高中新课标数学选修（2-2）第三章测试题
一、选择题
1．是复数为纯虚数的（ ）
Ａ．充分条件但不是必要条件
Ｂ．必要条件但不是充分条件
Ｃ．充要条件
Ｄ．既不是充分也不必要条件
答案：Ｂ
2．若，，的和所对应的点在实轴上，则为（ ）
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．
答案：Ｄ
3．复数对应的点在虚轴上，则（ ）
Ａ．或 Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．或
答案：Ｄ
4．设，为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）
Ａ．若，则
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．是纯虚数或零
答案：Ｄ
5．设，，则下列命题中正确的是（ ）
Ａ．的对应点在第一象限
Ｂ．的对应点在第四象限
Ｃ．不是纯虚数
Ｄ．是虚数
答案：Ｄ
6．若是实系数方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
7．已知复数，，则的最大值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3
答案：Ａ
8．已知，若，则等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4
答案：Ｂ
9．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是（ ）
Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
10．在下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①两个复数不能比较大小；
②，若，则；
③若是纯虚数，则实数；
④是虚数的一个充要条件是；
⑤若是两个相等的实数，则是纯虚数；
⑥的一个充要条件是．
Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3
答案：Ｂ
11．复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
12．复数满足条件：，那么对应的点的轨迹是（ ）
Ａ．圆 Ｂ．椭圆 Ｃ．双曲线 Ｄ．抛物线
答案：Ａ
二、填空题
13．若复数所对应的点在第四象限，则为第 象限角．
答案：一
14．复数与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为 ．
答案：
15．已知，则 ．
答案：2
16．定义运算，则符合条件的复数 ．
答案：
三、解答题
17．已知复数的模为，求的最大值．
解：，
，故在以为圆心，
为半径的圆上，表示圆上的点与原点连线的斜率．
如图，由平面几何知识，易知的最大值为．
18．已知为实数．
（1）若，求；
（2）若，求，的值．
解：（1），
；
（2）由条件，得，
，
解得
19．已知，，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围．
解：，
，
对恒成立．
当，即时，不等式成立；
当时，
综上，．
20．已知，是纯虚数，又，求．
解：设
．
为纯虚数，
．
．．
把代入，解得．
．
．
21．复数且，对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数，的值．
解：，
由，得． ①
复数0，，对应的点是正三角形的三个顶点，
，
把代入化简，得． ②
又点在第一象限内，，．
由①②，得
故所求，．
22．设是虚数是实数，且．
（1）求的值及的实部的取值范围．
（2）设，求证：为纯虚数；
（3）求的最小值．
（1）解：设，
则．
因为是实数，，所以，即．
于是，即，．
所以的实部的取值范围是；
（2）证明：．
因为，，所以为纯虚数；
（3）解：
因为，所以，
故．
当，即时，取得最小值1．
www.ks5u.com
【点此下载】