，单调减区间为___________________ 4 若在增函数，则的关系式为是  5 函数在时有极值，那么的值分别为________ 三、解答题 已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值 2 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？ 3 已知的图象经过点，且在处的切线方程是 （1）求的解析式；（2）求的单调递增区间 4 平面向量，若存在不同时为的实数和，使 且，试确定函数的单调区间 参考答案 [综合训练B组] 一、选择题 1 C ，当时，；当时， 当时，；取不到，无极小值 2 D  3 C 设切点为，， 把，代入到得；把，代入到得，所以和 4 B ,的常数项可以任意 5 C 令 6 A 令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所以 二、填空题 1  ，比较处的函数值，得 2   3    4  恒成立， 则 5   ，当时，不是极值点 三、解答题 1 解：  2 解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为  ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值，  3 解：（1）的图象经过点，则，  切点为，则的图象经过点 得  （2） 单调递增区间为 4 解：由得    所以增区间为；减区间为
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