45分钟滚动基础训练卷(一) (考查范围：第1讲～第3讲　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2013·惠州调研] 集合M＝{4，5，－3m}，N＝{－9，3}，若M∩N≠?，则实数m的值为(　　) A．3或－1 B．3 C．3或－3 D．－1 2．[2013·哈尔滨三中月考] 已知集合A＝{3，a2}，集合B＝{0，b，1－a}，且A∩B＝{1}，则A∪B＝(　　) A．{0，1，3} B．{1，2，4} C．{0，1，2，3} D．{0，1，2，3，4} 3．若“0”是“A>”的既不充分也不必要条件 D．若a>b，则an>bn(n∈N*) 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．命题：“若x2<1，则－14}，N＝{x|x2＋3≤4x}，则图中阴影部分所表示的集合是________．
图G1－1 11．[2012·泉州四校二联] 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分不必要条件的有________个． ①若x∈E或x∈F，则x∈E∪F； ②若关于x的不等式ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R，则a>0； ③若x是有理数，则x是无理数． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．[2012·荆州中学月考] 已知集合A＝x∈R，集合B＝{x∈R|y＝}．若A∪B＝A，求实数m的取值范围． 13．命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2＋4(m＋2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围． 14．已知集合A＝{x∈R|log2(6x＋12)≥log2(x2＋3x＋2)}，B＝{x|2x2－3<4x，x∈R}．求A∩(?RB)． 
　　45分钟滚动基础训练卷(二) (考查范围：第4讲～第7讲　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2012·吉林质检] 下列函数中，在区间(0，1)上为增函数的是(　　) A．y＝logx B．y＝ C．y＝sinx D．y＝x2－x 2．函数y＝－的最大值为(　　) A．2 B. C．1 D．4 3．[2012·吉林一中二模] 已知定义在R上的函数f(x)关于直线x＝1对称，若f(x)＝x(1－x)(x≥1)，则f(－2)＝(　　) A．0 B．－2 C．－6 D．－12 4．[2012·银川一中月考] 已知定义域为R的函数f(x)在区间(4，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则(　　) A．f(2)>f(3) B．f(2)>f(5) C．f(3)>f(5) D．f(3)>f(6) 5．函数y＝的值域是{y|y≤0或y≥4}，则此函数的定义域为(　　) A. B. C. D. 6．[2012·昆明二模] 已知函数f(x)＝x2－|x|，则{x|f(x－1)>0}等于(　　) A．{x|x>1或x<－1} B．{x|x>0或x<－2} C．{x|x>2或x<0} D．{x|x>2或x<－2} 7．[2012·武昌调研] 函数y＝f(x)的图象如图G2－1所示，给出以下说法：
图G2－1 ①函数y＝f(x)的定义域是[－1，5]； ②函数y＝f(x)的值域是(－∞，0]∪[2，4]； ③函数y＝f(x)在定义域内是增函数； ④函数y＝f(x)在定义域内的导数f′(x)>0. 其中正确的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 8．[2012·信阳二调] 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则(　　) A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25) C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)＜f(11) 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．[2012·哈尔滨三中月考] 函数f(x)＝＋的定义域为________． 10．已知函数f(x)为R上的偶函数，当x>0时，f(x)＝，设a＝f，b＝f，c＝f()，则a，b，c的大小关系为________． 11．[2012·天津卷] 已知函数y＝的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，满足不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)，且方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式． 13．[2013·珠海模拟] 对于函数f(x)＝a－(a∈R，b>0且b≠1)． (1)判断函数f(x)的单调性并证明； (2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？并说明理由． 14．已知函数f(x)＝ax2－2x＋1. (1)试讨论函数f(x)的单调性； (2)若≤a≤1，且f(x)在[1，3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表达式．
　　45分钟滚动基础训练卷(三) (考查范围：第4讲～第12讲，以第8讲～第12讲内容为主　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数f(x)＝3x＋x－2的零点所在的一个区间是(　　) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2) 2．log318＋log2＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．5 3．[2012·天津卷] 已知a＝21.2，b＝，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 4．[2012·正定中学月考] 函数f(x)＝loga|x|＋1(00，y1＋y2>0 B．x1＋x2>0，y1＋y2<0 C．x1＋x2<0，y1＋y2>0 D．x1＋x2<0，y1＋y2<0 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．[2012·江苏卷] 函数f(x)＝的定义域为________． 10．[2012·银川一中月考] 函数f(x)在R上是奇函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)＝2x(x－1)，则f(x)＝__________________． 11．已知函数f(x)＝，对于下列命题：①函数f(x)不是周期函数；②函数f(x)是偶函数；③对任意x∈R，f(x)满足|f(x)|<.其中真命题是________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．已知关于x的二次函数f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t. (1)求证：对于任意t∈R，方程f(x)＝1必有实数根； (2)若0且a≠1)． (1)求f(log2x)的最小值及相应x的值； (2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)0且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集为________． 11．已知函数f(x)＝x2eax，其中a为常数，e为自然对数的底数，若f(x)在(2，＋∞)上为减函数，则a的取值范围为________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)为50＜x≤80时，每天售出的件数为P＝，若要使每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？ 13．已知函数f(x)＝ex(ax2＋x＋1)． (1)设a>0，讨论f(x)的单调性； (2)设a＝－1，证明：对任意x1，x2∈[0，1]，都有|f(x1)－f(x2)|<2. 14．已知函数f(x)＝ex＋. (1)当a＝时，求函数f(x)在x＝0处的切线方程； (2)当a>1时，判断方程f(x)＝0实根的个数． 
　　45分钟滚动基础训练卷(五) (考查范围：第16讲～第19讲　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．cos－的值等于(　　) A. B. C．－ D．－ 2．[2012·嘉兴模拟] 下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(　　) A．y＝cos2x B．y＝sin2x C．y＝tan2x D．y＝sin 3．[2012·济南三模] 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f(x)＝sinxcosx；②f(x)＝2sinx＋；③f(x)＝sinx＋cosx；④f(x)＝sin2x＋1.其中“同簇函数”的是(　　) A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 4．将函数f(x)＝2cos2x的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，则平移后得到图象的解析式是(　　) A．y＝2sin2x－2 B．y＝2cos2x－2 C．y＝2cos2x＋2 D．y＝2sin2x＋2 5．[2012·吉林模拟] 为了得到函数y＝sinxcosx＋cos2x的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(　　) A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 6．函数f(x)＝|sinπx－cosπx|对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x2－x1|的最小值为(　　) A. B．1 C．2 D. 7．[2012·商丘三模] 已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)的最小正周期为4π，则对该函数的图象与性质判断错误的是(　　) A．关于点－，0对称 B．在0，上递增 C．关于直线x＝对称 D．在－，0上递增
图G5－1 8．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<，x∈R的部分图象如图G5－1，则(　　) A．f(x)＝－4sinx＋ B．f(x)＝4sinx－ C．f(x)＝－4sinx－ D．f(x)＝4sinx＋ 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．[2012·沈阳二模] 已知tanα＝2，则的值为________． 10．若g(x)＝2sin2x＋＋a在0，上的最大值与最小值之和为7，则a＝________． 11．[2012·绍兴模拟] 已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象与y轴交于P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω＝________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x. (1)若点P(1，－)在角α的终边上，求f(α)的值； (2)若x∈－，，求f(x)的值域． 13．[2012·瑞安中学模拟] 已知函数f(x)＝sin＋sin＋cos2x－m，若f(x)的最大值为1. (1)求m的值，并求f(x)的单调递增区间； (2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(B)＝－1，且a＝b＋c，试判断三角形的形状． 14．已知函数f(x)＝2sin2－x－2cos2x＋. (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)若f(x)0(n∈N*)，且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3＋2成等比数列． (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)设cn＝abn，求数列{cn}的前n和Sn. 14．[2012·黄冈模拟] 已知数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn且Sn＋1＝Sn＋1(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列的前n项和为Tn，求满足不等式Tn<的n值． 
