易失分点清零(十)
计数原理、统计与概率
1．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ( )．
A．57.2,3.6 B．57.2,56.4
C．62.8,63.6 D．62.8,3.6
解析 平均数增加，方差不变．
答案 D
2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是 ( )．
A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32
C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47
解析 利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D.
答案 D
3．用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有______个(用数字作答)．
解析 分两类情况：第一类：个、十、百位上各有一个偶数，CA＋CAC＝90(个)；第二类：个、十、百位上共有两个奇数一个偶数，CAC＋CCAC＝234(个)．共有90＋234＝324(个)．
答案 324
4. 从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为 ( )．
A．10 B．20
C．8 D．16
解析 视力在0.9以上的频率为(1＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，故人数为0.4×50＝20.
答案 B
5．(2011·新课标全国)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )．
A. B.
C. D.
解析 甲、乙两人都有3种选择，共有3×3＝9(种)情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况．∴甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P＝＝.
答案 A
6．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 ( )．
A. B.
C. D.
解析 从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P＝＝.
答案 B
7．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是 ( )．
A. B.
C. D.
解析 小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求其概率为：＝.
答案 D
8．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.
解析 根据茎叶图所给数据，易知两组数据的中位数分别为45,46.
答案 45 46
9．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了如图所示的样本频率分布直方图．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500,3 500)月收入段应抽出________人．
解析 根据图可以看出月收入在[2 500,3 500)的人数的频率是(0.000 5＋0.000 3)×500＝0.4，故在[2 500,3 500)月收入段应抽出100×0.4＝40(人)．
答案 40
10．在平面直角坐标系中，从六个点A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)，F(3,3)中任取三个，则这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示)．
解析 A(0,0)，C(1,1)，E(2,2)，F(3,3)四个点在直线y＝x上，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)三个点在直线x＋y＝2上．因为任取三点有20种，三点共线的取法有1＋4＝5(种)，所以任取三点能构成三角形的概率是P＝＝.
答案
11．某公司(共有员工300人)2013年员工年薪情况的频率分布直方图如图所示，由此可知，员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有________人．
解析 由所给图形可知，员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的频率为1－(0.02＋0.08＋0.08＋0.10＋0.10)×2＝0.24，所以员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有300×0.24＝72人．
答案 72
12．某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量(单位：克)是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图．
(1)根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间产品的重量相对较稳定；
(2)若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率．
解 (1)甲＝(107＋111＋111＋113＋114＋122)＝113，
乙＝(108＋109＋110＋112＋115＋124)＝113，
s＝[(107－113)2＋(111－113)2＋(111－113)2＋(113－113)2＋(114－113)2＋(122－113)2]＝21，
s＝[(108－113)2＋(109－113)2＋(110－113)2＋(112－113)2＋(115－113)2＋(124－113)2]＝.
∵甲＝乙，s＜s，
∴甲车间的产品的重量相对较稳定．
(2)从乙车间6件样品中随机抽取两件，共有15种不同的取
法：(108,109)，(108,110)，(108,112)，(108,115)，(108,124)，(109,110)，(109,112)，(109,115)，(109,124)，(110,112)，(110,115)，(110,124)，(112,115)，(112,124)，(115,124)．
设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”，则A的基本事件有4种：(108,109)，(108,110)，(109,110)，(110,112)．
故所求概率为P(A)＝.
13．某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160,165)，第2组[165,170)，第3组[170,175)，第4组[175,180)，第5组[180,185)，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)求第3,4,5组的频率；
(2)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
解 (1)由题设，可知第3组的频率为0.06×5＝0.3，
第4组的频率为0.04×5＝0.2，
第5组的频率为0.02×5＝0.1.
(2)第3组的人数为0.3×100＝30，
第4组的人数为0.2×100＝20，
第5组的人数为0.1×100＝10.
因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为第3组：×6＝3，第4组：×6＝2，第5组：×6＝1，所以第3,4,5组分别抽取3名，2名，1名．
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