第四讲 空间直线与直线之间、直线与平面之间、
平面与平面之间的位置关系
一、知识回顾
知识点1：如下图像直线与这样不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
知识点2：异面直线的画法有如下几种(异面)：
知识点3：公理4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.
知识点1：定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
知识点4：如图,已知两条异面直线，经过空间任一点作直线 ∥,∥，把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作.异面直线所成的角的范围是
知识点5：直线与平面位置关系只有三种：
⑴直线在平面内——
⑵直线与平面相交——
⑶直线与平面平行——
其中，⑵、⑶两种情况统称为直线在平面外.
知识点6：两个平面的位置关系只有两种：
⑴两个平面平行——没有公共点
⑵两个平面相交——有一条公共直线
二、 典型例题
例1、如图，在正方体中，求下列异面直线所成的角.⑴和 ⑵和
例2、下列命题中正确的个数是（ ）
①若直线上有无数个点不在平面内，则∥.
②若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.
④若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.
A. B. C. D.
例3、如果两条异面直线称作“一对”，那么在正方体的12条棱中，共有异面直线多少对?
三、课堂练习
1. 若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）
A.内的所有直线与异面 B.内不存在与平行的直线
C.内存在唯一的直线与平行 D.内的直线与都相交.
2. 为三条直线，如果，则的位置关系必定是（ ）.
A.相交 B.平行 C.异面 D.以上情况都有可能
3. 已知是异面直线，直线平行于直线，那么与（ ）.
A.一定是异面直线 B.一定是相交直线
C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线
4. 已知为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，其中正确的命题是（ ）
①∥,∥∥； ②∥,∥∥；
③∥,∥∥； ④∥,∥∥； ⑤,,∥∥.
A.①⑤ B.①② C.②④ D.③⑤
5. 已知∥，，则（ ）.
A.∥ B.和相交 C.和异面 D.与平行或异面
6. 过直线外一点与这条直线平行的直线有____条；过直线外一点与这条直线平行的平面有____个.
7.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则它与另一平面____________.
8.两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，则另一条和这条直线______.
四、总结提升
1. 异面直线的定义、夹角的定义及求法；
2. 空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；
3. 平行公理及空间等角定理.
4.异面直线的判定：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.
五、课后作业
1. 两个不重合的平面，可以将空间划为几个部分？三个呢？试画图加以说明.
2. 如图,在正方体中,分别是和的中点，求异面直线与所成的角.
3.已知不共面的直线,,相交于点， ,点是直线上两点，,分别是直线,上一点.求证：和是异面直线.
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