　　45分钟滚动基础训练卷(十) (考查范围：第33讲～第36讲　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(0，1) 2．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知命题p：m<0，命题q：对任意x∈R，x2＋mx＋1>0成立．若p且q为真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．m<－2 B．m>2 C．m<－2或m>2 D．－20，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　　) A．ab＝AG B．ab≥AG C．ab≤AG D．不能确定 5．[2012·广东卷] 已知变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为(　　) A．3 B．1 C．－5 D．－6 6．[2012·温州十校联考] 原命题“设a，b∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 7．[2012·合肥质检] 已知函数f(x)＝x＋(x>2)的图象过点A(3，7)，则此函数的最小值是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 8．[2012·东北师大附中月考] 已知O是坐标原点，点A(－1，－2)，若点M(x，y)是平面区域上的任意一点，且使·(－)＋≤0恒成立，则实数m的取值范围为(　　) A．(－∞，0)∪ B．(－∞，0]∪ C．(－∞，0)∪[3，＋∞) D．(－∞，0]∪[3，＋∞) 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．[2012·湖南卷] 不等式x2－5x＋6≤0的解集为________． 10．[2012·湖北卷] 若变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值是________． 11．[2012·长春三调] 如果直线2ax－by＋14＝0(a>0，b>0)和函数f(x)＝mx＋1＋1(m>0，m≠1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x－a＋1)2＋(y＋b－2)2＝25的内部或圆上，那么的取值范围是________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．已知关于x的不等式<0的解集为M，当3∈M且5?M时，求实数a的取值范围． 13．某单位投资生产A产品时，每生产1百吨需要资金2百万元，需场地2百平方米，可获利润3百万元；投资生产B产品时，每生产1百吨需要资金3百万元，需场地1百平方米，可获利润2百万元．现该单位有可使用资金14百万元，场地9百平方米．如果利用这些资金和场地用来生产A，B两种产品，那么分别生产A，B两种产品各多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 14．设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0. 求证：(1)a>0且－2<<－1； (2)方程f(x)＝0在(0，1)内有两个实根． 
　　45分钟滚动基础训练卷(十一) (考查范围：第37讲～第42讲　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
图G11－1 1．[2012·呼和浩特二模] 如图G11－1，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为(　　) A. 　　B.π C.π 　　D. 2．[2012·镇海中学模拟] 设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　) A．若a∥b，a∥α，则b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β C．若α⊥β，a⊥β，则a∥α D．若α⊥β，a∥α，则a⊥β 3．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③α内无数条直线平行于β；④α内任何直线都平行于β. 其中可以判定α与β平行的条件有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列命题正确的是(　　) A．若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行 B．若平面α⊥γ，β⊥γ，则平面α⊥β C．平行四边形的平面投影可能是正方形 D．若一条直线上的两个点到平面α的距离相等，则这条直线平行于平面α 5．[2012·郑州质检] 一个几何体的三视图及其尺寸如图G11－2所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位：cm3)(　　)
图G11－2 A. B. C. D．π 6．棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面(过棱台的高的中点且与底面平行的截面)分棱台成两部分的体积之比是(　　) A．1∶7 B．2∶7 C．7∶19 D．5∶16 7．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 8．一个空间几何体的三视图如图G11－3所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图中x的值为(　　)
图G11－3 A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
图G11－4 9．[2012·杭州模拟] 如图G11－4，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A－BD－E与二面角E－BD－C′的大小分别为15°和30°，则＝________． 10．一个几何体的三视图如图G11－5所示，则这个几何体的表面积为________．
图G11－5 11．[2012·郑州质检] 在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝6，AC＝BD＝AD＝BC＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．[2012·沈阳、大连联考] 如图G11－6，在底面为长方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AP＝AD＝2AB，其中E，F分别是PD，PC的中点． (1)证明：EF∥平面PAB； (2)在线段AD上是否存在一点O，使得BO⊥平面PAC？若存在，请指出点O的位置并证明BO⊥平面PAC；若不存在，请说明理由．
图G11－6 13．[2012·浙江名校模拟] 已知四边形ABCD，AB＝AD＝，BC＝CD＝1，BC⊥CD，将四边形沿BD折起，使A′C＝，如图G11－7所示． (1)求证：A′C⊥BD； (2)求二面角D－A′B－C的余弦值的大小．
图G11－7 14．[2012·江西师大附中联考] 如图G11－8(1)，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.点E，F分别在边CD，CB上，点E与点C，D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED，如图G11－8(2)． (1)求证：BD⊥平面POA； (2)当PB取得最小值时，求四棱锥P－BDEF的体积．
图G11－8 
　　45分钟滚动基础训练卷(十二) (考查范围：第43讲～第46讲　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若直线l的倾斜角的余弦值为－，则与l垂直的直线l′的斜率为(　　) A．－ B．－ C. D. 2．[2012·湖北八市联考] 已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(　　) A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 3．[2012·杭州二中月考] “a＝3或－2”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋4＝0平行”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．[2012·北京朝阳区二模] 直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，若|AB|＝2，则实数k的值是(　　) A．0 B．－ C．－或0 D．2 5．圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为(　　) A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 6．过点P(4，2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是(　　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝5 B．(x－4)2＋(y－2)2＝20 C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20 7．圆心在函数y＝的图象上，半径等于的圆经过原点，这样的圆的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．[2012·镇海中学模拟] 两条直线x＝±m(00，b>0)的右焦点F2作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B.若＝，则双曲线的渐近线方程为(　　) A．3x±y＝0 B．x±3y＝0 C．2x±3y＝0 D．3x±2y＝0 3．[2012·南平测试] 椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线交椭圆于A，B两点．若△ABF2的周长为20，离心率为，则椭圆方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 4．若过点A(4，0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(　　) A．[－，] B．(－，) C. D. 5．过点(0，1)与抛物线y2＝2px(p>0)只有一个公共点的直线条数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 6．[2012·余杭高级中学模拟] 过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝45°，则双曲线的离心率为(　　) A．1＋ B.＋1 C. D．2 7．若点P是以F1，F2为焦点的双曲线－＝1上的一点，且|PF1|＝12，则|PF2|＝(　　) A．2 B．22 C．2或22 D．4或22 8．已知点A(0，2)，B(2，0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．[2012·黄冈中学模拟] 已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2＋y2＝14相交于A，B两点，则|AB|的最小值为________． 10．[2012·温州十校联考] 已知椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，焦距为6，过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为________． 11．[2012·成都二诊] 已知A，B为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，C(0，b)，直线l：x＝2a与x轴交于点D，与直线AC交于点P，若∠DBP＝，则此椭圆的离心率为________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．若椭圆C1：＋＝1(00)的焦点与椭圆C1的上顶点重合． (1)求抛物线C2的方程； (2)若过M(－1，0)的直线l与抛物线C2交于E，F两点，又过E，F作抛物线C2的切线l1，l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程． 13．已知椭圆C的两焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，并且经过点M. (1)求椭圆C的方程； (2)已知圆O：x2＋y2＝1，直线l：mx＋ny＝1，证明当点P(m，n)在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围． 14．[2012·杭州十四中学月考] 如图G13－1，抛物线y2＝2px(p＞0)上纵坐标为－p的点M到焦点的距离为2. (1)求p的值； (2)A，B，C为抛物线上三点，且线段MA，MB，MC与x轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若△AMB的面积是△BMC面积的，求直线MB的方程．
图G13－1
