2014高考数学(文) 小专题突破精练：基本不等式
1．（2012浙江高考）若正数满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，∴，
∴
．
2．（2012杭州一模）函数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【解析】∵ ，∴，
∴
，
，
当且仅当，即时，取等号．
3．（2012佛山二模）已知不等式组表示的平面区域为，其中，则当的面积最小时的为 ．
【答案】
【解析】如图，平面区域为阴影部分，
由，得；
由，得；
由，得；
，
∵，∴，∴，
当且仅当，即时，等号成立．
4．（2012韶关一模）对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为的“下确界”，则函数的“下确界”等于 ．
【答案】
【解析】∵，∴，
∴
，∴ “下确界”等于．
5．（2012山东济南质检）设满足约束条件 ，若目标函数的是最大值为，求的最小值．
【解析】目标函数为， 可行域如图：
如图，作直线：，平移直线，从图中可知，
当直线过点时，目标函数取得最大值．
联立，解得．即．
∴， ∴，
∴，
当且仅当，即时，等号成立，∴取得最小值．
6．（2012烟台质检）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入台（是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.
（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用；
（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.
【解析】（1）设题中比例系数为，若每批购入台，
则共需分批，每批价值为20元，
由题意 .
由 ，， 得 .
.
（2）∵,
（元）,
当且仅当，即时，上式等号成立.
故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用.
【点此下载】