《三角恒等变换》单元测试 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1、已知
，
，
，
是第三象限角，则
的值是 （ ） A、
B、
C、
D、
2、已知
和
都是锐角，且
，
，则
的值是 （ ） A、
B、
C、
D、
3、已知

，且
，则
的值是 （ ） A、
B、
C、
D、
4、设
，且
是第四象限角，则
的值是 （ ） A、
B、
C、
D、
5、函数
的最小正周期是 （ ） A、
B、
C、
D、

、若函数
为以
为最小正周期的奇函数，则函数
可以是 （ ） A、
B、
C、
D、
6、某物体受到恒力是
，产生的位移为
，则恒力物体所做的功是 （ ） A、
B、
C、
D、

、已知向量
，
，
，则向量
与
的夹角为 （ ） A、
B、
C、
D、
7、要得到函数
的图像，只需要将函数
的图像 （ ） A、向右平移
个单位 B、向右平移
个单位 C、向左平移
个单位 D、向左平移
个单位 8、已知
，则式子
的值为（ ） A、
B、
C、
D、
9、函数
的图像的一条对称轴方程是 （ ） A、

B、

C、
D、
10、已知
，则
的值为 （ ） A、
B、
C、
D、
11、已知
，
，且
，
，则
的值是 （ ） A、
B、
C、
D、
12、已知不等式
对于任意的
恒成立，则实数
的取值范围是 （ ） A、
B、
C、
D、
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中的横线上） 13、已知
，
，则
14、函数
的最小值是 15、函数
图像的对称中心是（写出通式） 16、关于函数
，下列命题： ①、若存在
，
有
时，
成立； ②、
在区间
上是单调递增； ③、函数
的图像关于点
成中心对称图像； ④、将函数
的图像向左平移
个单位后将与
的图像重合．其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上） 三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分） 已知
，
，试求
的值． 18、（本小题满分12分） 已知
，

，令函数
，且
的最小正周期为
． 求
的值； 求
的单调区间． （选做）
、设
，
，
，
，
，设
与
的夹角为
，
与
夹角为
，且
．求
的值． 19、（本小题满分12分） 已知
，试求式子
的值． 20、（本小题满分12分） 已知
，
． 若
，求
的单调的递减区间； 若
，求
的值． 21、（本小题满分12分） 已知函数
满足下列关系式： （i）对于任意的
，恒有
； （ii）
． 求证：（1）
； （2）
为奇函数； （3）
是以
为周期的周期函数． 《三角恒等变换》单元测试题 1、∵
，
，∴
，又
，
是第三象限角，∴
，∴

2、依题意，∵
，∴
，又
，∴
，∴
，∵
，因此有，
3、∵
，∴
，即
，∴
，又∵
，∴
4、由
得
，又∵
是第四象限角，∴
，∵

5因为


，∴最小正周期是

、∵
，∴
，即得：
成立，∴
为偶函数，又∵
，∴
，即
的周期为
，选C 6、∵功
，∴

、∵
，
，
，因此，
，∴
7、∵


，∵
选D 8、∵
，∴
，则
，则式为

9、∵

，令

，当
时，
10、∵

，∴
11、∵
，∴

，又∵
，
，
，∴
，∴

12、∵

对于
恒成立，即
13、∵
，∴
，∴
，∴



14、令
，∴

15、∵
∴对称中心为
16、∵
，∴周期
，①正确；∵递减区间是
，解之为
，②错误；∵对称中心的横坐标
，当
时，得③正确；应该是向右平移，④不正确． 17、解：由
，得
，又
，∴
，所以
18、（1）∵
，∴


，即

，∴
； （2）令
，解之
在

上递增；同理可求递减区间为

．
依题意：
，又
，则
，∴
，同理

，因
，所以
，∴
，将
、
代入
有
，从而有
． 19、





20、


（1）∵
，∴
，即
时，
为减函数，故
的递减区间为
；（2）∵
，∴
，或
． 21、（1）令
，
； （2）令
，
，
，∵
，∴
，故
为奇函数；（3）令
，
，有
，即
……①，再令
，
有

，即
，令
，则
，所以
，即
是以
为周期的周期函数．

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