　　45分钟滚动基础训练卷(十四) (考查范围：第51讲～第53讲　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．对总数为m的一批零件抽取一个容量为25的样本，若每个零件被抽取的概率为，则m的值为(　　) A．200 B．150 C．120 D．100 2．[2012·嘉兴一模] 如图G14－1，一个儿童玩具锁，它由一小一大两个共圆心的带数字的圆形盘片组成，绕着圆心随意转动上或者下两个圆形盘片，如果上下盘片两个扇形区的数字之和恰好有两对为偶数，那么就能打开这把锁．现在一儿童随意转动盘片，他能打开锁的概率是(　　)
图G14－1 A. B. C. D. 3．[2012·鄞州适应性考试] 某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人．现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为(　　) A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16 4．统计某校1 000名学生的数学测试成绩得到样本频率分布直方图如图G14－2所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是(　　)
图G14－2 A．20% B．25% C．6% D．80% 5．图G14－3表示的是甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是(　　)     甲  乙          4 0 8         4 4 1 2 5 8       5 4 2 3 6 5   9 5 6 6 2 1 3 2 3 4 7      9 5 4 1 3    图G14－3 A．56分 B．57分 C．58分 D．59分
图G14－4 6．[2012·泉州质检] 甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图G14－4所示．老师在计算甲、乙两人的平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清．若从{0，1，2，3，…，9}随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为(　　) A. B. C. D. 7．[2013·浙江重点中学测试] 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为(　　) A. B. C. D. 8．[2012·金丽衢十二校联考] 袋中装有大小相同，标号分别为1，2，3，…，9的九个球，由甲乙两人轮流从袋中取球，每次随机摸取1个球，然后放回，记甲摸出球的标号为a，乙摸出球的标号为b，若|a－b|≤1，则甲胜，否则乙胜．现甲、乙玩这个游戏，则甲胜的概率为(　　) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．如图G14－5所示的是某班60名同学参加高中数学毕业会考所得成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班及格(60分以上)的同学的人数为________．
图G14－5 10．[2012·东阳中学模拟] 在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，已知最中间一个长方形的面积等于其他8个长方形面积和的，又知样本容量是100，则最中间一组的频数是________． 11．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k(k＝2，3，…，10)组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则该样本的全部号码是________________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．[2013·湖南师大附中月考] 对甲、乙两名自行车选手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表： 甲 27 38 30 37 35 31  乙 33 29 38 34 28 36  (1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？ (2)分别求出甲、乙两名自行车选手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适． 13．[2011·辽宁卷] 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙． (1)假设n＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率； (2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表： 品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406  品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413  分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？ 附：样本数据x1，x2，…，xn的样本方差s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x为样本平均数． 14．[2012·江门一模] 某年某省有23万多文科考生参加高考，除去成绩为670分(含670分)以上的6人与成绩为350分(不含350分)以下的38 390人，还有约19.4万文科考生的成绩集中在[350，670)内，其成绩的频率分布如下表所示： 分数段 [350，390) [390，430) [430，470) [470，510)  频率 0.108 0.133 0.161 0.183  分数段 [510，550) [550，590) [590，630) [630，670)  频率 0.193 0.154 0.061 0.007  (1)请估计该次高考成绩在[350，670)内文科考生的平均分(精确到0.1)； (2)考生A填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿．若该志愿计划录取2人，并在同分数考生中随机录取，求考生A被该志愿录取的概率．(参考数据：650×0.007＋610×0.061＋570×0.154＋530×0.193＋490×0.183＋450×0.161＋410×0.133＋370×0.108＝488.44)
　　45分钟滚动基础训练卷(十五) (考查范围：第54讲～第57讲　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则(1＋z)·z＝(　　) A．1＋3i B．3＋3i C．3－i D．3 2．如图G15－1所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为(　　)
图G15－1 A．0.5 B．1 C．2 D．4 3．设z＝1－i(i为虚数单位)，则z2＋＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1＋i D．1－i 4．[2012·杭二月考] 如图G15－2是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是(　　)
图G15－2 A. B. C. D. 5．函数f(x)由下表定义： x 2 5 3 1 4  f(x) 1 2 3 4 5  若a0＝5，an＋1＝f(an)，n＝0，1，2，…，则a2 012＝(　　) A．4 B．5 C．1 D．2 6．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　) A．2 B．－2 C．－ D. 7．观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可归纳出式子为(　　) A．1＋＋＋…＋< B．1＋＋＋…＋< C．1＋＋＋…＋< D．1＋＋＋…＋< 8．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”； ④“若x∈R，则|x|<1?－14时，f(n)＝________． 10．[2012·豫南模拟] 复数的虚部为________． 11．[2012·厦门质检] 二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，观察发现V′＝S.则四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．[2012·浙江名校模拟] 某程序框图如图G15－3所示，求该程序运行后输出的结果．
图G15－3 13．请你把“若a1，a2是正实数，则有＋≥a1＋a2”推广到多个正实数的情形，并证明你的结论． 14．若下列方程：x2－4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0，至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围．
　　45分钟滚动基础训练卷(十六) (考查范围：第1讲～第57讲　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∪(?UB)＝(　　) A．{1} B．{2，3} C．{1，2，4} D．{2，3，4} 2．若复数(a＋i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值为(　　) A．－1 B．1 C．－ D．2 3．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的(　　) A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．计算：＝(　　) A．2 B. C. D. 5．某程序的框图如图G16－1所示，则运行该程序后输出的B的值是(　　)
图G16－1 A．5 B．11 C．23 D．47 6．已知函数f(x)＝sinx＋mcosx，把函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)为奇函数，则m＝(　　) A．－ B. C. D．－ 7．函数f(x)＝ln，则此函数图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为(　　) A．0 B. C. D. 8．已知函数f(x)＝则下列的图象错误的是(　　)
图G16－2 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．已知圆C：x2＋y2－4x＋2y＝0，则圆心C到直线y＝x的距离为________． 10．如图G16－3是2012年某高校自主招生面试环节中，7位评委对某考生打出的分数茎叶统计图．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为________，方差为________．
图G16－3 11．某旋转体中间被挖掉一部分后，剩下部分的三视图如图G16－4所示，则该几何体的体积为________．
图G16－4 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．已知前n项和为Sn的等差数列{an}的公差不为零，且a2＝3，又a4，a5，a8成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若函数f(x)＝Asin(3x＋φ)(A>0，0<φ<π)在x＝处取得最小值为S7，求函数f(x)的单调递增区间． 13．如图G16－5所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD＝3，AP＝5，PC＝2. (1)求证：EF∥平面PDC； (2)若∠CDP＝90°，求证：BE⊥DP； (3)若∠CDP＝120°，求该多面体的体积．
图G16－5 14．设函数f(x)＝－x3＋2ax2－3a2x＋1(0f(x)成立(其中f′(x)为函数f(x)的导函数)，则称这类函数为A型函数． (1)若函数g(x)＝x2－1，判断g(x)是否为A型函数，并说明理由； (2)若函数h(x)＝ax－3－lnx－是A型函数，求函数h(x)的单调区间； (3)若函数f(x)是A型函数，当x1>0，x2>0时，证明f(x1)＋f(x2)cosx. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知等比数列{an}中，公比q>1，且a1＋a6＝8，a3a4＝12，则＝(　　) A．2 B．3 C．6 D．3或6
