易失分点清零(十)
计数原理、统计与概率
1.一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是 ( ).
A.57.2,3.6 B.57.2,56.4
C.62.8,63.6 D.62.8,3.6
解析 平均数增加,方差不变.
答案 D
2.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是 ( ).
A.5,10,15,20,25 B.2,4,8,16,32
C.1,2,3,4,5 D.7,17,27,37,47
解析 利用系统抽样,把编号分为5段,每段10个,每段抽取一个,号码间隔为10,故选D.
答案 D
3.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有______个(用数字作答).
解析 分两类情况:第一类:个、十、百位上各有一个偶数,CA+CAC=90(个);第二类:个、十、百位上共有两个奇数一个偶数,CAC+CCAC=234(个).共有90+234=324(个).
答案 324
4. 从某校高三年级中随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示.若某高校A专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A专业的人数为 ( ).
A.10 B.20
C.8 D.16
解析 视力在0.9以上的频率为(1+0.75+0.25)×0.2=0.4,故人数为0.4×50=20.
答案 B
5.(2011·新课标全国)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ).
A. B.
C. D.
解析 甲、乙两人都有3种选择,共有3×3=9(种)情况,甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况.∴甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P==.
答案 A
6.某种饮料每箱装6听,其中有4听合格,2听不合格,现质检人员从中随机抽取2听进行检测,则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 ( ).
A. B.
C. D.
解析 从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个,而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件,所以检测到不合格饮料的概率为P==.
答案 B
7.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅混在一起,则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是 ( ).
A. B.
C. D.
解析 小正方体三面涂有油漆的有8种情况,故所求其概率为:=.
答案 D
8.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是________,________.
解析 根据茎叶图所给数据,易知两组数据的中位数分别为45,46.
答案 45 46
9.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了如图所示的样本频率分布直方图.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2 500,3 500)月收入段应抽出________人.
解析 根据图可以看出月收入在[2 500,3 500)的人数的频率是(0.000 5+0.000 3)×500=0.4,故在[2 500,3 500)月收入段应抽出100×0.4=40(人).
答案 40
10.在平面直角坐标系中,从六个点A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2),F(3,3)中任取三个,则这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示).
解析 A(0,0),C(1,1),E(2,2),F(3,3)四个点在直线y=x上,B(2,0),C(1,1),D(0,2)三个点在直线x+y=2上.因为任取三点有20种,三点共线的取法有1+4=5(种),所以任取三点能构成三角形的概率是P==.
答案
11.某公司(共有员工300人)2013年员工年薪情况的频率分布直方图如图所示,由此可知,员工中年薪在1.4万元~1.6万元之间的共有________人.
解析 由所给图形可知,员工中年薪在1.4万元~1.6万元之间的频率为1-(0.02+0.08+0.08+0.10+0.10)×2=0.24,所以员工中年薪在1.4万元~1.6万元之间的共有300×0.24=72人.
答案 72
12.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品,称其重量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据的茎叶图如图.
(1)根据样本数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间产品的重量相对较稳定;
(2)若从乙车间6件样品中随机抽取两件,求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.
解 (1)甲=(107+111+111+113+114+122)=113,
乙=(108+109+110+112+115+124)=113,
s=[(107-113)2+(111-113)2+(111-113)2+(113-113)2+(114-113)2+(122-113)2]=21,
s=[(108-113)2+(109-113)2+(110-113)2+(112-113)2+(115-113)2+(124-113)2]=.
∵甲=乙,s<s,
∴甲车间的产品的重量相对较稳定.
(2)从乙车间6件样品中随机抽取两件,共有15种不同的取
法:(108,109),(108,110),(108,112),(108,115),(108,124),(109,110),(109,112),(109,115),(109,124),(110,112),(110,115),(110,124),(112,115),(112,124),(115,124).
设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”,则A的基本事件有4种:(108,109),(108,110),(109,110),(110,112).
故所求概率为P(A)=.
13.某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[160,165),第2组[165,170),第3组[170,175),第4组[175,180),第5组[180,185),得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求第3,4,5组的频率;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
解 (1)由题设,可知第3组的频率为0.06×5=0.3,
第4组的频率为0.04×5=0.2,
第5组的频率为0.02×5=0.1.
(2)第3组的人数为0.3×100=30,
第4组的人数为0.2×100=20,
第5组的人数为0.1×100=10.
因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为第3组:×6=3,第4组:×6=2,第5组:×6=1,所以第3,4,5组分别抽取3名,2名,1名.
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