高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(十) 指数与指数函数
1．下列函数中值域为正实数集的是( )
A．y＝－5x B．y＝1－x
C．y＝ D．y＝
2．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于( )
A．5 B．7
C．9 D．11
3．函数f(x)＝2|x－1|的图象是( )
4．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域( )
A．[9,81] B．[3,9]
C．[1,9] D．[1，＋∞)
5．(2012·深圳诊断)设函数f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则( )
A．f(－2)>f(－1) B．f(－1)>f(－2)
C．f(1)>f(2) D．f(－2)>f(2)
6．若(2m＋1)>(m2＋m－1)，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C．(－1,2) D.
7.－×0＋8×－ ＝________.
8．已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．
9．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)且f(1)＝9.则f(x)的单调递减区间是________．
10．求下列函数的定义域和值域．
(1)y＝2x－x2；(2)y＝ .
11．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．
12．函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．
1．(2013·绍兴一中模拟)函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是( )
A．f(－4)>f(1) B．f(－4)＝f(1)
C．f(－4)f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．
①a<0，b<0，c<0；②a<0，b≥0，c>0；
③2－a<2c；④2a＋2c<2.
3．设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．
(1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；
(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(十)
A级
1．B 2.B 3.B 4.C
5．选A ∵f(2)＝4，∴a－|2|＝4，∴a＝，
∴f(x)＝－|x|＝2|x|，∴f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x是增函数，∴x<0时，f(x)是减函数，∴f(－2)>f(－1)．
6．选D 因为函数y＝x的定义域为[0，＋∞)，且在定义域内为增函数，所以不等式等价于
解2m＋1≥0，得m≥－；
解m2＋m－1≥0，
得m≤或m≥；
解2m＋1>m2＋m－1，即m2－m－2<0，得－1f(n)，得m>n.
答案：m>n
9．解析：由f(1)＝9得a2＝9，∴a＝3.
因此f(x)＝3|2x－4|，
又∵g(x)＝|2x－4|的递减区间为(－∞，2]，∴f(x)的单调递减区间是(－∞，2]．
答案：(－∞，2]
10．解：(1)显然定义域为R.
∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，
且y＝x为减函数．
∴2x－x2≥1＝.
故函数y＝2x－x2的值域为.
(2)由32x－1－≥0，
得32x－1≥＝3－2，
∵y＝3x为增函数，∴2x－1≥－2，
即x≥－，
此函数的定义域为，
由上可知32x－1－≥0，∴y≥0.
即函数的值域为[0，＋∞)．
11．解：当a>1时，f(x)＝ax为增函数，在x∈[1,2]上，f(x)最大＝f(2)＝a2，
f(x)最小＝f(1)＝a.
∴a2－a＝.即a(2a－3)＝0.
∴a＝0(舍)或a＝>1.∴a＝.
当01，又f(－4)＝a3，
f(1)＝a2，由单调性知a3>a2，
∴f(－4)>f(1)．
2．解析：画出函数f(x)＝|2x－1|的图象(如图)，
由图象可知，a<0，b的符号不确定，c>0.故①②错；
∵f(a)＝|2a－1|，f(c)＝|2c－1|，
∴|2a－1|>|2c－1|，即1－2a>2c－1，
故2a＋2c<2，④成立；
又2a＋2c>2，∴2a＋c<1，
∴a＋c<0，∴－a>c，∴2－a>2c，③不成立．
答案：④
3．解：∵f(x)是定义域为R的奇函数，
∴f(0)＝0，∴k－1＝0，即k＝1.
(1)∵f(1)>0，∴a－>0，
又a>0且a≠1，∴a>1，f(x)＝ax－a－x，
∵f′(x)＝axln a＋a－x ln a＝(ax＋a－x)·ln a>0，
∴f(x)在R上为增函数．
原不等式可化为f(x2＋2x)>f(4－x)，
∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0，
∴x>1或x<－4，
∴不等式的解集为{x|x>1，或x<－4}．
(2)∵f(1)＝，∴a－＝，
即2a2－3a－2＝0，
∴a＝2或a＝－(舍去)，
∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.
令t(x)＝2x－2－x(x≥1)，则t(x)在(1，＋∞)为增函数(由(1)可知)，
即t(x)≥t(1)＝，
∴原函数变为w(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，
∴当t＝2时，w(t)min＝－2，
此时x＝log2(1＋)．
即g(x)在x＝log2(1＋)时取得最小值－2.
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