高中新课标数学选修（2-2）第三章 数系的扩充与复数的引入测试题 一、选择题 1．下面四个命题：①
是两个相等的实数，则
是纯虚数；②任何两个复数不能比较然而小；③若
，
，且
，则
；④两个共轭虚数的差为纯虚数．其中正确的有（　　） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 答案：Ａ 2．设集合
，则在下列四个复数中，不属于
的复数的为（　　） Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ａ 3．经过原点及复数
对应的直线的倾斜角为（　　） Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｂ 4．设
，
为复数且满足
，则
在复平面内对应的点在（　　） Ａ．
轴下方 Ｂ．
轴上方 Ｃ．
轴左方 Ｄ．
轴右方 答案：Ｂ 5．若非零复数
满足
，则
与
所成的角为（　　） Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｄ 6．已知
，且
，则复数
为（　　） Ａ．实数 Ｂ．纯虚数 Ｃ．是虚数但不一定是纯虚数 Ｄ．可以是虚数也可以是实数 答案：Ａ 二、填空题 7．已知
，
，
，则实数
　　　． 答案：
8．已知复数
，
，且
与
共轭复数的积是实数，则实数
的值为　　　． 答案：
9．已知
是实系数一元二次方程
的一个根，则
　　　　，
　　． 答案：1，
10．利用公式
，把
分解成一次因式的积为　　　　． 答案：
11．已知
，
，则
的值是　　　　　． 答案：
12．对于任意两个复数
，
（
为实数），定义运算“
”为：
。设非零复数
在复平面内对应的点分别为
，
，点
为坐标原点．如果
，那么在
中，
的大小为　　　　　． 答案：
三、解答题 13．已知
，
，
，若
，求
，
的值． 解：
，
，
，

14．已知复数
满足
，
的虚部是2． （1）求复数
； （2）设
在复平面上的对应点分别为
，求
的面积． 解：（1）设
，则
， 由题意得
且
， 解得
或
， 因此
或
． （2）当
时，
，
， 所以得
， 所以
． 当
时，
，
， 所以得
， 所以
． 15．设
为虚数，求证：
为纯虚数的充要条件是：
． 证明：
为虚数，
， 则
为纯虚数


． www.ks5u.com 高中新课标数学选修（2-2）第三章 数系的扩充与复数的引入测试题 一、选择题 1．对于实数
，
，下列结论正确的是（　　） Ａ．
是实数 Ｂ．
是虚数 Ｃ．
是复数 Ｄ．
答案：Ｃ 2．下列说法正确的是（　　） ①实数是复数；②虚数是复数；③实数集和虚数集的交集不是空集；④实数集与虚数集的并集等于复数集；⑤虚轴上的点表示的数都是纯虚数；⑥实轴上的点表示的数都是实数． Ａ．①②③ Ｂ．①②④⑥ Ｃ．②④⑤ Ｄ．①②③⑤ 答案：Ｂ 3．下列命题，正确的是（　　） Ａ．复数的模总是正实数 Ｂ．
，
Ｃ．相等的向量对应着相等的复数 Ｄ．实部和虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数 答案：Ｃ ４．复数
与复数
相等，则实数
的值为（　　） Ａ．1 Ｂ．1或
Ｃ．
Ｄ．0或
答案：Ｃ 5．已知
，
，
，
，
，则
（　　） Ａ．5 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．6 答案：Ａ www.ks5u.com 6．
的结果是（　　） Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｄ 二、填空题 7．以
的虚部为实部，以
的实部为虚部的复数是　　　　　． 答案：
8．
，
，则复平面上与
，
对应的点
，
的距离为　　　　． 答案：
9．设
，则
　　　　　． 答案：
10．若
是纯虚数，则实数
的值等于　　　　　． 答案：
11．设
，
，
，且
，则
为　　　　． 答案：
12．已知关于
的方程
有实根，则实数
的值为　　　　． www.ks5u.com 答案：
或
三、解答题 13．已知复数
，当实数
为何值时， （1）
为实数； （2）
为虚数； （3）
为纯虚数． 解：（1）若
为实数，则
，解得
或
； （2）若
为虚数，则
，解得
或
； （3）若
为纯虚数，则
解得
． 14．复平面内三点
，点
对应的复数
，
对应的复数为
，向量
对应的复数为
，求点
对应的复数． 解：
对应的复数是
，
对应的复数为
，
对应的复数为
． 又
．
点
对应的得数为
． 15．已知
，
，求满足
的复数
． 解：
．
，即
，
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