高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(四十九) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
1．若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点( )
A．(1，－2) B．(1,2)
C．(－1,2) D．(－1，－2)
2．直线2x＋11y＋16＝0关于点P(0,1)对称的直线方程是( )
A．2x＋11y＋38＝0 B．2x＋11y－38＝0
C．2x－11y－38＝0 D．2x－11y＋16＝0
3．(2012·衡水模拟)直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为( )
A．(3,0) B．(－3,0)
C．(0，－3) D．(0,3)
4．(2013·佛山模拟)直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足( )
A．ab＞0，bc＜0 B．ab＞0，bc＞0
C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0
5．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为( )
A．y＝－x＋ B．y＝－x＋1
C．y＝3x－3 D．y＝x＋1
6．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是( )
A．－2 B．－7
C．3 D．1
7．(2013·贵阳模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是________．
8．(2012·常州模拟)过点P(－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________．
9．(2012·天津四校联考)不论m取何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点________．
10．求经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程．
11．(2012·莆田月考)已知两点A(－1,2)，B(m,3)．
(1)求直线AB的方程；
(2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围．
12.如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．
1．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2．(2012·洛阳模拟)当过点P(1,2)的直线l被圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝5截得的弦最短时，直线l的方程为________________．
3．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(四十九)
A级
1．选A 因为k，－1，b三个数成等差数列，所以k＋b＝－2，即b＝－2－k，于是直线方程化为y＝kx－k－2，即y＋2＝k(x－1)，故直线必过定点(1，－2)．
2．选B 因为中心对称的两直线互相平行，并且对称中心到两直线的距离相等，故可设所求直线的方程为2x＋11y＋C＝0，由点到直线的距离公式可得＝，解得C＝16(舍去)或C＝－38.
3．选D ∵l1∥l2，且l1斜率为2，∴l2的斜率为2.
又l2过(－1,1)，∴l2的方程为y－1＝2(x＋1)，
整理即得y＝2x＋3.令x＝0，得P(0,3)．
4．选A 由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－，易知－＜0且－＞0，故ab＞0，bc＜0.
5．选A 将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y＝－(x－1)，即y＝－x＋.
6．选C 线段AB的中点代入直线x＋2y－2＝0中，得m＝3.
7．解析：设直线l的斜率为k，则方程为y－2＝k(x－1)，在x轴上的截距为1－，令－3＜1－＜3，解得k＜－1或k＞.
答案：(－∞，－1)∪
8．解析：直线l过原点时，l的斜率为－，直线方程为y＝－x；l不过原点时，设方程为＋＝1，将点(－2,3)代入，得a＝1，直线方程为x＋y＝1.
综上，l的方程为x＋y－1＝0或2y＋3x＝0.
答案：x＋y－1＝0或3x＋2y＝0
9．解析：把直线方程(m－1)x－y＋2m＋1＝0，整理得
(x＋2)m－(x＋y－1)＝0，
则得
答案：(－2,3)
10．解：设所求直线方程为＋＝1，
由已知可得解得或
故直线l的方程为2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0.
11．解：(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1；
当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝(x＋1)．
(2)①当m＝－1时，α＝；
②当m≠－1时，m＋1∈∪(0， ]，
∴k＝∈(－∞，－ ]∪，
∴α∈∪.
综合①②知，直线AB的倾斜角α∈.
12．解：由题意可得kOA＝tan 45°＝1，
kOB＝tan(180°－30°)＝－，
所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x.
设A(m，m)，B(－n，n)，
所以AB的中点C，
由点C在y＝x上，且A、P、B三点共线得
解得m＝，所以A(， )．
又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝，
所以lAB：y＝(x－1)，
即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0.
B级
1．选B 由解得
∵两直线交点在第一象限，解得k＞.
∴直线l的倾斜角的范围是.
2．解析：易知圆心C的坐标为(2,1)，由圆的几何性质可知，当圆心C与点P的连线与直线l垂直时，直线l被圆C截得的弦最短．由C(2,1)，P(1,2)可知直线PC的斜率为＝－1，设直线l的斜率为k，则k×(－1)＝－1，得k＝1，又直线l过点P，所以直线l的方程为x－y＋1＝0.
答案：x－y＋1＝0
3．解：(1)证明：法一：直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1，
故无论k取何值，直线l总过定点(－2,1)．
法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0－y0＋1＋2k＝0对任意k∈R恒成立，即(x0＋2)k－y0＋1＝0恒成立，
∴x0＋2＝0，－y0＋1＝0，
解得x0＝－2，y0＝1，故直线l总过定点(－2,1)．
(2)直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，
要使直线l不经过第四象限，则
解得k的取值范围是[0，＋∞)．
(3)依题意，直线l在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，∴A，B(0,1＋2k)．
又－<0且1＋2k>0，∴k>0.
故S＝|OA||OB|＝×(1＋2k)
＝≥(4＋4)＝4，
当且仅当4k＝，即k＝时，取等号．
故S的最小值为4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.
高考资源网
w。w-w*k&s%5￥u
高考资源网
w。w-w*k&s%5￥u
【点此下载】