1.1 两个基本计数原理同步练测
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数为__________.
2．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有__________种.
3．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是__________.
4．某中学组织三个班级去学校附近的甲、乙、丙、丁四个村进行社会实践，除其中甲村必须有班级去实践外，每个班去哪个村可以由他们自行选择，则不同的分配方案共有__________种.
5．如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有__________种.
6．所有边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为__________.
7.从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为__________.
8.如图所示的几何体是由一个正三棱锥 P－ABC 与正三棱柱 ABC－A1B1C1 组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有__________种.
9．个人参加某项资格考试，能否通过，有 __________种可能的结果.
10．由十个数字和一个虚数单位可以组成虚数的个数为__________.
11．用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要“眼睛”(如图A、B所示区域)用相同颜色，则不同的涂色方法共有__________种．
12．将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第个数为(＝1,2，…，6)，若≠1，≠3，≠5，＜＜，则不同的排列方法有________种(用数字作答)．
二、解答题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）
13.(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？
(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？
14.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻（有公共边）的盒子中，求不同的放法有多少种.
1.1 两个基本计数原理同步练测答题纸
得分：
一、填空题
1． 2． 3． 4．
5． 6． 7． 8．
9． 10． 11． 12．
二、解答题
13.
14.
1.1 两个基本计数原理同步练测答案
一、填空题
1.64 解析：每个小球都有种可能的放法，所以共有种放法.
2.9 解析：分四步完成，共有3×3×1×1＝9种．
3.36 解析：第1类，当平面为正方体的一个面时，此平面与两顶点确定的直线构成4个“正交线面对”，正方体共有6个面，∴ 可得6×4＝24个“正交线面对”．
第2类，当平面为正方体的一个对角面时，此平面与两个顶点确定的直线构成2个“正交线面对”，正方体共有6个对角面，∴ 可得6×2＝12个“正交线面对”．
∴ 共有24＋12＝36个正交线面对.
4.37 解析：三个班级去四个村，则有43种方案，若他们都不去甲村，则有33种方案，则不同的分配方案共有43－33＝37种．
5.30 解析：A任选一种颜色，B从剩余的两种中选出一种，依次类推共有3×2×2×2×2＝48种．其中A、C、E同色的有3×2×2＝12种，A、E同色且与C不同色的有3×2×1＝6种．
∴ 共有48－12－6＝30种方法．
6.36 解析：假设另两边长分别为)，不妨设≤≤11，要构成三角形，必有＋≥12，因此≥6.
当＝11时，可取1,2,3，…，11；当＝10时，可取2,3，…，10；…；当＝6时，只能是6.
故所有三角形的个数为11＋9＋7＋5＋3＋1＝36.
7.8 解析：当公比为2时，等比数列可为1，2，4；2，4，8；当公比为3时，等比数列可为1，3，9；当公比为时，等比数列可为4，6，9.同时，4，2，1；8，4，2；9，3，1和9，6，4也是等比数列，共8个．
8.12 解析：先涂三棱锥 P－ABC 的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有3×2×1×2＝12种不同的涂法.
9． 解析：每个人都有通过或不通过种可能，共计有种可能.
10．90 解析：复数为虚数，则有种可能，有种可能，共计种可能.
11.216 解析：第1步涂眼睛有6种涂法，第2步涂鼻子有6种涂法，第三步涂嘴有6种涂法，所以共有63＝216种涂法．
12.30 解析：分两步：(1)先排，，，若＝2，有2种排法；若＝3，有2种排法；若＝4，有1种排法，共有5种排法；(2)再排，，，共有6种排法，故不同的排列方法有5×6＝30种．
二、解答题
13．解：(1)该问题中要完成的事是4名同学报名，因而可按学生分步完成，每一名同学有3种报名方法，故共有34＝81(种)报名方法．
(2)该问题中，要完成的事是三项冠军花落谁家，故可按冠军分步完成，每一项冠军都有4种可能，故可能的结果有43＝64(种)．
14.解：根据A球所在位置分三类：
(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步计数原理得，有3×2×1＝6种不同的放法；
(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步计数原理得，有3×2×1＝6种不同的放法；
(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C、D、E，有6种不同的放法，根据分步计数原理得，有3×3×2×1＝18种不同的放法．
综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30种．
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