图G18－1 5．一个几何体的三视图及部分数据如图G18－1所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于(　　) A. B. C. D. 6．对于命题p：双曲线－＝1(b>0)的离心率是1，2的等比中项；命题q：椭圆＋y2＝1(b>0)的离心率为，则q是p的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是(　　) A．2 B．4 C．2＋ D．4＋2 8．已知向量a＝(x－z，1)，b＝(2，y＋z)，且a⊥b，若变量x，y满足约束条件则z的最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或3的概率是________． 10．棱长为2的正方体，其八个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积是________． 11．设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f(3)>1，f(7)＝a2－a－1，则实数a的取值范围是________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－(x∈R)． (1)求函数f(x)的最小值和最小正周期； (2)设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且边c＝，f(C)＝0，若平面向量m＝(1，sinA)与n＝(2，sinB)共线，求a，b的值． 13．如图G18－2，四棱锥V－ABCD中，E为AD中点，ABCE是正方形，△VAB是边长为2的等边三角形，F是棱VA的中点，O为AC中点． (1)证明：直线BF∥平面VCD； (2)若直线VO⊥平面ABCD，求二面角V－AB－C的余弦值及直线CE和平面VCD所成角的正弦值．
图G18－2 14．如图G18－3，设抛物线M方程为y2＝2px(p>0)，其焦点为F，P(a，b)(a≠0)为直线y＝x与抛物线M的一个交点，|PF|＝5. (1)求抛物线的方程； (2)过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得△QAB为等边三角形，若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
图G18－3
参考答案 45分钟滚动基础训练卷(一) 1．A　[解析] 由M∩N≠?可知－3m＝－9或－3m＝3，故选A. 2．C　[解析] 依题意a2＝1，所以a＝1或a＝－1.当a＝1时，集合B中有重复元素，所以a≠1，所以a＝－1，从而b＝1.所以A＝{3，1}，B＝{0，1，2}，A∪B＝{0，1，2，3}．故选C. 3．A　[解析] 由题意可知，(0，1)是(a，a＋2)的真子集.且等号不同时取到，可得，－1≤a≤0. 4．B　[解析] 当x取1，2，3，4，6，12时，满足题设条件．故选B. 5．C　[解析] ①中“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件，所以①错；根据逆否命题的定义知②正确；若p∧q是假命题，则p，q中至少有一个是假命题，所以③错．故选C. 6．A　[解析] k＝1时，y＝sin2x－cos2x＋1＝1－cos2x，周期为π；反之，若函数的最小正周期为π，则k＝±1.所以k＝1是函数的最小正周期为π的充分不必要条件．故选A. 7．B　[解析] 因为ax2－2x＋1<0的解集非空，显然a≤0成立．由解得0b>0时，an>bn(n∈N*)．故选B. 9．若x≥1或x≤－1，则x2≥1　[解析] “若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”． 10．{x|1≤x≤2}　[解析] 阴影部分表示的集合是N∩(?RM)．M＝{x|x<－2或x>2}，?RM＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|1≤x≤3}，所以N∩(?RM)＝{x|1≤x≤2}． 11．0　[解析] ①若x∈E或x∈F，则x∈E∪F，是充要条件；②若关于x的不等式ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R，则a>0，是必要不充分条件；③若x是有理数，则x是无理数，是既不充分又不必要条件． 12．解：由题意得A＝＝(－1，2]， B＝{x∈R|x2－x＋m－m2≤0}＝{x∈R|(x－m)(x－1＋m)≤0}． 由A∪B＝A知B?A，得解得－1f(2)＝f(6)．故选D. 5．D　[解析] 解≤0得≤x<3；解≥4得30?f(|x－1|)>f(1)?|x－1|>1，解得x>2或x<0.故选C. 7．A　[解析] y＝f(x)的定义域中含有x＝3，①②正确；函数y＝f(x)在定义域内不是增函数，因而③④错误．故选A. 8．D　[解析] 由f(x－4)＝－f(x)得f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，所以f(80)＝f(0)，f(－25)＝f(－1)，f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)．又f(x)为奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，所以函数f(x)在区间[－2，2]上为增函数，所以f(－1)－2x， 所以ax2＋bx＋c>－2x，即ax2＋(b＋2)x＋c>0. 因为该不等式的解集为(1，3)， 所以有? 由于f(x)＋6a＝0有两个相等的实根， 故ax2＋bx＋c＋6a＝0中Δ＝0， 所以b2－4a(c＋6a)＝0，③ 联立①②③，故a＝－，b＝－，c＝－， 所以f(x)＝－x2－x－. 13．解：(1)函数f(x)的定义域是R，设x11时，因为x1bx2，得bx1－bx2>0， 得f(x1)－f(x2)>0，所以f(x1)>f(x2)， 故此时函数f(x)在R上是单调减函数． 注：用求导法也可证明． (2)f(x)的定义域是R， 由f(0)＝0，求得a＝1. 当a＝1时，f(－x)＝1－＝＝， f(x)＝1－＝， 满足条件f(－x)＝－f(x)，故a＝1时，函数f(x)为奇函数． 14．解：(1)当a＝0时，函数f(x)＝－2x＋1在(－∞，＋∞)上为减函数； 当a>0时，抛物线f(x)＝ax2－2x＋1开口向上，对称轴为x＝， 所以函数f(x)在－∞，上为减函数，在，＋∞上为增函数； 当a<0时，抛物线f(x)＝ax2－2x＋1开口向下，对称轴为x＝， 所以函数f(x)在－∞，上为增函数，在，＋∞上为减函数． (2)因为f(x)＝ax－2＋1－， 又≤a≤1，得1≤≤3， 所以N(a)＝f＝1－. 当1≤<2，即0，所以零点在区间(0，1)上．故选C. 2．B　[解析] log318＋log2＝log318－log32＝log39＝2.故选B. 3．A　[解析] ∵a＝21.2>2，1＝0时，函数单调递减，排除选项B，C，当x＝1时，f(1)＝1，排除选项D.故选A. 5．D　[解析] 设售价提高x元，则依题意y＝(1 000－5x)×(20＋x)＝－5x2＋900x＋20 000＝－5(x－90)2＋60 500. 当x＝90时，ymax＝60 500，此时售价为每件190元．故选D. 6．A　[解析] f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，∴f(x)在(－2，0)上单调递增，在(0，2)上单调递减． ∴f(0)＝a＝3，f(x)min＝min{f(－2)，f(2)}＝－37，选A. 7．B　[解析] 因为a>0，所以g(x)＝2－ax是减函数，若y＝loga(2－ax)在[0，1]上是减函数，则a>1，且2－ax>0在[0，1]上恒成立，即a<min＝2，所以实数a的取值范围是(1，2)．故选B. 8．B　[解析] 本题考查函数的图象与性质，考查推理论证能力，偏难． 当y＝f(x)的图象与y＝g(x)图象有且仅有两个不同的公共点时，其图象为
作出点A关于原点的对称点C，则C(－x1，－y1)，由图象知－x1y2，故x1＋x2>0，y1＋y2<0，故选B. 9．(0，]　[解析] 本题考查函数定义域的求解．解题突破口为寻找使函数解析式有意义的限制条件．由解得00时，－x<0，f(x)＝－f(－x)＝－2(－x)(－x－1)＝－2x(x＋1)． 所以f(x)＝ 11．①②③　[解析] 函数f(x)的定义域是R，由于y1＝4x2＋4x＋5，y2＝x2－4x＋5都不是周期函数，所以f(x)不是周期函数；因为f(－x)＝＝f(x)，所以f(x)是偶函数；又y1＝4x2＋4x＋5＝(2x＋1)2＋4≥4，y2＝4x2－4x＋5＝(2x－1)2＋4≥4，所以y1y2>16，即<(因为两个函数的最小值不在同时取得，所以此处没有“＝”号)，而|4cosπx|≤4，所以|f(x)|<. 12．证明：(1)由f(x)＝1得x2＋(2t－1)x＋1－2t＝1， 即x2＋(2t－1)x－2t＝0， 显然x＝1是方程的根，故方程f(x)＝1必有实数根． (2)当0， f(0)＝1－2t＝2－t<0， f＝＋(2t－1)＋1－2t＝－t>0， 所以方程f(x)＝0在区间(－1，0)及0，内各有一个实数根． 13．解：(1)因为f(x)＝x2－x＋b， 所以f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b＝b. 因为log2a≠0，所以log2a＝1，所以a＝2. 又因为log2f(a)＝2，所以f(a)＝4. 即a2－a＋b＝4. 所以b＝2. 所以f(x)＝x2－x＋2. 所以f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝log2x－2＋. 所以当log2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值. (2)由题意知 所以 所以 解得04时，－2x－2lgx＋20≥4，即lgx≤－x＋8，可解得40得[f(x)g(x)]′>0，所以F(x)＝f(x)g(x)在(－∞，0)上是增函数．又f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以F(x)＝f(x)g(x)在R上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数．因为g(－3)＝0，所以F(－3)＝0，F(3)＝0.当x<0时， f(x)g(x)<0的解集为(－∞，－3)；当x>0时，不等式f(x)g(x)<0的解集为(0，3)．综上，不等式的解集为(－∞，－3)∪(0，3)． 11．(－∞，－1]　[解析] f′(x)＝x(ax＋2)eax，由题意，f′(x)＝x(ax＋2)eax≤0在(2，＋∞)上恒成立．即x(ax＋2)≤0在(2，＋∞)上恒成立，即a≤－在(2，＋∞)上恒成立，即a≤－1. 12．解：设销售价格定为每件x元，50＜x≤80，每天获得的利润为y元，则y＝(x－50)·P＝， 令x－50＝t，y＝＝ ＝≤＝2 500， 所以当且仅当t＝10，即x＝60时，ymax＝2 500. 答：销售价格每件应定为60元． 13．解：(1)因为f′(x)＝ex(ax2＋x＋1＋2ax＋1)＝ex(x＋2)(ax＋1)． 令f′(x)>0，得(x＋2)(ax＋1)>0，注意到a>0， 所以当a∈0，时，f(x)在－∞，－上递增，在－，－2上递减，在(－2，＋∞)上递增； 当a＝时，f(x)在(－∞，＋∞)上递增； 当a∈，＋∞时，f(x)在(－∞，－2)上递增，在－2，－上递减，在－，＋∞上递增． (2)证明：因为a＝－1，由(1)，f′(x)＝－ex(x＋2)(x－1)， 所以f(x)在[0，1]上单调递增， 故f(x)在[0，1]的最大值为f(1)＝e，最小值为f(0)＝1. 从而对任意x1，x2∈[0，1]，有|f(x1)－f(x2)|≤e－1<2. 14．解：(1)f(x)＝ex＋，f′(x)＝ex－，f′(0)＝1－. 当a＝时，f′(0)＝－3.又f(0)＝－1. 所以f(x)在x＝0处的切线方程为y＝－3x－1. (2)函数f(x)的定义域为(－∞，a)∪(a，＋∞)． 当x∈(a，＋∞)时，ex>0，>0，所以f(x)＝ex＋>0. 即f(x)在区间(a，＋∞)上没有实数根． 当x∈(－∞，a)时，f(x)＝ex＋＝， 令g(x)＝ex(x－a)＋1. 只要讨论g(x)＝0根的个数即可． g′(x)＝ex(x－a＋1)，g′(a－1)＝0. 当x∈(－∞，a－1)时，g′(x)<0，g(x)是减函数； 当x∈(a－1，a)时，g′(x)>0，g(x)是增函数． 所以g(x)在区间(－∞，a)上的最小值为g(a－1)＝1－ea－1. 因为a>1时，g(a－1)＝1－ea－1<0，所以g(x)＝0有两个实根，即f(x)＝0有两个实根． 45分钟滚动基础训练卷(五) 1．C　[解析] cos－＝cos＝cos6π＋＝cos＝－，选C. 2．B　[解析] 只有B是最小正周期为π的奇函数． 3．C　[解析] 若为“同簇函数”，则振幅相同且最小正周期也相同，将函数进行化简：①f(x)＝sinxcosx＝sin2x，③f(x)＝sinx＋cosx＝2sinx＋，所以②③振幅相同，周期相同，所以选C. 4．A　[解析] y＝2cos2xy＝2cos2x－＝2cos2x－＝2sin2xy＝2sin2x－2，故选A. 5．A　[解析] y＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin2x＋＝sin2x＋， ∴需将函数y＝sin2x的图象向左平移个长度单位． 6．D　[解析] f(x)＝|sinπx－cosπx|＝)sin)，它的周期为1，函数对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，所以f(x2)为f(x)的最大值，f(x1)为f(x)的最小值，∴|x2－x1|的最小值是f(x)的半个周期，是. 7．C　[解析] 由f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sinωx＋，最小正周期为4π，得ω＝. f＝2sin＝2sinπ＝0，所以图象关于直线x＝对称错误． 