湖南大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:集合与逻辑
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在整数集中,被5除所得的余数为的所有整数组成的一个“类”,记为,,给出下列四个结论:①;②;③;④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
2.给出下列三个命题
①若,则
②若正整数m和n满足,则
③设为圆上任一点,圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切
其中假命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
3.设, “”是 “复数是纯虚数”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
【答案】B
4.集合{1,2,3}的真子集共有( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
【答案】C
5.集合的子集的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】C
6.已知集合且,若则( )
A. B.
C. D.
【答案】D
7.已知复合命题“p且q”为假命题,则可以肯定的是( )
A.p为假命题 B.q为假命题
C.p、q中至少有一个为假命 D.p、q均为假命题
【答案】C
8.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
9.已知集合A={x},B={x}},则AB=( )
A.{x}} B.{x} C.{x}} D.{x}}
【答案】D
10.已知命题:关于的函数在1,+∞)上是增函数,命题:关于的函数在R上为减函数,若且为真命题,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
11.设,与是的子集,若,则称为一个理想配集。若将与看成不同的“理想配集”,则符合此条件的“理想配集”的个数是( )
A.4; B.8; C.9; D.16
【答案】C
12.下列命题中的真命题是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.下列说法正确的为 .
①集合A= ,B={},若BA,则-3a3;
②函数与直线x=l的交点个数为0或l;
③函数y=f(2-x)与函数y=f(x-2)的图象关于直线x=2对称;
④,+∞)时,函数的值域为R;
⑤与函数关于点(1,-1)对称的函数为(2 -x).
【答案】②③⑤
14.对于非空实数集,记.设非空实数集合,若时,则. 现给出以下命题:
①对于任意给定符合题设条件的集合,必有;
②对于任意给定符合题设条件的集合,必有;
③对于任意给定符合题设条件的集合,必有;
④对于任意给定符合题设条件的集合,必存在常数,使得对任意的,恒有,
其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号)
【答案】①④
15.用列举法写出集合
【答案】
16.已知命题p:R,使则是 .
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.已知全集,.
(1)若,求
(2)若,求实数的取值范围
【答案】?
(Ⅰ)当时,,
?
(Ⅱ)当时,即,得,此时有;
当时,由得:
解得
综上有实数的取值范围是?
18.已知,若,
(1)求,(2)求。
【答案】,
(1)
(2)
19.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若B?A,求实数m的取值范围;
(2)当A中的元素x∈Z时,求A的非空真子集的个数;
(3)当x∈R时,若A∩B=,求实数m的取值范围.
【答案】
20.设:函数在区间(4,+∞)上单调递增;,如果“”是真命题,“或”也是真命题,求实数的取值范围。
【答案】在区间(4,+∞)上递增,
在(4,+∞)上递增,故
由
如果“”为真命题,则为假命题,即
又因为为真,则为真,即
由可得实数的取值范围是
21.已知c>0.设命题p:函数y=cx为减函数,命题q:当x∈时,函数f(x)=x+>恒成立.如果p或q为真命题,p且q为假命题,求c的取值范围.
【答案】若命题p为真,则0.
若p或q为真命题,p且q为假命题,则p、q中必有一真一假,
当p真q假时,c的取值范围是0
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