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2014高考数学一轮课时专练（人教A版理科通用）：(四十一) [第41讲 直线、平面垂直的判定与性质]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．[2012·太原一模] 设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是( )
A．若l⊥α，α⊥β，则l?β
B．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
C．若l∥α，α∥β，则l?β
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
2．[2012·沈阳一模] 用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b. 其中真命题的序号是( )
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
3．[教材改编试题] 如图K41－1，在三棱锥D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的为( )
图K41－1
A. 平面ABC⊥平面ABD
B. 平面ABD⊥平面BCD
C. 平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE
D. 平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE
4．[2012·长春三模] PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是( )
①平面PAB⊥平面PBC；②平面PAB⊥平面PAD；
③平面PAB⊥平面PCD；④平面PAB⊥平面PAC.
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
5．[2012·济南三模] 如图K41－2，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( )
图K41－2
A．PB⊥AD
B．平面PAB⊥平面PBC
C．直线BC∥平面PAE
D．直线PD与平面ABC所成的角为45°
6．[2012·石家庄三模] 一直线和平面α所成的角为，则这条直线和平面内的直线所成角的取值范围是( )
A. B.
C. D.
图K41－3
7．如图K41－3，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角是( )
A．90° B．60°
C．45° D．30°
8．[2012·郑州一模] 设a，b，c表示三条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是( )
A. ?c⊥β
B. ?b⊥c
C. b∥c，b?α，c?α?c∥α
D. ?b⊥α
9．[2012·西安三模] 已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：
①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n. 其中所有正确的命题是( )
A．①④ B．②④ C．① D．④
10．设α，β，γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：
①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；
②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ；
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直；
④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β.
上面命题中，真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)
11．[2012·武汉三模] 正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN＝____________．
12．α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题为__________________．
13．[2012·南昌三模] 球O与正方体ABCD－A1B1C1D1各面都相切，P是球O上一动点，AP与平面ABCD所成的角为α，则α最大时，其正切值为__________．
14．(10分)如图K41－4所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是侧棱BB1的中点．
(1)求证：A1E⊥平面ADE；
(2)求三棱锥A1－ADE的体积．
图K41－4
15．(13分)如图K41－5，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．
求证：(1)直线EF∥平面PCD；
(2)平面BEF⊥平面PAD.
图K41－5
16．(12分)如图K41－6，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D 不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．
求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；
(2)直线A1F∥平面ADE.
图K41－6
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