小题专项集训(二) 函数与基本初等函数
(建议用时：40分钟 分值：70分)
1．已知函数f(x)＝那么f的值是 ( )．
A. B.
C. D.
解析 f＝－＋3＝，∴f＝f＝＋1＝.
答案 B
2．(2012·湖南长郡中学一模)设函数f(x)＝若f(x)>1成立，则实数x的取值范围是 ( )．
A．(－∞，－2) B.
C. D．(－∞，－2)∪
解析 当x≤－1时，由(x＋1)2>1，得x<－2，
当x>－1时，由2x＋2>1，得x>－，故选D.
答案 D
3．(2012·银川一模)设函数f(x)是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤时，f(msin θ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是 ( )．
A．(0,1) B．(－∞，0)
C. D．(－∞，1)
解析 ∵f(x)是奇函数，∴f(msin θ)>－f(1－m)＝f(m－1)．又f(x)在R上是增函数，∴msin θ>m－1，即m(1－sin θ)<1.当θ＝时，m∈R；当0≤θ<时，m<.∵0<1－sin θ ≤1，∴≥1.∴m<1.故选D.
答案 D
4．(2012·济南模拟)已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f＝－3，则a的值为 ( )．
A. B．3
C．9 D.
解析 ∵f(log4)＝f(－2)＝－f(2)＝－a2＝－3，∴a2＝3，解得a＝±，又a>0，∴a＝.
答案 A
5．(2013·福州质检)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则 ( )．
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．b>c>a
解析 由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因为a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.综上，a>b>c.
答案 A
6．(2012·广州调研)已知函数f(x)＝若f(1)＝f(－1)，则实数a的值等于 ( )．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 根据题意，由f(1)＝f(－1)可得a＝1－(－1)＝2，故选B.
答案 B
7．设函数f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为 ( )．
A．(－1,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)
解析 xf(x)<0?或所以或所以x>2或x<－2.
答案 C
8．(2012·北京东城区综合练习)设a＝3，b＝0.3，c＝ln π，则( )．
A．aln e＝1，故a1)．当K＝时，函数fK(x)在下列区间上单调递减的是 ( )．
A．(－∞，0) B．(－a，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)
解析 函数f(x)＝a－|x| (a>1)的图象为右图中实线部分，y=K=的图象为右图中虚线部分，由图象知fK(x)在(1，+∞)上为减函数，故选D.
答案 D
11．(2012·西安质检)若函数f(x)＝且f(f(2))>7，则实数m的取值范围是________．
解析 ∵f(2)＝4，∴f(f(2))＝f(4)＝12－m>7，∴m<5.
答案 (－∞，5)
12．设函数f(x)＝x3cos x＋1，若f(a)＝11，则f(－a)＝________.
解析 记g(x)＝x3cos x，则g(x)为奇函数．
故g(－a)＝－g(a)＝－[f(a)－1]＝－10.
故f(－a)＝g(－a)＋1＝－9.
答案 －9
13．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；
③f(x)的最小值是lg 2；
④f(x)在区间(－1,0)，(2，＋∞)上是增函数；
⑤f(x)无最大值，也无最小值．
其中所有正确结论的序号是________．
解析 f(x)＝lg 为偶函数，故①正确；又令u(x)＝，则当x>0时，u(x)＝x＋在(0,1)上递减，[1，＋∞)上递增，∴②错误，③④正确；⑤错误．
答案 ①③④
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