湖南大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：集合与逻辑
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在整数集中，被5除所得的余数为的所有整数组成的一个“类”，记为，，给出下列四个结论：①；②；③；④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”其中正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
2．给出下列三个命题
①若,则
②若正整数m和n满足,则
③设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切
其中假命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
3．设, “”是 “复数是纯虚数”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
4．集合{1，2，3}的真子集共有( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】C
5．集合的子集的个数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
6．已知集合且，若则( )
A． B．
C． D．
【答案】D
7．已知复合命题“p且q”为假命题，则可以肯定的是( )
A．p为假命题 B．q为假命题
C．p、q中至少有一个为假命 D．p、q均为假命题
【答案】C
8．已知集合，，则( )
A． B． C． D．
【答案】B
9．已知集合A={x}，B={x}}，则AB=( )
A．{x}} B．{x} C．{x}} D．{x}}
【答案】D
10．已知命题：关于的函数在1，+∞）上是增函数，命题：关于的函数在R上为减函数，若且为真命题，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】C
11．设，与是的子集，若，则称为一个理想配集。若将与看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是( )
A．4； B．8； C．9； D．16
【答案】C
12．下列命题中的真命题是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．下列说法正确的为 .
①集合A= ，B={}，若BA，则-3a3；
②函数与直线x=l的交点个数为0或l；
③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；
④，+∞）时，函数的值域为R；
⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2 -x）.
【答案】②③⑤
14．对于非空实数集，记．设非空实数集合，若时，则． 现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合，必有；
②对于任意给定符合题设条件的集合，必有；
③对于任意给定符合题设条件的集合，必有；
④对于任意给定符合题设条件的集合，必存在常数，使得对任意的，恒有，
其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）
【答案】①④
15．用列举法写出集合
【答案】
16．已知命题p:R,使则是 .
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知全集，.
(1）若，求
(2）若，求实数的取值范围
【答案】?
(Ⅰ）当时，，
?
(Ⅱ）当时，即，得，此时有；
当时，由得：
解得
综上有实数的取值范围是?
18．已知，若，
(1）求，（2）求。
【答案】，
(1）
(2）
19．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)若B?A，求实数m的取值范围；
(2)当A中的元素x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(3)当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的取值范围．
【答案】
20．设：函数在区间（4，+∞）上单调递增；，如果“”是真命题，“或”也是真命题，求实数的取值范围。
【答案】在区间（4，+∞）上递增，
在（4，+∞）上递增，故
由
如果“”为真命题，则为假命题，即
又因为为真，则为真，即
由可得实数的取值范围是
21．已知c>0.设命题p：函数y＝cx为减函数，命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．
【答案】若命题p为真，则0．
若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，
当p真q假时，c的取值范围是0
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