1.1 集合的概念与运算
一、选择题
1．已知集合A＝{(x，y)|x，y是实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y是实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
解析 集合A表示圆x2＋y2＝1上的点构成的集合，集合B表示直线y＝x上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A∩B的元素个数为2.
答案 C
2．集合M＝{a，b}，N＝{a＋1,3}，a，b为实数，若M∩N＝{2}，则M∪N＝( )
A．{0,1,2} B．{0,1,3}
C．{0,2,3} D．{1,2,3}
解析：∵M∩N＝2，∴2∈M,2∈N.
∴a＋1＝2，即a＝1.
又∵M＝{a，b}，∴b＝2.
∴A∪B＝{1,2,3}．
答案：D
3．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
解析 若N?M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±.故“a＝1”是“N?M”的充分不必要条件．
答案 A
4．图中的阴影表示的集合是( )
A．(?UA)∩B B．(?UB)∩A
C．?U(A∩B) D．?U(A∪B)
解析：阴影部分在集合B中而不在集合A中，故阴影部分可表示为(?UA)∩B.
答案：A
5．设集合M＝{(x，y)|x2＋y2＝1，x∈R，y∈R}，N＝{(x，y)|x2－y＝0，x∈R}，y∈R，则集合M∩N中元素的个数为( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 (数形结合法)x2＋y2＝1表示单位圆，y＝x2表示开口方向向上的抛物线，画出二者的图形，可以看出有2个交点，故选B.
答案 B
【点评】 本题画出方程的曲线，立即得到正确的答案，避免了计算求解，提高了解题速度.
6．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时a的值是( )
A．2 B．2或3
C．1或3 D．1或2
解析：由题意得，当a＝1时，方程x2－ax＋1＝0无解，集合B＝?，满足题意；当a＝2时，方程x2－ax＋1＝0有两个相等的实根1，集合B＝{1}，满足题意；当a＝3时，方程x2－ax＋1＝0有两个不相等的实根，，集合B＝{，}，不满足题意．所以满足A∩B＝B的a的值为1或2.
答案：D
7．已知集合A＝{x|x＝a＋(a2－1)i}(a∈R，i是虚数单位)，若A?R，则a＝( )．
A．1 B．－1 C．±1 D．0
解析 ∵A?R，∴A中的元素为实数，所以a2－1＝0，即a＝±1.
答案 C
二、填空题
8．已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.
解析 A∩B＝{－1,1,2,4}∩{－1,0,2}＝{－1,2}．
答案 {－1,2}
9．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.
解析 A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．
答案 {(0,1)，(－1,2)}
10．已知集合M＝{x|<0}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于________．
解析：M＝{x|00得4时，A＝{x|23a＋1，即a<时，A＝{x|3a＋1
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