8．A　[解析] 通过观察图象可知函数图象过(－2，0)和(2，－4)两个固定点，且T＝＝16，得ω＝.由图象过(－2，0)可知－2×＋φ＝kπ|φ|<，得φ＝.由图象过(2，－4)可知，A＝－4.从而f(x)＝－4sinx＋.故选A. 9．－3　[解析] tanα＝2，原式＝＝＝＝－3. 10．2　[解析] ∵x∈0，，∴≤2x＋＜，g(x)＝2sin2x＋＋a在x＝时取最大值2＋a，在x＝0时取最小值1＋a，∴2＋a＋1＋a＝7，∴a＝2. 11.　[解析] 易知点P(0，1)，|AB|＝，∴S△PAB＝·1·|AB|＝＝π，∴ω＝. 12．解：(1)因为点P(1，－)在角α的终边上， 所以sinα＝－，cosα＝， 所以f(α)＝sin2α－2sin2α＝2sinαcosα－2sin2α ＝2×－×－2×－2＝－3. (2)f(x)＝sin2x－2sin2x＝sin2x＋cos2x－1 ＝2sin2x＋－1. 因为x∈－，，所以－≤2x＋≤， 所以－≤sin2x＋≤1， 所以f(x)的值域是[－2，1]． 13．解：(1)f(x)＝sin2x＋cos2x－m＝2sin－m. 因为f(x)max＝2－m＝1，所以m＝1.故f(x)＝2sin－1. 令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)得到 单调增区间为，k∈Z. (2)因为f(B)＝－1，则2sin－1＝－1，B＝. 又a＝b＋c，则sinA＝sinB＋sinC，sinA＝＋sin， sin＝，A＝，所以C＝，故△ABC为直角三角形． 14．解：(1)f(x)＝1－cos－2x－(2cos2x－1) ＝1－(sin2x＋cos2x) ＝－2sin2x＋＋1， ∴最小正周期T＝π. 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， ∴f(x)的单调递减区间为kπ－，kπ＋(k∈Z)． (2)∵x∈0，，∴2x＋∈，， ∴－2sin2x＋∈[－2，－]， 即有－2sin2x＋＋1∈[－1，1－]， ∴f(x)∈[－1，1－]，x∈0，. ∵f(x)1－， 即m>－1－， ∴m的取值范围是(－1－，＋∞)． 45分钟滚动基础训练卷(六) 1．C　[解析] 因为sin(α＋45°)＝，45°<α<135°，所以cos(α＋45°)＝－， 则sinα＝sinα＋45°－＝sinα＋45°cos45°－cosα＋45°sin45°＝×－×＝，选C. 2．A　[解析] 由5cos(B＋C)＋3＝0得5cosA＝3，cosA＝，所以sinA＝.因为a>b，所以A>B，即B为锐角．由正弦定理＝，所以sinB＝＝＝，所以B＝，选A. 3．B　[解析] 由正弦定理b－c＝acosC可化为sinB－sinC＝sinAcosC. ∵sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC代入求得cosA＝，∴A＝. 4．B　[解析] 由余弦定理得7＝AB2＋22－2×2AB×cos60°，解得AB＝3，故h＝AB×sinB＝3×＝，故选B. 5．B　[解析] ∵＝，∴sinB＝＝.又0°<知B<180°且B>A，∴B＝60°或120°. 6．A　[解析] y＝sin，周期是π，又y＝sin在0，上为减函数，所以选A. 7．A　[解析] y＝cos＝sin，将函数y＝cos的图象横坐标缩短为原来的(纵坐标保持不变)得到函数y＝sin＝sin，然后将函数y＝sin2x＋的图象向右平移个单位得y＝sin2x－的图象． 8．D　[解析] 由sin2B＋sin2C－sin2A＋sinBsinC＝0结合正弦定理得b2＋c2－a2＋bc＝0，进而有b2＋c2－a2＝－bc， 又据余弦定理得cosA＝＝＝－，∴A＝， ∴tanA＝－，∴选D. 9．－3　[解析] ＋tan2α＝＝ ＝＝－3. 10.　[解析] 由sinB＋cosB＝得1＋2sinBcosB＝2，即sin2B＝1，因为00，∴sinA＝＝， ∴sinC＝sin(A＋B)＝sinA＋＝sinA＋cosA＝. 13．解：(1)∵|m|＝＝1，|n|＝＝1， ∴m·n＝|m|·|n|·cos＝. ∵m·n＝cos2A－sin2A＝cos2A， ∴cos2A＝. ∵0c， ∴00，∴k＝t＋≥2(t＝1时取等号)． ∴k的最小值为2. 14．解：(1)f(x)＝2cosx·cosx－2sinx·cosx＝1－(sin2x－cos2x) ＝1－2sin. 由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z， ∴单调增区间为. 由－≤sin≤1，∴－1≤f(x)≤2. ∴f(x)∈[－1，2]． (2)∵f(A)＝－1，∴A＝， 又S＝×1×c×sin60°＝，解得c＝4. 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝13，a＝. 45分钟滚动基础训练卷(八) 1．A　[解析] 由已知d＝2，所以偶数项的和为80＋5d＝90.故选A. 2．C　[解析] 由已知得a＝32，所以a7＝2.故选C. 3．A　[解析] 由已知得a5＝，而a2＋a8＝2a5＝，所以cos(a2＋a8)＝－.故选A. 4．B　[解析] q3＝＝8，所以q＝2，通项公式为an＝a2qn－2＝2n，所以anan＋1＝22n＋1＝2·4n.数列{anan＋1}的前n项和为Sn＝＝.故选B. 5．B　[解析] 由题意7a1＋21d＝21，11a1＋55d＝121，解得a1＝－9，d＝4，故选B. 6．A　[解析] 因为a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，公比为，所以a7a8a9＝(a1a2a3)q2＝10，故选A. 7．D　[解析] 由8a2＋a5＝0知，公比q＝－2，所以＝q2＝4，＝＝，＝q＝－2，＝，根据n的奇偶性可知，该式的结果不定．故选D. 8．B　[解析] lga1＋lga2＋lga3＝3lga2＝6lg3，得a2＝9，又lga2－lga1＝lg3，所以a1＝a2＝3，所以公比q＝3，通项公式为an＝3n.故选B. 9．2　[解析] S15＝15a8＝30，a8＝2. 10．3∶5　[解析] 设公差为d，则＝＝，解得a1＝2d，所以＝＝. 11．1 342　[解析] 因为a1＝1，a2＝1，所以根据an＋1＝|an－an－1|(n≥2)，得a3＝|a2－a1|＝0，a4＝1，a5＝1，a6＝0，…，故数列{an}是周期为3的数列．又2 013＝671×3，所以该数列前2 013项和等于671×2＝1 342. 12．解：(1)由题意得2a5＝4a1－2a3. ∵{an}是等比数列且a1＝4，公比q≠1， ∴2a1q4＝4a1－2a1q2，∴q4＋q2－2＝0， 解得q2＝－2(舍去)或q2＝1，∴q＝－1. (2)∵a2，a4，a6，…，a2n是首项为a2＝4×(－1)＝－4，公比为q2＝1的等比数列，∴Tn＝na2＝－4n. 13．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，首项为a1， ∵a4＝6，a6＝10，∴ 解得 ∴数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝2n－2. (2)设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q(q>1)． 由an＝2n－2，得a3＝2×3－2＝4. ∵a3＝b2＋2，∴b2＝2， ∴ 解得或 (舍) ∴Tn＝＝＝2n－1. 14．解：(1)在等差数列中，设公差为d(d≠0)， ∵a1a5＝a，∴(a3－2d)(a3＋2d)＝(a3－d)2， 化简得5d2－10d＝0，∴d＝2. ∴an＝a3＋(n－3)d＝5＋(n－3)×2＝2n－1. (2)b1＋2b2＋4b3＋…＋2n－1bn＝an　①， b1＋2b2＋4b3＋…＋2n－1bn＋2nbn＋1＝an＋1　②； ②－①得，2n·bn＋1＝2，∴bn＋1＝21－n. 当n＝1时，b1＝a1＝1，∴bn＝ 当n＝1时，T1＝b1＝1； 当n≥2时，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn ＝1＋20＋2－1＋…＋22－n ＝1＋＝3－. 当n＝1时，T1也符合上式， ∴Tn＝3－. 45分钟滚动基础训练卷(九) 1．A　[解析] 设等比数列的公比为q，那么a1a3a11＝8?aq12＝8?a1q4＝2，则a2a8＝aq8＝(a1q4)2＝4，故选A. 2．B　[解析] 由已知可得a1＝1，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，所以an＝2an－1，所以{an}是等比数列，公比为2，所以a5＝a1·24＝16.故选B. 3．D　[解析] 若Sn是关于n的二次函数，则设为Sn＝an2＋bn＋c(a≠0)，则当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1＝2an＋b－a，当n＝1时，S1＝a＋b＋c，只有当c＝0时，数列才是等差数列．若数列{an}为等差数列，则Sn＝na1＋＝d＋a1－n，当d≠0时为二次函数，当d＝0时，为一次函数，所以“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的既不充分也不必要条件，选D. 4．B　[解析] 由等差数列的性质知3a2＝9，所以a2＝3，又a＝(a2－d)(a2＋3d)，解得d＝2.故选B. 5．D　[解析] 对称轴方程为n＝，由于n为正整数，所以要求<，则λ<6. 6．B　[解析] 因为a1＋a2＋…＋a10＝5(a5＋a6)＝20，所以log2(2a1·2a2·…·2a10)＝log22a1＋a2＋…＋a10＝a1＋a2＋…＋a10＝20.故选B. 7．B　[解析] 从第一天起，每一天归巢后，蜂巢中的蜜蜂数依次为：6，62，63，…，这是一个等比数列，首项为6，公比为6，所以第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂66只．故选B. 8．D　[解析] 由已知得，数列{an}是以1为首项，公差为2的等差数列，数列{bn}是以1为首项，公比为2的等比数列，所以数列{ban}是以1为首项，公比为4的等比数列，因此，数列{ban}前10项的和为＝(410－1)．故选D. 9.　[解析] 由S10＝S11－29得a11＝S11－S10＝29，a1＝a11q1－11＝29·(－2)－10＝. 10．－1　[解析] 由题意得an＋1＝an·a1，可知{an}为等比数列，则a9＝－1. 11．9　－3　[解析] 由等比中项得b2＝ac＝9，当b＝3时，则这五个数不成等比数列，当b＝－3时，a，c同为正号，则这五个数成等比数列，所以ac＝9，b＝－3. 12．解：(1)a1＝S1＝(81－1)＝2. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(8n－1)－(8n－1－1)＝23n－2. 当n＝1时上式也成立，所以an＝23n－2(n∈N*)． (2)由(1)知，bn＝log223n－2＝3n－2， 所以＋＋…＋ ＝＋＋…＋ ＝1－＋－＋…＋－ ＝1－＝. 13．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q(q>0)． 由题意，得解得d＝q＝3. ∴an＝3n－2，bn＝2·3n－1. (2)cn＝3·bn－2＝2·3n－2. ∴Sn＝c1＋c2＋…＋cn＝2(31＋32＋…＋3n)－2n ＝3n＋1－2n－3. 14．解：(1)由Sn＋1＝Sn＋1(n∈N*)知， 当n≥2时，Sn＝Sn－1＋1， ∴Sn＋1－Sn＝(Sn－Sn－1)，即an＋1＝an，∴＝. 又a1＝1，得S2＝a1＋1＝a1＋a2，∴a2＝，＝. ∴数列{an}是首项为1，公比为的等比数列， ∴an＝n－1(n∈N*)． (2)∵数列{an}是首项为1，公比为的等比数列， ∴数列是首项为1，公比为的等比数列， ∴其前n项和Tn＝＝31－n. 又∵Sn＝2·n－2， ∴由不等式Tn<， 得n>， 解得n＝1或n＝2. 45分钟滚动基础训练卷(十) 1．B　[解析] ∵点O(0，0)使x－2y＋4>0成立，且点O在直线下方，故点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方?－2－2t＋4<0， ∴t>1. 2．C　[解析] 作出可行域如图，可知直线y＝x与3x＋2y＝5的交点(1，1)为最优解点，∴当x＝1，y＝1时，zmax＝3.
3．D　[解析] q真时，－22)的图象过点A(3，7)，则a＝4.于是，f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝6当且仅当x－2＝，即x＝4时取等号．故选C.
8．A　[解析] ·(－)＝·(－－)＝·＝(－1，－2)·(x，y)＝－x－2y，所以原不等式变为≤x＋2y，若要原不等式恒成立，只需≤(x＋2y)min.如图，不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分，当直线z＝x＋2y经过点(1，1)，时，zmin＝3，所以≤3，解得m<0或m≥.故选A. 9．{x|2≤x≤3}　[解析] 解不等式得 (x－2)(x－3)≤0，即2≤x≤3，所以不等式的解集是{x|2≤x≤3}． 10．2　[解析] 作出不等式组 所表示的可行域，如下图阴影部分所示(含边界)． 可知当直线z＝2x＋3y经过直线x＋y＝1与直线3x－y＝3的交点M(1，0)时，z＝2x＋3y取得最小值，且zmin＝2.
