《三角恒等变换》单元测试
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1、已知,,,是第三象限角,则的值是 ( )
A、 B、 C、 D、
2、已知和都是锐角,且,,则的值是 ( )
A、 B、 C、 D、
3、已知,且,则的值是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、设,且是第四象限角,则的值是 ( )
A、 B、 C、 D、
5、函数的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
、若函数为以为最小正周期的奇函数,则函数可以是 ( )
A、 B、 C、 D、
6、某物体受到恒力是,产生的位移为,则恒力物体所做的功是 ( )
A、 B、 C、 D、
、已知向量,,,则向量与的夹角为 ( )
A、 B、 C、 D、
7、要得到函数的图像,只需要将函数的图像 ( )
A、向右平移个单位 B、向右平移个单位
C、向左平移个单位 D、向左平移个单位
8、已知,则式子的值为( )
A、 B、 C、 D、
9、函数的图像的一条对称轴方程是 ( )
A、 B、 C、 D、
10、已知,则的值为 ( )
A、 B、 C、 D、
11、已知,,且,,则的值是 ( )
A、 B、 C、 D、
12、已知不等式对于任意的恒成立,则实数的取值范围是 ( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在题中的横线上)
13、已知,,则
14、函数的最小值是
15、函数图像的对称中心是(写出通式)
16、关于函数,下列命题:
①、若存在,有时,成立;
②、在区间上是单调递增;
③、函数的图像关于点成中心对称图像;
④、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合.其中正确的命题序号 (注:把你认为正确的序号都填上)
三、解答题(本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分12分)
已知,,试求的值.
18、(本小题满分12分)
已知,,令函数,且的最小正周期为.
求的值;
求的单调区间.
(选做)、设,,,,,设与的夹角为,与夹角为,且.求的值.
19、(本小题满分12分)
已知,试求式子的值.
20、(本小题满分12分)
已知,.
若,求的单调的递减区间;
若,求的值.
21、(本小题满分12分)
已知函数满足下列关系式:
(i)对于任意的,恒有
;
(ii).
求证:(1);
(2)为奇函数;
(3)是以为周期的周期函数.
《三角恒等变换》单元测试题
1、∵,,∴,又,是第三象限角,∴,∴
2、依题意,∵,∴,又,∴,∴,∵,因此有,
3、∵,∴,即,∴,又∵,∴
4、由得,又∵是第四象限角,∴,∵
5因为
,∴最小正周期是
、∵,∴,即得:成立,∴为偶函数,又∵,∴,即的周期为,选C
6、∵功,∴
、∵,,,因此,,∴
7、∵,∵选D
8、∵,∴,则,则式为
9、∵,令,当时,
10、∵,∴
11、∵,∴,又∵,,,∴,∴
12、∵对于恒成立,即
13、∵,∴,∴,∴
14、令,∴
15、∵∴对称中心为
16、∵,∴周期,①正确;∵递减区间是,解之为,②错误;∵对称中心的横坐标,当时,得③正确;应该是向右平移,④不正确.
17、解:由,得,又,∴,所以
18、(1)∵,∴
,即,∴;
(2)令,解之在上递增;同理可求递减区间为.
依题意:,又,则,∴,同理,因,所以,∴,将、代入有,从而有.
19、
20、
(1)∵,∴,即时,为减函数,故的递减区间为;(2)∵,∴,或.
21、(1)令,;
(2)令,,,∵,∴,故为奇函数;(3)令,,有,即……①,再令,有,即,令,则,所以,即是以为周期的周期函数.
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