第二章 章末检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2010·宁德四县市一中联考)已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，R是实数集，则(?RB)∩A等于 ( )
A．[0,1] B．(0,1]
C．(－∞，0] D．以上都不对
2．下列四个函数中，与y＝x表示同一函数的是 ( )
A．y＝()2 B．y＝
C．y＝ D．y＝
3．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则 ( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>a>c D．b>c>a
4．(2010·吉安高三联考)由方程x|x|＋y|y|＝1确定的函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是 ( )
A．增函数 B．减函数
C．先增后减 D．先减后增
5．函数f(x)＝|x|－k有两个零点，则 ( )
A．k＝0 B．k>0
C．0≤k<1 D．k<0
6．若0f(－a)，则实数a的取值范围( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)
9．(2011·张家口模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2f(x2)；
②x1f(x1)；
④<.
其中正确结论的序号是 ( )
A．①② B．①③
C．②④ D．②③
10．(2010·山西阳泉、大同、晋中5月联考)已知函数f(x)＝的值域为[0，＋∞)，则它的定义域可以是 ( )
A．(0,1] B．(0,1)
C．(－∞，1] D．(－∞，0]
11．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，( )
A．f(－25)0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是 ( )
A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪(1,4]
C．[，1)∪(1,2] D．(0，]∪[4，＋∞)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知对不同的a值，函数f(x)＝2＋ax－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是________．
14．(2011·南京模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝，则
f(2 011)的值为__________．
15．定义：区间[x1，x2](x10，
得x(x－2)<0?00，得2x>1，
故B＝{y|y>1}，?RB＝{y|y≤1}，
则(?RB)∩A＝{x|0c.
又∵log2b，∴a>b>c.]
4．B [
①当x≥0且y≥0时，
x2＋y2＝1，
②当x>0且y<0时，x2－y2＝1，
③当x<0且y>0时，y2－x2＝1，
④当x<0且y<0时，无意义．
由以上讨论作图如右，易知是减函数．]
5．B [令y＝|x|，y＝k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象，得k>0.]
6．C [∵0logy3，()x>()y，即选项A、B、D错，故选C.]
7．D
8．C [由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．
f(a)>f(－a)?或
?或
?a>1或－1，所以③正确．]
10．A [∵f(x)的值域为[0，＋∞)，
令t＝4x－2x＋1＋1，
∴t∈(0,1]恰成立，即0<(2x)2－2·2x＋1≤1恰成立，0<(2x－1)2成立，则x≠0，(2x)2－2·2x＋1≤1可化为2x(2x－2)≤0，
∴0≤2x≤2，即0≤x≤1，
综上可知0f(0)＝0，－f(1)<0，即f(－25)1和00，
即(b－1)2＋4ab>0对b∈R恒成立，……………………………………………………(7分)
Δ1<0，即(4a－2)2－4<0，………………………………………………………………(9分)
∴00)，则f(t)＝t－t2.
∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．
当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.……………………………………………(12分)
19．解 (1)当x<0时，f(x)＝0；
当x≥0时，f(x)＝2x－.…………………………………………………………………(3分)
由条件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，
解得2x＝1±.
∵2x>0，∴x＝log2(1＋)．……………………………………………………………(6分)
(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，
即m(22t－1)≥－(24t－1)．
∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)．…………………………………………………………(9分)
∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，
故m的取值范围是[－5，＋∞)．……………………………………………………(12分)
20．解 (1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上，……………………………………………………………………………(2分)
∴2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋，
即f(x)＝x＋.……………………………………………………………………………(6分)
(2)由题意g(x)＝x＋，
且g(x)＝x＋≥6，x∈(0,2]．
∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，…………………………………………………………(8分)
即a≥－x2＋6x－1.
令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，
q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，
∴x∈(0,2]时，q(x)max＝q(2)＝7，∴a≥7.……………………………………………(12分)
21．解 (1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·(20－|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)
＝……………………………………………………(4分)
(2)当0≤t<10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，
在t＝5时，y取得最大值为1 225；……………………………………………………(8分)
当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1 200]，
在t＝20时，y取得最小值为600.
所以第5天，日销售额y取得最大值为1 225元；
第20天，日销售额y取得最小值为600元．………………………………………(12分)
22．(1)解 取x1＝x2＝0，
可得f(0)≥f(0)＋f(0)?f(0)≤0.
又由条件①得f(0)≥0，故f(0)＝0.………………………………………………………(4分)
(2)解 显然f(x)＝2x－1在[0,1]满足条件①f(x)≥0；
也满足条件②f(1)＝1.
若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，
则f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即满足条件③，故f(x)是理想函数．………………………………(8分)
(3)证明 由条件③知，任给m、n∈[0,1]，
当mf(x0)，则f(x0)≥f[f(x0)]＝x0，前后矛盾．
故f(x0)＝x0.……………………………………………………………………………(12分)
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