11.　[解析] 根据指数函数的性质，可知函数f(x)＝mx＋1＋1(m>0，m≠1)恒过定点(－1，2)．将点(－1，2)代入2ax－by＋14＝0，可得a＋b＝7.由于(－1，2)始终落在所给圆的内部或圆上，所以a2＋b2≤25.由解得或这说明点(a，b)在以A(3，4)和B(4，3)为端点的线段上运动，所以的取值范围是. 12．解：由3∈M，得<0，即(3a－5)(a－9)>0， ∴a<或a>9. 当5∈M时，有<0，即(5a－5)(a－25)>0， ∴a<1或a>25.所以，当5?M时，1≤a≤25. 联立得1≤a<或90，f(1)>0， 所以c>0，3a＋2b＋c>0. 由条件a＋b＋c＝0，消去b，得a>c>0； 由条件a＋b＋c＝0，消去c，得a＋b<0，2a＋b>0. 故－2<<－1. (2)抛物线f(x)＝3ax2＋2bx＋c的顶点坐标为， 在－2<<－1的两边乘以－，得<－<. 又因为f(0)>0，f(1)>0，而f＝－<0，所以方程f(x)＝0在区间与内分别有一个实根． 故方程f(x)＝0在(0，1)内有两个实根． 45分钟滚动基础训练卷(十一) 1．D　[解析] 由三视图可知该几何体为圆锥，其中圆锥母线和底面圆的直径均为1，因此侧面积S＝×π×1＝. 2．B　[解析] A．b∥α或b?α；C.a∥α或a?α；D.a⊥β或a∥β. 3．B　[解析] 无论平面α与β相交还是平行，均可存在平面γ，使α，β都垂直于γ，即①不可判断α∥β；若平面α与β相交，则不存在平面γ，使α，β都平行于γ，即②可判断α∥β；无论平面α与β是相交还是平行，平面α内均可存在无数条直线平行于β，即③不可判断α∥β；当且仅当平面α与β平行时，平面α内任何直线都平行于β，即④可判断α∥β.综上可得，能够判断α∥β的条件有2个，故应选B. 4．C　[解析] 根据投影的特征可以判定C是正确的．A，B中两个平面可能相交，D中直线可能与平面相交． 5．A　[解析] 据三视图可知几何体为圆锥的一半，其中底面半径为1，高为3，故其体积V＝×＝. 6．C　[解析] 设棱台上底面面积为k，下底面面积为9k，则中截面面积为4k，所以棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比＝＝. 7．A　[解析] 设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知b2＝a2， ∴S表＝a2＋3××a2＝a2，故选A. 8．C　[解析] 由三视图可知，该几何体上部为正四棱锥，四棱锥的高为＝，底面正方形的边长为2；下部为圆柱，圆柱的高为x，底面圆的直径为4. V四棱锥＝×(2)2×＝，V圆柱＝π×22×x＝4πx，V四棱锥＋V圆柱＝＋4πx＝＋12π，解得x＝3，故选C. 9.　[解析] 取BD中点为点O，连接OA，OC′，则∠C′OA＝45°，∠EOA＝15°，AO＝C′O，∴∠OAE＝∠OC′E. 在△AOE中，＝， 在△C′OE中，＝. ∴＝，即＝， 故＝＝. 10．72　[解析] 根据题目所给的三视图可知该几何体为一个直三棱柱，且底面是一直角三角形，两直角边长度分别为3，4，斜边长度为5，直三棱柱的高为5，所以表面积为3×4＋3×5＋4×5＋5×5＝72. 11．43π　[解析] 构造一个长方体，因为对棱AB，CD垂直，故底面可看成一个正方形，不妨设长宽高为a，a，c，则a＝3，c＝，三棱锥的外接球即为长方体的外接球，其直径为体对角线，即2r＝＝，所求表面积为S＝4πr2＝43π.
12．解：(1)证明：∵E，F分别为PD，PC的中点， ∴EF∥CD.又CD∥AB，∴EF∥AB. ∵EF?平面PAB，AB?平面PAB， ∴EF∥平面PAB. (2)在线段AD上存在一点O，使得BO⊥平面PAC， 此时点O为线段AD的四等分点，且AO＝AD. ∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BO， 又∵长方形ABCD中，△ABO∽△DAC，∴AC⊥BO. 又∵PA∩AC＝A，∴BO⊥平面PAC. 13．解：(1)如图，取BD的中点O，连CO，A′O，∵A′B＝A′D＝，BC＝CD＝1，∴CO⊥BD，A′O⊥BD，又CO∩A′O＝O，∴BD⊥平面A′CO，∴A′C⊥BD. (2)∵BC⊥CD，BC＝CD＝1. ∴BD＝，△A′BD是正三角形，A′C＝， A′B＝，BC＝1，A′D＝，CD＝1. ∴A′B2＋BC2＝A′C2，A′D2＋DC2＝A′C2，BC⊥A′B，CD⊥A′D.
取A′B，A′C的中点M，N，连DM，MN，DN，则MN∥BC，且MN＝BC＝， DM⊥A′B，MN⊥A′ B，∠DMN为二面角D－A′B－C的平面角，DM＝，DN＝，cos∠DMN＝. 14．解：(1)证明：因为菱形ABCD的对角线互相垂直， 所以BD⊥AC，所以BD⊥AO. 因为EF⊥AC，所以PO⊥EF. 因为平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED＝EF，且PO?平面PEF， 所以PO⊥平面ABFED. 因为BD?平面ABFED，所以PO⊥BD. 又AO∩PO＝O，所以BD⊥平面POA. (2)如图，设AO∩BD＝H，连接BO. 因为∠DAB＝60°，所以△BDC为等边三角形， 故BD＝4，HB＝2，HC＝2. 又设PO＝x，则OH＝2－x，OA＝4－x. 由OH⊥BD，则|OB|2＝(2－x)2＋22. 又由(1)知，PO⊥平面BFED，则PO⊥OB， 所以|PB|＝＝， 当x＝时，|PB|min＝.此时PO＝， 所以V四棱锥P－BFED＝××＝3.
45分钟滚动基础训练卷(十二) 1．C　[解析] 设直线l的倾斜角为θ，则有cosθ＝－，sinθ＝，所以tanθ＝－，所以直线l′的斜率为.故选C. 2．C　[解析] 将k＝3代入两直线方程，知两直线平行，排除B和D；将k＝1代入两直线方程，则l1：－2x＋3y＋1＝0，l2：4x＋2y－3＝0，斜率不等，两直线不平行，排除A，故选C. 3．B　[解析] 由A1B2－A2B1＝a(a－1)－6＝0得a＝3或－2，又a＝－2时，两直线重合，故选B. 4．C　[解析] 圆心为C(3，2)，半径为r＝2，弦长|AB|＝2，根据垂径定理，得圆心到弦AB的距离为d＝＝1.又圆心C(3，2)到直线kx－y＋3＝0的距离为d＝＝，所以＝1，解得k＝－或0. 5．C　[解析] 将直线方程整理为t(2x－2)－(y＋2)＝0，知该直线恒过定点(1，－2)，而(1，－2)是已知圆的圆心，所以直线与圆相交．故选C. 6．A　[解析] 由条件知O，A，B，P四点共圆，从而OP的中点(2，1)为所求圆的圆心，半径为r＝|OP|＝.故选A. 7．D　[解析] 设圆心坐标为(a，b)，依题意有消去b得a4－5a2＋4＝0，解得a＝±2或a＝±1，所以圆心有4个，从而圆有4个．故选D. 8．A　[解析] 由得x＝±，又直线把圆分成四个部分，∴m≥，即(k2＋1)m2≥4，选A. 9．2x－y＋2＝0　[解析] 由点斜式易得2x－y＋2＝0. 10.　[解析] 结合图形，可知线段DE的最大值等于圆心(1，0)到直线AD：x－y＋2＝0的距离加上半径，可解得最大值为. 11．±　[解析] ∵∠AOB＝60°，∴O到直线y＝x＋b的距离d＝1·cos30°＝，∴b＝±. 12．解：方法一：设所求的圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则圆心(a，b)到直线x－y＝0的距离为，∴r2＝2＋()2，即2r2＝(a－b)2＋14，① 由于所求的圆与x轴相切，∴r2＝b2.② 又因为所求圆心在直线3x－y＝0上，∴3a－b＝0.③ 联立①②③，解得a＝1，b＝3，r2＝9或a＝－1，b＝－3，r2＝9. 故所求的圆的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9. 方法二：设所求的圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 圆心为－，－，半径为. 令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0， 由圆与x轴相切，得Δ＝0，即D2＝4F. 又圆心－，－到直线x－y＝0的距离为. 由已知，得2＋()2＝r2， 即(D－E)2＋56＝2(D2＋E2－4F)，⑤ 又圆心－，－在直线3x－y＝0上，∴3D－E＝0.⑥ 联立④⑤⑥，解得D＝－2，E＝－6，F＝1或D＝2，E＝6，F＝1. 故所求圆的方程是x2＋y2－2x－6y＋1＝0或x2＋y2＋2x＋6y＋1＝0. 13．解：(1)由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M在∠BOA的平分线上．同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且直线OMN为∠BOA的平分线． 因为M的坐标为(，1)，所以M到x轴的距离为1， 即⊙M的半径为1， 则⊙M的方程为(x－)2＋(y－1)2＝1. 设⊙N的半径为r，其与x轴的切点为C，连接MA，NC， 由Rt△OAM∽Rt△OCN可知， |OM|∶|ON|＝|MA|∶|NC|， 即＝?r＝3， 则OC＝3，则⊙N的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝9. (2)由题知直线l的方程是y＝(x－)， 即x－y－＝0，圆心N到该直线l的距离d＝， 则弦长为2＝. 14．解：(1)证明：当a＝1时，该方程表示点(1，1)． 当a≠1时，将圆的方程整理为x2＋y2－4y＋2－a(2x－2y)＝0， 令解得 所以定点为(1，1)． (2)易得已知圆的圆心坐标为(a，2－a)，半径为|a－1|. 设所求切线方程为y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0， 则圆心到直线的距离应等于圆的半径， 即＝|a－1|恒成立． 整理得2(1＋k2)a2－4(1＋k2)a＋2(1＋k2)＝(k＋1)2a2＋2(b－2)(k＋1)a＋(b－2)2恒成立． 比较系数可得 得k＝1，b＝0.所以，所求的切线方程是y＝x. (3)圆心坐标为(a，2－a)，又设圆心坐标为(x，y)，则有 消去参数得x＋y＝2，为所求的圆心的轨迹方程． 45分钟滚动基础训练卷(十三) 1．D　[解析] 由已知得圆心1，－在直线x＋y＝0上，即1－＝0，解得m＝2. 2．