1.3 组合同步练测
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有_______种.
2．假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有两件次品的抽法有_______种（用组合数表示）.
3．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有_______.
4．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有_______种.
5．某公司招聘了8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有_______种.
6. 甲组有5名男同学，3名女同学，乙组有6名男同学，2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有_______种.
7．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有_______种.
8．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有_______种.
9.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．
10.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 _______种（用数字作答）．
11．若一份试卷共有10道选做题，分为两个系列，每个系列有5道题，要求考生选做6道题，但每个系列至多选4道题，则每位考生选做方案的种数为________．
12．从1,2,3这几个数中任取个数，使它们的和为奇数，则共有 种不同取法.
二、解答题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）
13.甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁公司各承包2项，问共有多少种承包方式?
14.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么有多少种不同的选派方案？
1.3 组合同步练测答题纸
得分：
一、填空题
1． 2． 3． 4．
5． 6． 7． 8．
9． 10． 11． 12．
二、解答题
13.
14.
1.3 组合同步练测答案
一、填空题
1.70 解析：抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有种；甲型2台乙型1台的取法有种.
根据分类计数原理可得总的取法有+=40+30=70(种).
2.+ 解析：5件中恰有两件为次品的抽法为，
5件中恰有三件为次品的抽法为，
∴ 至少有两件次品的抽法为+.
3.2人或3人 解析：设男生有人，则女生有人，由题意可得＝30，解得＝5或＝6，代入验证，可知女生有2人或3人．
4.28 解析：因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C＝28种走法．
5.36 解析：本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名英语翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C种分法，然后再分到两部门去共有CA种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C种方法，由分步计数原理得共有2CAC＝36(种)分配方案．
6.345 解析：分两类：(1)从甲组中选出一名女生有种选法;
(2)从乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.
7．10 解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有种方法；则不同的放球方法有10种.
8．2 520 解析：先从10人中选2人承担任务甲()，
再从剩余8人中选1人承担任务乙()，
最后从剩余7人中选1人承担任务丙()，∴ 有=2 520(种)选法.
9.336 解析：若7个台阶上每一个台阶只站一人，则有种站法；若有一个台阶站2人，另一个台阶站1人，则共有种站法，因此共有不同的站法336种.
10.36 解析：分两步完成：第一步，将4名大学生按2，1，1分成三组，其分法有种;第二步，将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有种，所以满足条件的分配方案有种.
11.200 解析：因为每个系列至多选4道题，所以分为两类：一类是一个系列选4道题，另一个系列选2道题，共有A·C·C＝100种方法；另一类是每个系列各选3道题，共有C·C＝100种方法．由分类计数原理得共有100＋100＝200种不同的选做方案．
12. 解析：四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，所以共有种取法.
二、解答题
13. 解：甲公司从8项工程中选出3项工程，有种选法；
乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程有种选法；
丙公司从甲、乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工程有种选法；
丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程中选出2项工程有种选法.
根据分步计数原理可得不同的承包方式有×××=×5××1=1 680(种).
14.解：由题设要求至少有一名女生，分为两类：1名女生、3名男生和2名女生、2名男生，
因此有C·C＋C·C＝2×4＋6＝14(种)选派方案．
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