三角函数 单元测试
班级_________学号__________姓名__________
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
1. 化简等于 （ ）
A. B. C. 3 D. 1
2. 在ABCD中，设,，,,则下列等式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 在中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③；④，其中恒为定值的是（ ）
A、① ② B、② ③ C、② ④ D、③ ④
4. 已知函数f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2
B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1
C．将函数y=f(x)的图象向左平移单位后得g(x)的图象
D．将函数y=f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象
5. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）
A． B． C． D．
6. 函数的值域是 （ ）
A、 B、 C、 D、
7. 设则有（ ）
A． B. C. D.
8. 已知sin,是第二象限的角，且tan()=1,则tan的值为（ ）
A．－7 B．7 C．－ D．
9. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ）
A. B C D
10. 函数的周期是（ ）
A． B． C． D．
11. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（ ）
A．1 B． C． D．
12. 使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值（ ）
A． B． C． D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13、函数的最大值是3，则它的最小值______________________
14、若，则、的关系是____________________
15、若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为 .
16、给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝; (2)若是锐角△的内角，则>; (3)函数y＝sin(x-)是偶函数； (4)函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是 .
三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、(12分) 求值:
18、(12分) 已知<α<π,0<β<,tanα=－ ,cos(β－α)= ,求sinβ的值.
19、(12分) 已知函数 （1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数； （2）判断它的奇偶性； （3）判断它的周期性。
20、（12分）求的最大值及取最大值时相应的x的集合.
21、(12分) 已知定义在R上的函数f(x)=的周期为，
且对一切xR，都有f(x) ；
（1）求函数f(x)的表达式； （2）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；
22、(14分) 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=的性质，并在此基础上，作出其在
参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
B
B
D
B
D
D
B
B
C
D
B
1.解；∵
2.解：∵在ABCD中，,，, ∴
3.解：①sin(A+B)+sinC=2sinC；②cos(B+C)+cosA=0；③；④
4.解：f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)
5.解：∵最小正周期为，∴ 又∵图象关于直线对称 ∴
6.解：∵且 ∴
7.解：
>>>
8.解：∵,是第二象限的角，∴，又∵
∴
9.解：由已知得：
10.解：
11.解：∵，又 ∴
， ∴
12.解：∵f(x)=sin(2x+)+是奇函数，∴f(x)=0知A、C错误；又∵f(x)在[0，]上是减函数 ∴当时f(x)=-sin2x成立。
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13、解：∵函数的最大值是3，∴，
14、解：∵ ∴、的关系是： ⊥
15、∵函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为：
16、解：(1) 成立; (2)锐角△中
成立 (3)
是偶函数成立；(4) 的图象右移个单位为，与y＝sin(2x+)的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3）
三．解答题
17、解： 原式=
18、解：∵且 ∴；∵，
∴， 又∵ ∴
∴
19、解：（1）①∵ ∴，
∴定义域为 ②∵时，
∴ ∴ 即值域为 ③设， 则；∵单减 ∴为使单增，则只需取，的单减区间，∴ 故在上是增函数。
（2）∵定义域为不关于原点对称，∴既不是奇函数也不是偶函数。
（3）∵ ∴是周期函数，周期
20、解：∵
∴由得即时，.
故取得最大值时x的集合为：
21、解：(1)∵，又周期 ∴
∵对一切xR，都有f(x) ∴ 解得：
∴的解析式为
∵
∴g(x)的增区间是函数y=sin的减区间 ∴由得g(x)的增区间为 （等价于
22、解：① ∵∴的定义域为② ∵ ∴f(x)为偶函数；
③ ∵f(x+)=f(x), ∴f(x)是周期为的周期函数；
④ ∵∴当时；当时
（或当时f(x)=
∴当时单减；当时单增； 又∵是周期为的偶函数 ∴f(x)的单调性为：在上单增，在上单减。
⑤ ∵当时；当时∴的值域为： ⑥由以上性质可得：在上的图象如上图所示：
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