高中新课标数学选修(2-2)
第三章 数系的扩充与复数的引入测试题
一、选择题
1.对于实数,,下列结论正确的是( )
A.是实数 B.是虚数
C.是复数 D.
答案:C
2.下列说法正确的是( )
①实数是复数;②虚数是复数;③实数集和虚数集的交集不是空集;④实数集与虚数集的并集等于复数集;⑤虚轴上的点表示的数都是纯虚数;⑥实轴上的点表示的数都是实数.
A.①②③ B.①②④⑥ C.②④⑤ D.①②③⑤
答案:B
3.下列命题,正确的是( )
A.复数的模总是正实数
B.,
C.相等的向量对应着相等的复数
D.实部和虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数
答案:C
4.复数与复数相等,则实数的值为( )
A.1 B.1或 C. D.0或
答案:C
5.已知,,,,,则( )
A.5 B.4 C.3 D.6
答案:A
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6.的结果是( )
A. B. C. D.
答案:D
二、填空题
7.以的虚部为实部,以的实部为虚部的复数是 .
答案:
8.,,则复平面上与,对应的点,的距离为 .
答案:
9.设,则 .
答案:
10.若是纯虚数,则实数的值等于 .
答案:
11.设,,,且,则为 .
答案:
12.已知关于的方程有实根,则实数的值为 .
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答案:或
三、解答题
13.已知复数,当实数为何值时,
(1)为实数;
(2)为虚数;
(3)为纯虚数.
解:(1)若为实数,则,解得或;
(2)若为虚数,则,解得或;
(3)若为纯虚数,则解得.
14.复平面内三点,点对应的复数,对应的复数为,向量对应的复数为,求点对应的复数.
解:对应的复数是,对应的复数为,
对应的复数为.
又.
点对应的得数为.
15.已知,,求满足的复数.
解:.
,即,
.
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