《 空间向量与立体几何》练习
一、选择题
1、在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．
其中正确命题的个数为 （ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
2、在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是 （ ）
有相同起点的向量 （B）等长向量 （C）共面向量 （D）不共面向量
3、若a、b均为非零向量，则是a与b共线的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件
4、已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，则向量a与b之间的夹角为 （ ）
（A）30° （B）45° （C）60° （D）以上都不对
5、直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，，， 则 （ ）
（A）（B）（C）（D）
6、已知向量，，则a与b的夹角为 （ ）
（A）0° （B）45° （C）90° （D）180°
7、已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
8、已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
9、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足
则△BCD是 （ ）
（A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不确定
10、已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题
11、若A(m＋1,n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，则m+n= ．
12、已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若＝，则x＋y＋z＝ ．
13、在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，
G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，
以｛，，｝为基底，则＝ ．
14、设|m|＝1，|n|＝2，2m＋n与m－3n垂直，a＝4m－n，b＝7m＋2n，则＝ ．
15、已知向量a和c不共线，向量b≠0，且，d＝a＋c，则＝ ．
三、解答题（用向量方法求解下列各题）
16、在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1和BB1的中点．
（1）证明：AEC1F是平行四边形；
（2）求AE和AF之间的夹角；
（3）求四边形AEC1F的面积．
17、在棱长为1正四面体ABCD中，E为AD的中点，试求CE与平面BCD所成的角．
18、ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，
SA⊥平面ABCD， SA＝AB＝BC＝1，AD＝．
（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；
（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．
（本题为2001年高考试题第17题）
思考题：（2003年高考江苏卷第18题）
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°．侧棱AA1＝2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．
（1）求A1B与平面ABD所成角的大小．
（2）求A1到平面ABD的距离．
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