A　[解析] 过右焦点F2斜率为－1的直线为y＝－x＋c，与渐近线±＝0联立求得A，B的纵坐标分别为，，∴b＋a＝2(b－a)?b＝3a，∴渐近线方程为3x±y＝0. 3．B　[解析] 由椭圆的定义知4a＝20，所以a＝5，又＝，所以c＝3，从而b2＝a2－c2＝16.所以椭圆方程为＋＝1.故选B. 4．C　[解析] 依题意，直线l的斜率k存在，故设直线l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由已知得直线l和圆有公共点，则圆心到直线l的距离小于或等于半径，即d＝≤1，解得k2≤，所以－≤k≤. 5．D　[解析] 作图可以看出，过点(0，1)可作抛物线的两条切线，另有一条与抛物线对称轴平行的直线，这三条直线都与抛物线只有一个公共点．故选D. 6．B　[解析] 由题知设P，且＝2c，即b2＝2ac， 将b2＝c2－a2代入得c2－a2－2ac＝0，即e2－2e－1＝0，解得e＝1＋(舍去负值)． 7．C　[解析] 由双曲线定义知||PF1|－|PF2||＝2×5＝10，所以|PF2|＝|PF1|±10，即|PF2|＝22或|PF2|＝2，检验知都符合题意．故选C. 8．A　[解析] 由已知可得|AB|＝2，要使S△ABC＝2，则点C到直线AB的距离必须为.设C(x，x2)，而lAB：x＋y－2＝0，所以有＝， 所以x2＋x－2＝±2， 当x2＋x－2＝2时，有两个不同的C点； 当x2＋x－2＝－2时，亦有两个不同的C点． 因此满足条件的C点有4个，故应选A. 9．4　[解析] 要使过点P的直线l与圆C的相交弦长最小，则需圆心C到直线l的距离最大， 当CP⊥l时，圆心C到直线l的距离最大，而当点P取直线x＋y＝4与x＝1的交点(1，3)时，|CP|取得最大值，此时|AB|取最小值，且|AB|min＝2＝4(如图)．
10.＋＝1　[解析] 根据椭圆的定义可以知道4a＝16，∴a＝4，又c＝3，∴椭圆方程为＋＝1. 11.　[解析] 依题意得知，点A(－a，0)，B(a，0)，C(0，b)，直线AC的方程是＋＝1.由得即点P(2a，3b)，kBP＝＝tan＝，a＝b，c2＝a2－b2＝2b2，因此该椭圆的离心率等于＝＝. 12．解：(1)已知椭圆的长半轴长为a＝2，半焦距c＝， 由离心率e＝＝＝，得b2＝1. 所以椭圆的上顶点为(0，1)，即抛物线的焦点为(0，1)， 所以p＝2，抛物线的方程为x2＝4y. (2)由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)． 因为y＝x2，所以y′＝x， 所以切线l1，l2的斜率分别为x1，x2， 当l1⊥l2时，x1·x2＝－1，即x1·x2＝－4. 由得x2－4kx－4k＝0， 由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0. 又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1. 所以直线l的方程为x－y＋1＝0. 13．解：(1)方法一：设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)， 由椭圆的定义知 2a＝＋＝4，得a＝2.由c＝1，b2＝a2－c2＝3，得b＝. 故椭圆C的方程为＋＝1. 方法二：设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)， 依题意，a2－b2＝1，① 将点M1，坐标代入得＋＝1.② 由①②解得a2＝4，b2＝3，故C的方程为＋＝1. (2)因为点P(m，n)在椭圆C上运动，所以＋＝1，则m2＋n2>＋＝1， 从而圆心O到直线l：mx＋ny＝1的距离d＝<1＝r， 所以直线l与圆O相交． 直线l被圆O所截的弦长为 L＝2＝2＝2＝2. 因为0≤m2≤4，所以3≤m2＋3≤4， ≤≤，所以≤L≤. 14．解：方法一：(1)设M(x0，－p)，则(－p)2＝2px0，解得x0＝. 由抛物线定义，得x0－＝2，所以p＝2，x0＝1. (2)由(1)知抛物线方程为y2＝4x，M(1，－2)． 设A，B，C(y1，y2，y3均大于零)， MA，MB，MC与x轴交点的横坐标依次为x1，x2，x3. ①当MB⊥x轴时，直线MB的方程为x＝1，则x1＝0，不合题意，舍去． ②MB与x轴不垂直时，kMB＝＝， 设直线MB的方程为y＋2＝(x－1)，即4x－(y2－2)y－2y2＝0， 令y＝0得2x2＝y2，同理2x1＝y1，2x3＝y3， 因为x1，x2，x3依次组成公差为1的等差数列， 所以y1，y2，y3组成公差为2的等差数列． 设点A到直线MB的距离为dA，点C到直线MB的距离为dC， 因为S△BMC＝2S△AMB，所以dC＝2dA， 所以＝2 得|y2＋4|＝2|y2|，即y2＋4＝2y2，所以y2＝4， 所以直线MB的方程为2x－y－4＝0. 方法二：(1)同方法一． (2)由(1)知抛物线方程为y2＝4x，M(1，－2)． 由题意，设MA，MB，MC与x轴交点的横坐标依次为t－1，t，t＋1， 设A(x1，y1)，C(x2，y2)(y1，y2均大于零)． ①当MB⊥x轴时，直线MB的方程为x＝1，则x1＝0，不合题意，舍去． ②MB与x轴不垂直时，kMB＝. 设直线MB的方程为y＋2＝(x－1)，即2x－(t－1)y－2t＝0， 同理直线MA的方程为2x－(t－2)y－2(t－1)＝0， 由得y2－2(t－2)y－4t＋4＝0， 则－2y1＝－4t＋4，所以 同理设点A到直线MB的距离为dA，点C到直线MB的距离为dC，因为S△BMC＝2S△AMB，所以dC＝2dA， 所以＝2， 化简得|2t＋4|＝2|2t|，即t＝2， 所以直线MB的方程为2x－y－4＝0. 45分钟滚动基础训练卷(十四) 1．D　[解析] 随机抽样中每个个体被抽取的可能性相同，所以有＝，得m＝100.故选D. 2．B　[解析] 易知共有5种情况，满足条件的有2种情况，所以概率为. 3．B　[解析] 选中的比例为. 4．D　[解析] 及格的频率是1－(0.005＋0.015)×10＝0.8，以这个0.8估计及格率，即80%. 5．C　[解析] 甲的中位数是32，乙的中位数是26，故中位数之和是58分．故选C. 6．A　[解析] 甲的平均分为＝90，设看不清的数字为x，则乙的平均分为，依题意有>90，解得x>8，所以x＝9.所求概率为P＝.故选A. 7．C　[解析] 由(m＋ni)2＝m2－n2＋2mni，要使其为纯虚数，则m2－n2＝0即m＝n， 所以P＝＝，选C. 8．C　[解析] 基本事件总数为81，其中满足甲胜的有：若a＝1或9，b各有两个取值；若a＝2～8，b各有3个，总共为25，因此概率为. 9．45　[解析] 直方图中后四个小矩形对应的频率依次为0.15，0.3，0.25，0.05，所以及格人数为(0.15＋0.3＋0.25＋0.05)×60＝45. 10．25　[解析] 由题意知，中间一个长方形的面积为所有小长方形面积的，又样本容量是100，所以最中间一组的频数是25. 11．6，18，29，30，41，52，63，74，85，96　[解析] 由规则，第2小组m＋k为8，抽取号码为18；第3小组m＋k为9，抽取号码为29，第4小组m＋k为10，抽取号码为30；第5小组m＋k为11，抽取号码为41；第6小组m＋k为12，抽取号码为52；…，故该样本的全部号码是6，18，29，30，41，52，63，74，85，96. 12．解：(1)画茎叶图，中间数为数据的十位数．
从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33. (2)计算可得：x甲＝33，x乙＝33；s甲≈3.96，s乙≈3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是33.5.综合比较选乙参加比赛较为合适． 13．解：(1)设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A＝“第一大块地都种品种甲”． 从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个： (1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)． 而事件A包含1个基本事件：(1，2)． 所以P(A)＝. (2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： x甲＝(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400， s＝[32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝57.25. 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： x乙＝(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412， s＝[72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12]＝56. 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙． 14．解：(1)由所给的数据估计该年该省文科考生成绩在[350，670)内的平均分为 650×0.007＋610×0.061＋570×0.154＋530×0.193＋490×0.183＋450×0.161＋410×0.133＋370×0.108＝488.44≈488.4. (2)设另外4名考生分别为b，c，d，e，则基本事件有：(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种，考生A被录取的事件有(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，共4种，所以考生A被录取的概率是P＝＝0.4. 45分钟滚动基础训练卷(十五) 1．A　[解析] ∵z＝1＋i，∴(1＋z)·z＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i. 2．C　[解析] 当x＝－4时，x＝|x－3|＝7；当x＝7时，x＝|x－3|＝4；当x＝4时，x＝|x－3|＝1<3，∴y＝2. 3．D　[解析] z2＝(1－i)2＝－2i，所以z2＋＝－2i＋＝－2i＋＝1－i.