平面向量 (A)
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题:
1、若向量则一定满足
（A）的夹角等于 （B）⊥
（C）∥ （D）⊥
2、在四边形ABCD中，其中不共线，则四边形ABCD是：
（A）梯形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形
3、两点P(4,-9),Q(-2,3),则y轴与直线PQ的交点分有向线段所成的比为：
(A) (B) (C) 2 (D) 3
4、设是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 ①；②； ③不与垂直；
④= 中是真命题的有
（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）②④
5、则向量在向量方向上的投影为
（A） （B） （C） （D）
6、已知ΔABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足，则点P与ΔABC的关系是
A、P在ΔABC内部 B、P在ΔABC外部
C、P在直线AB上 D、P在ΔABC的AC边的一个三等分点上
7、若
（A） （B） （C） （D）以上都不对
8、△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则的值为：
（A）19 （B）－19 （C）－18 （D）－14
9、若的夹角为，且，则m的值是：
（A）0 （B）1或-6 （C）-1或6 （D）6或-6
10、已知O为ΔABC所在平面内一点，满足｜｜2+｜｜2=｜｜2+｜｜2=
｜｜2+｜｜2, 则点O是ΔABC的：
A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心
二、填空题：
11、在菱形ABCD中，（+）·（-）= 。
12. 已知＝（5，4），＝（3，2），则与平行的单位向量为______________。
13、在三角形ABC中，设，，点在线段上，且，则用表示为 。
14、已知向量，则与夹角的范围是 。
三、解答题：
15、已知是坐标原点,,若点满足,其中,且,求点的轨迹方程.
16、平面内有四个向量，满足，，（１）用表示；（２）若的夹角为，求的值.
17.已知.
（１）求证：互相垂直；
（２）若大小相等，求（其中k为非零实数）
18. 如图，，
（1）若∥，求x与y间的关系；
（2）若又有，求x,y的值及四边
19. 已知向量，且x∈[0，]，求
（1）；
（2）若的最小值是，求实数的值。
20、设的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H 。
（1）若用；
（2）求证：；
（3）设中，外接圆半径为R，用R表示.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
B
D
B
B
C
C
二、填空题
11 12 13 14
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤）．
15、已知是坐标原点,,若点满足,其中,且,求点的轨迹方程. （本小题满分12分）
16、平面内有四个向量，满足，，（１）用表示； （1） ①+②得； ，
（２）若的夹角为，求的值. （本小题满分12分）
（2）
17.已知.
（１）求证：互相垂直；
（２）若大小相等，求（其中k为非零实数）（本小题满分12分）（1）
（2）
18. 如图，，
（1）若∥，求x与y间的关系；
（2）若又有，求x,y的值及四边形ABCD的面积。（本小题满分12分）
（1）
(2)
19. 已知向量，且x∈[0，]，求
（1）；
（2）若的最小值是，求实数的值。
（本小题满分12分）
解：（1）
（2）
①
②
③
20、设的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H 。
（1）若用；
（2）求证：；
（3）设中，外接圆半径为R，用R表示.
（本小题满分1４分）
解：（1）
（2）
（3）
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