高中新课标数学选修（1-2）统计案例测试题
一、选择题
1．炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（ ）
．确定性关系 ．相关关系 ．函数关系 ．无任何关系
2．设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则（ ）
．平均增加个单位
．平均增加2个单位
．平均减少个单位
．平均减少2个单位
3．在一次实验中，测得的四组值分别是，，，，则与之间的回归直线方程为（ ）
． ． ． ．
4．已知、之间的数据如下表所示，则与之间的线性回归方程过点（ ）
． ． ． ．
5．变量与之间的回归方程表示（ ）
．与之间的函数关系
．与之间的不确定性关系
．与之间的真实关系的形式
．与之间的真实关系达到最大限度的吻合
6．为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是（ ）
．和有交点 ．与相交，但交点不一定是
．与必定平行 ．与必定重合
7．设两个变量和之间具有线性相关关系，它们的相关系数是，关于的回归直线的斜率是，纵截距是，那么必有（ ）
．与的符号相同 ．与的符号相同
．与的符号相反 ．与的符号相反
8．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：
种子处理
种子未处理
合计
得病
32
101
133
不得病
61
213
274
合计
93
314
407
根据以上数据，则（ ）
．种子经过处理跟是否生病有关
．种子经过处理跟是否生病无关
．种子是否经过处理决定是否生病
．以上都是错误的
9．在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）
．100个心脏病患者中至少有99人打酣
．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣
．在100个心脏病患者中一定有打酣的人
．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有
10．经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当时，我们（ ）
．有95%的把握认为与有关
．有99%的把握认为与有关
．没有充分理由说明事件与有关系
．有97.5%的把握认为与有关
11．利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ）
．25% ．95% ．5% ．%
12．在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指数的值，其中拟和效果较好的是（ ）
． ． ． ．
二、填空题
13．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：
温度
0
10
20
50
70
溶解度
则由此得到的回归直线方程为。
14．若样本容量为1或2，此时的残差平方和为，用这样的样本建立的线性回归方程的预报误差为。
15．对于回归方程，当时，的估计值为。
16．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：
吃零食
不吃零食
合计
男学生
24
31
55
女学生
8
26
34
合计
32
57
89
根据上述数据分析，我们得出的。
三、解答题
17．某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为10销售收入的值。
18．某聋哑研究机构，对聋哑关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据，得出相应结论吗？
19．一项调查表对9个不同的值，测得的9个对应值如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1.5
1.8
2.4
3.0
3.5
3.9
4.4
4.8
5.0
4.8
5.7
7.0
8.3
10.9
12.4
13.1
13.6
15.3
试作出该数据的散点图并由此判断可否存在回归直线，若有则求出回归直线方程。
20．在钢线碳含量对于电阻的效应中，得到如下表所示的数据：
碳含量（/%）
0.10
0.30
0.40
0.55
0.70
0.80
0.95
时电阻（）
15
18
19
21
22.6
23.6
26
求对的线性回归方程，并检验回归方程的显著性。
21．某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，检验后得到如下的列联表：
合格
不合格
总计
甲线
97
3
100
乙线
95
5
100
总计
192
8
200
请问甲、乙两条生产线的产品合格率在多大程度上有关系？
22．对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：
焦虑
说谎
懒惰
总计
女生
5
10
15
30
男生
20
10
50
80
总计
25
20
65
110
试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？
参考答案：
一、选择题
1． 2． 3． 4． 5． 6． 7．
8． 9． 10． 11． 12．
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二、填空题
13．
14．0；0
15．390
16．3.689
三、解答题
17．提示：（1）图略；
（2），，
，，
，∴，，
∴回归直线方程为。
（3）时，预报的值为。
18．提示：根据题目所给数据，得到如下列联表：
哑
不哑
总计
聋
416
241
657
不聋
249
431
680
总计
665
672
1337
根据列联表数据得到，
∴我们有的把握说聋哑有关系。
19．提示：具有线性相关关，系散点图略。
，，，，
故所求回归直线方程为。
20．提示：，，，，。
∴，，
∴所求回归直线方程为。
利用相关系数检验是否显著：
，，
∴，由于，故钢线碳含量对于电阻的效应线性相关关系显著。
21．提示：，
而，∴甲、乙生产的产品合格率有关的可能性是。
22．提示：对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量、、，
由表中数据可得；
；
。
所以有的把握认为说谎与性别有关，没有充分数据显示焦虑和懒惰与性别有关，故说谎与性别的关系最大。
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