故选D. 4．B　[解析] i＝2，m＝1，n＝； i＝3，m＝2，n＝＋＝； i＝4，m＝3，n＝＋＋＝. 5．B　[解析] a0＝5，a1＝2，a2＝1，a3＝4，a4＝5，…，∴an＋4＝an，a2 012＝a0＝5. 6．A　[解析] 法一：＝＝为纯虚数，所以解得a＝2. 法二：＝为纯虚数，所以a＝2.答案为A. 7．C　[解析] 用n＝2代入选项判断． 8．B　[解析] 由复数和有理数、无理数的有关知识得，类比结论正确的为①②，故选B. 9．5　(n＋1)(n－2)　[解析] 画图可得f(3)＝2，f(4)＝5，f(5)＝9，f(6)＝14，所以f(n)－f(n－1)＝n－1. ∴f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n－1)＝ ＝(n＋1)(n－2)． 10．－1　[解析] ＝＝＝1－i，所以虚部为－1. 11．2πr4　[解析] 因为(2πr4)′＝8πr3，所以W＝2πr4. 12．解：初始值S＝2.程序运行一次后得S1＝－3，运行二次后得S2＝－，运行三次后得S3＝，运行四次后得S4＝2，…(往后依次重复出现前四次的值)，由于2012＝503×4，故S2 012＝S4＝2. 13．解：推广的结论：若a1，a2，…，an都是正实数， 则有＋＋…＋＋≥a1＋a2＋…＋an. 证明：∵a1，a2，…，an都是正实数， ∴＋a2≥2a1，＋a3≥2a2，… ＋an≥2an－1，＋a1≥2an， ∴＋＋…＋＋≥a1＋a2＋…＋an. 14．解：设三个方程均无实根， 则有 解得即－0，于是A＝7. 又因为函数f(x)在x＝处取得最小值， 则sin＝－1. 因为0<φ<π，所以φ＝. 故函数f(x)的解析式为f(x)＝7sin＝7cos3x. 于是由2kπ－π≤3x≤2kπ，k∈Z，得－≤x≤，k∈Z， 所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)． 13．解：(1)证明：取PC的中点为O，连接FO，DO. 因为F，O分别为BP，PC的中点， 所以FO∥BC，且FO＝BC. 又四边形ABCD为平行四边形，E为AD的中点， 所以ED∥BC，且ED＝BC， 所以FO∥ED，且FO＝ED， 所以四边形EFOD是平行四边形， 所以EF∥DO. 又EF?平面PDC，DO?平面PDC，所以EF∥平面PDC. (2)若∠CDP＝90°，则PD⊥DC， 又AD⊥平面PDC，所以AD⊥DP，又因为DC∩AD＝D， 所以PD⊥平面ABCD. 因为BE?平面ABCD，所以BE⊥DP. (3)连接AC，由ABCD为平行四边形可知△ABC与△ADC面积相等，所以三棱锥P－ADC与三棱锥P－ABC体积相等，即五面体的体积为三棱锥P－ADC体积的二倍． 因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥DP， 由AD＝3，AP＝5，可得DP＝4. 又∠CDP＝120°，PC＝2，由余弦定理得DC＝2， 所以三棱锥P－ADC的体积V＝××2×4×sin120°×3＝2， 所以该五面体的体积为4. 14．解：(1)f′(x)＝－x2＋4ax－3a2，令f′(x)＝0得x＝a或x＝3a. 当x变化时，f(x)、f′(x)变化情况如下表． x (－∞，a) a (a，3a) 3a (3a，＋∞)  f′(x) － 0 ＋ 0 －  f(x)  极小值  极大值   所以当x＝3a时，f(x)极大值＝1. (2)g(x)＝－x2＋4ax－3a2＝－(x－2a)2＋a2，求最大最小值需要分类讨论， ①当0－1}，所以A∩B＝(－1，2)．故选C. 2．C　[解析] 因为“綈q”是假命题，所以“q”是真命题，又“p且q”是假命题，所以“p”是假命题，“綈p”是真命题，所以命题“綈p且q”是真命题．故选C. 3．C　[解析] cos215°－sin215°＝cos30°＝. 4．A　[解析] 变换过程是y＝log2x→y＝log2x→y＝log2(x－1)．即将y＝log2x的图象纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位长度得到函数y＝log2(x－1)的图象．故选A. 5．C　[解析] 由已知得2＝1，2＝9，所以·＝(＋)·(＋)＝(＋)·(－)＝1－9＝－8.故选C. 6．C　[解析] 若几何体为直四棱柱，则俯视图为长方形；若几何体为直三棱柱，则俯视图为直角三角形；若几何体的底面为椭圆形，则俯视图为椭圆．所以俯视图不可能是圆．故选C. 7．A　[解析] 将每次运行结果表示为(A，n)，依题意运行结果依次为(0.4，2)，(0.8，3)，(0.6，4)，(0.2，5)，(0.4，6)，(0.8，7)，(0.6，8)，…，可以看出A的值是周期为4的数列，依据框图，输出的是n＝2 012时A的值，而2 012＝503×4，此时A＝0.6.故选A. 8．C　[解析] 将y＝f(x＋1)的图象向右平移1个单位长度得函数y＝f(x)的图象，因为y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．又x－1<0时，<0，所以f′(x)>0，所以函数y＝f(x)在(－∞，1)上是增函数，则在(1，＋∞)上是减函数．又a＝f(0)＝f(2)，b＝f＝f，所以f(3)0，则sinB＝. 因为B∈(0，π)，所以B＝或. 又b2＝ac，则b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大边，故B＝. (2)因为B＝，则 f(x)＝sin＋sinx ＝sinxcos－cosxsin＋sinx ＝sinx－cosx＝sin. 因为x∈[0，π)，所以－≤x－<， 所以sin∈， 故函数f(x)的值域是. 13．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由a2＋a4＝6，S4＝10， 可得即解得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)＝n，故所求等差数列{an}的通项公式为an＝n. (2)依题意，bn＝an·2n＝n·2n， ∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n， ∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1， 两式相减，得 －Tn＝(2＋22＋23＋…＋2n－1＋2n)－n·2n＋1 ＝－n·2n＋1＝(1－n)·2n＋1－2， ∴Tn＝(n－1)·2n＋1＋2. 14．解：(1)因为g′(x)＝2x，所以xg′(x)－g(x)＝2x2－(x2－1)＝x2＋1>0在(0，＋∞)上恒成立， 即xg′(x)>g(x)在(0，＋∞)上恒成立， 所以g(x)＝x2－1是A型函数． (2)h′(x)＝a－＋(x>0)， 由xh′(x)>h(x)，得ax－1＋>ax－3－lnx－， 因为x>0，所以可化为2(a－1)<2x＋xlnx. 令p(x)＝2x＋xlnx，p′(x)＝3＋lnx， 令p′(x)＝0，得x＝e－3， 当x∈(0，e－3)时，p′(x)<0，p(x)是减函数； 当x∈(e－3，＋∞)时，p′(x)>0，p(x)是增函数， 所以p(x)min＝p(e－3)＝－e－3， 所以2(a－1)<－e－3，a<1－e－3. ①当a＝0时，由h′(x)＝>0，得x<1，所以函数h(x)的增区间为(0，1)，减区间为(1，＋∞)； ②当a<0时，由h′(x)＝>0，得00，得x<1，或x>，所以函数h(x)的增区间为(0，1)，，减区间为； ④当a＝时，h′(x)≥0，所以，函数h(x)的增区间为(0，＋∞)； ⑤0，得x<，或x>1， 所以函数h(x)的增区间为(1，＋∞)，，减区间为. (3)证明：函数f(x)是(0，＋∞)上的每一点处都有导数， 且xf′(x)>f(x)在(0，＋∞)上恒成立， 设F(x)＝，F′(x)＝>0在(0，＋∞)时恒成立， 所以函数F(x)＝在(0，＋∞)上是增函数． 因为x1>0，x2>0，所以x1＋x2>x1>0，x1＋x2>x2>0， 所以F(x1＋x2)>F(x1)，F(x1＋x2)>F(x2)， 即>，>， 所以f(x1)<，f(x2)<， 两式相加，得f(x1)＋f(x2)3x，所以①错误；当m＝0时，该命题的逆命题是假命题，所以②错误；当x＝时，sinx1解得a1＝2，a6＝6，所以q5＝＝3，＝＝q5＝3.故选B. 5．A　[解析] 分析知，该几何体是一个四棱锥，其底面是对角线长为1的正方形，锥体的高为2，所以体积为V＝××2＝.故选A. 6．C　[解析] 由“双曲线－＝1(b>0)的离心率为1，2的等比中项”可得b2＝4，椭圆离心率为，所以条件具有必要性；当“椭圆＋y2＝1(b>0)的离心率为”时，可得b2＝4或b2＝，所以不一定能得出双曲线离心率为，条件不具有充分性，所以条件是结论的必要不充分条件． 7．D　[解析] 由lg2x＋lg8y＝lg2得lg2x＋3y＝lg2，所以x＋3y＝1，所以＋＝(x＋3y)＝4＋＋≥4＋2.故选D. 8．C　[解析] 因为a⊥b，所以(x－z，1)·(2，y＋z)＝0，即z＝2x＋y.约束条件表示的平面区域如图所示，可解得A(－1，4)，B(－1，－1)，C(1，1)，当直线z＝2x＋y经过点C时，z取得最大值，最大值为zmax＝2×1＋1＝3.故选C.
9.　[解析] 从5个球中随机取出2个小球有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)．数字之差的绝对值为2的情况有：(1，3)，(2，4)，(3，5)三种；数字之差的绝对值为3的情况有：(1，4)，(2，5)两种． 故所求概率为P＝＝. 10．12π　[解析] 正方体的体对角线长是2，也是正方体外接球的直径，所以球半径为，所以球的表面积为4π·()2＝12π. 11．(－∞，－1)∪(2，＋∞)　[解析] 依题意f(7)＝f(2)＝f(－2)＝f(3)，因为f(7)＝a2－a－1，所以a2－a－1>1，即a2－a－2>0，解得a>2或a<－1. 12．解：(1)函数f(x)＝sin2x－－ ＝sin－1， 当2x－＝2kπ－，即x＝kπ－(k∈Z)时，f(x)min＝－2， f(x)的最小正周期为T＝π. (2)由f(C)＝sin－1＝0且0

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