2014高考数学(文) 小专题突破精练：函数模型及应用
1．（2013东莞一模）四位同学分别拿着个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个．要使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少，他们打水的顺序应该为（ ）
A． B． C． D． 任意顺序
【答案】A
【解析】∵总的打水时间是相同的，但是等待的时间是不同，
打水时间较长排前面则会造成其余人等待时间加长，
相反，打水时间较短排前面则会达到等待时间更短，
∴打水的顺序应该为从小到大排．
2．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
…
…
某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（ ）
A．800~900元 B．900~1200元 C．1200~1500元 D．1500~2800元
【解析】设他当月的工资为元，应交纳此项税款为元，则
当时，，
当时，%，
当时，%%，
∴ .
∴ 当时，，当时，.
3．某商人将彩电先按原价提高，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电的原价为 元．
【答案】
【解析】设彩电的原价为，∴ ，
∴，解得．∴每台彩电的原价为元．
4．某工厂年来某产品总产量与时间(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：
① 前三年总产量增长的速度越来越快．
② 前三年总产量增长的速度越来越慢．
③ 第年后至第年这种产品停止生产了．
④第年后至第年间总产量匀速增加．
其中正确的说法是 ．
【答案】②③④
5．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，求截取的矩形面积的最大值．
【解析】依题意知：，即，
∴阴影部分的面积
，
∴当时，有最大值为.
6．（2013济南联考）济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设表示前年的纯收入.（=前年的总收入-前年的总支出-投资额）
（1）从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：
①年平均利润最大时，以480万元出售该企业；
②纯利润最大时，以160万元出售该企业；问哪种方案最合算？
【解析】由题意知每年的运营费用是以120为首项，40为公差的等差数列.设纯利润与年数的关系为，
设.
（1）获取纯利润就是要求，
故有，
解得.又，知从第三年开始获取纯利润.
（2）①年平均利润，
当且仅当时取等号.
故此方案获利（万元），此时.
②，
当时，.
故此方案共获利1280+160=1440（万元）.
比较两种方案，在同等数额获利的基础上, ①种方案只需6年，②种方案需要10年，故选择第①种方案.
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