课时提升作业(四)
一、选择题
1.(2012·江西高考)设函数f(x)=则f(f(3))=( )
(A) (B)3 (C) (D)
2.(2013·南昌模拟)下列各组函数是同一函数的是( )
①f(x)=与g(x)=x;
②f(x)=|x|与g(x)=;
③f(x)=x0与g(x)=;
④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1.
(A)①② (B)②④
(C)②③④ (D)①②④
3.(2013·宝鸡模拟)图中的图像所表示的函数的解析式为( )
(A)y=|x-1|(0≤x≤2)
(B)y=-|x-1|(0≤x≤2)
(C)y=-|x-1|(0≤x≤2)
(D)y=1-|x-1|(0≤x≤2)
4.设f(x)=则f(5)的值为( )
(A)10 (B)11 (C)12 (D)13
5.函数f(x)=+lg的定义域是( )
(A)(2,4) (B)(3,4)
(C)(2,3)∪(3,4] (D)[2,3)∪(3,4)
6.(2013·宜春模拟)若f(x)=,则方程f(4x)=x的根是( )
(A) (B)- (C)2 (D)-2
7.已知g(x)=1-2x,f(g(x))=(x≠0),那么f()等于( )
(A)15 (B)1 (C)3 (D)30
8.(2013·合肥模拟)函数f(x)=若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为( )
(A)1 (B)- (C)1,- (D)1,
9.已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是( )
(A)[0,] (B)[-1,4]
(C)[-5,5] (D)[-3,7]
10.(能力挑战题)已知函数y=f(x)的图像关于直线x=-1对称,且当x∈(0,+∞)时,有f(x)=,则当x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为( )
(A)f(x)=- (B)f(x)=-
(C)f(x)= (D)f(x)=-
二、填空题
11.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其函数对应关系如表所示:
则方程g(f(x))=x的解集为 .
12.(2013·西安模拟)已知f(x-)=x2+,则f(x)= .
13.(2013·安庆模拟)已知函数f(x)=x2-2x+acosπx(a∈R),且f(3)=5,则f(-1)= .[
14.(能力挑战题)已知f(x)=则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是 .
三、解答题
15.如果对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,
(1)求f(2),f(3),f(4)的值.
(2)求+++…+++的值.
答案解析
1.【解析】选D.f(3)=,f(f(3))=f()=.
2.【解析】选C.对于①,两函数的解析式不同,故不是同一函数;②③④定义域相同,解析式可转化为相同解析式,故是同一函数.
3.【解析】选B.当0≤x<1时,y=x,
当1≤x≤2时,设y=kx+b,由图像知
∴∴y=-x+3,
综上知y=
4.【解析】选B.f(5)=f(f(11))=f(9)=f(f(15))=f(13)=11.
【方法技巧】求函数值的四种类型及解法
(1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.
(2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论.
(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解.
(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.
5.【解析】选D.要使函数有意义,必须所以函数的定义域为[2,3)∪(3,4).
6.【解析】选A.∵f(4x)=x,
∴=x(x≠0).
化简得4x2-4x+1=0,
∴x=.
7.【解析】选A.令g(x)=,则1-2x=,x=,
f()=f(g())==15.
8.【解析】选C.f(1)=e1-1=1,由f(1)+f(a)=2,得f(a)=1.
当a≥0时,由f(1)=1知a=1;
当-10.
由函数y=f(x)的图像关于x=-1对称,得f(x)=f(-x-2)=,所以f(x)=-.
11.【解析】当x=1时,f(x)=2,g(f(x))=2,不合题意;
当x=2时,f(x)=3,g(f(x))=1,不合题意;
当x=3时,f(x)=1,g(f(x))=3,符合要求,故方程
g(f(x))=x的解集为{3}.
答案:{3}
12.【解析】∵f(x-)=(x-)2+2,
∴f(x)=x2+2.
答案:x2+2
13.【解析】∵f(3)=32-2×3+acos3π=3-a=5,
∴a=-2,即f(x)=x2-2x-2cosπx,
∴f(-1)=(-1)2-2×(-1)-2cos(-π)=5.
答案:5
14.【思路点拨】分x+2≥0和x+2<0两种情况求解.
【解析】当x+2≥0,即x≥-2时,f(x+2)=1,则x+x+2≤5,-2≤x≤;
当x+2<0,即x<-2时,f(x+2)=-1,
则x-x-2≤5,恒成立,即x<-2.
综上可知,∴x≤.
答案:(-∞,]
15.【解析】(1)∵对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,
∴f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4,
f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=23=8,
f(4)=f(3+1)=f(3)·f(1)=24=16.
(2)由(1)知
=2,=2,=2,…,=2.
故原式=2×1007=2014.
【变式备选】已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,求5a-b的值.
【解析】f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,
a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24,
∴得或
∴5a-b=2.
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