小题专项集训?一? 集合与常用逻辑用语
(建议用时：40分钟 分值：75分)
1．(2012·深圳调研)设全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则(?UA)∩B＝ ( )．
A．{6} B．{5,8}
C．{6,8} D．{5,6,8}
解析 依题意?UA＝{3,5,8}，(?UA)∩B＝{5,8}，选B.
答案 B
2．(2012·福建)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是( )．
A．N?M B．M∪N＝M
C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}
解析 －2?M，可排除A；M∪N＝{－2,1,2,3,4}，可排除B；M∩N＝{2}，故应选D.
答案 D
3．(2013·河南重点中学联考)已知集合A＝{圆}，B＝{直线}，则A∩B为( )．
A．? B．单元素集
C．两个元素的集合 D．以上情况均有可能
解析 集合A是各种圆构成的集合，B中元素是直线，当然A∩B＝?.
答案 A
4．(2012·北京)设a，b∈R，则“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的 ( )．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 a＝0时，a＋bi不一定是纯虚数，但a＋bi为纯虚数时，a＝0一定成立，故“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件．
答案 B
5．已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1?A，则实数a的取值范围是 ( )．
A．(－∞，1] B．[1，＋∞)
C．[0，＋∞) D．(－∞，－1)
解析 ∵1?A，∴1－2＋a≤0，则a≤1.故选A.
答案 A
6．已知p：?x0∈R，mx＋2≤0.q：?x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是 ( )．
A．[1，＋∞) B．(－∞，－1]
C．(－∞，－2] D．[－1,1]
解析 (直接法)∵p∨q为假命题，∴p和q都是假命题．由p：?x∈R，mx2＋2≤0为假，得?x∈R，mx2＋2＞0，∴m≥0.①
由q：?x∈R，x2－2mx＋1＞0为假，得?x0∈R，x－2mx0＋1≤0，∴Δ＝(－2m)2－4≥0?m2≥1?m≤－1或m≥1.②
由①和②得m≥1.
答案 A
7．(2013·安徽“江南十校”联考)命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．
下列说法中正确的是 ( )．
A．“p∨q”是真命题 B．“p∨q”是假命题
C．綈p为假命题 D．綈q为假命题
解析 当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)＝所以“p∨q”是假命题，选B.
答案 B
8．(2012·济南模拟)若函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)，x∈[2,11]的值域为B，则A∩B等于 ( )．
A．(－∞，1] B．(－∞，1)
C．[0,1] D．[0,1)
解析 由题知，A＝(－∞，1]，B＝[0,1]，∴A∩B＝[0,1]．
答案 C
9．(2012·哈师大附中模拟)设x，y是两个实数，则命题“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 ( )．
A．x＋y＝2 B．x＋y>2
C．x2＋y2>2 D．xy>1
解析 命题“x，y中至少有一个数大于1”等价于“x>1或y>1”，若x＋y>2，必有x>1或y>1，否则x＋y≤2；而当x＝2，y＝－1时，2－1＝1<2，所以x>1或y>1不能推出x＋y>2.当x＝1，且y＝1时，满足x＋y＝2，不能推出x>1或y>1，所以A错；对于x2＋y2>2，当x<－1，y<－1时，满足x2＋y2>2，但不能推出x>1或y>1，故C错；对于xy>1，当x<－1，y<－1时，满足xy>1，但不能推出x>1或y>1，故D错，综上知选B.
答案 B
10．(2013·山西四校联考)下列有关命题的说法正确的是 ( )．
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”
B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件
C．命题“?x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x－1>0”
D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题
解析 对于A，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此选项A不正确；对于B，由x＝－1得x2－5x－6＝0，因此x＝－1是x2－5x－6＝0的充分条件，选项B不正确；对于C，命题“?x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x－1≥0”，因此选项C不正确；对于D，命题“若x＝y，则sin x＝sin y”是真命题，因此它的逆否命题为真命题，选项D正确．故选D.
答案 D
11．(2012·镇江调研)已知全集U＝R，集合A＝(－∞，0)，B＝{－1，－3，a}，若(?UA)∩B≠?，则实数a的取值范围是________．
解析 由条件，?UA＝[0，＋∞)，要使(?UA)∩B≠?，则a∈?UA，从而a≥0.
答案 [0，＋∞)
12．(2013·孝感模拟)已知集合A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|log2x>0}，则A∩B＝________.
解析 B＝{x|log2x>0}＝{x|x>1}，∴A∩B＝{x|x>1}．
答案 {x|x>1}
13．(2012·苏北四市三调)命题“若实数a满足a≤2，则a2<4”的否命题是________命题(填“真”或“假”)．
解析 题中命题的否命题是“若实数a满足a>2，则a2≥4”，显然此命题为真命题．
答案 真
14．(2013·龙岩质检)若命题“?x∈R，x2＋(a－3)x＋4<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．
解析 依题意得，对任意x∈R，都有x2＋(a－3)x＋4≥0为真命题，则Δ＝(a－3)2－4×4≤0，解得－1≤a≤7.
答案 [－1,7]
15．已知下列命题：
①命题“?x∈R，x2＋1>3x”的否定是“?x∈R，x2＋1<3x”；
②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“綈p∧綈q”为真命题；
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；
④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是________．
解析 命题“?x∈R，x2＋1>3x”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”，故①错；“p∨q”为假命题说明p假q假，则“綈p∧綈q”为真命题，故②对；a>5?a>2，但a>2?/ a>5，故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件，故③错；若“xy＝0，则x＝0且y＝0”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错．
答案 ②
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