高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(四十四) 空间点、直线、平面间的位置关系
1．(2013·杭州模拟)若a，b，c，d是空间四条直线．如果“a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d”，则( )
A．a∥b且c∥d
B．a，b，c，d中任意两条可能都不平行
C．a∥b
D．a与b，c与d中至少有一对直线互相平行
2．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面
3. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( )
A．不存在 B．只有1个
C．恰有4个 D．有无数多个
4．(2012·广州模拟)在正四棱锥V－ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为( )
A. B.
C. D.
5.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
6．(2012·重庆高考)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是( )
A．(0，) B．(0，)
C．(1，) D．(1，)
7．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的________条件．
8.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：
①直线BE与CF异面；②直线BE与AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确的有________个．
9.如图所示，在三棱锥C－ABD中，E，F分别是AC和BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是________．
10．已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD的中点．
(1)求证：BC与AD是异面直线；
(2)求证：EG与FH相交．
11.已知空间四边形ABCD中，AB＝CD＝3，E，F分别是BC，AD上的点，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝.求AB和CD所成角的余弦值．
12.(2012·许昌调研)如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊AD，BE綊FA，G，H分别为FA，FD的中点．
(1)求证：四边形BCHG是平行四边形；
(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？
1．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD(如图2)，则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是( )
A．相交且垂直 B．相交但不垂直
C．异面且垂直 D．异面但不垂直
2．(2012·哈尔滨模拟)若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对．
3．(2012·池州模拟)正方形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝2EB，CF＝2FD，将直角梯形AEFD沿EF折起到A′EFD′的位置，使点A′在平面ABCD上的射影G恰好落在BC上．
(1)判断直线AA′与DD′的位置关系，并证明；
(2)证明平面A′AE⊥平面A′BC；
(3)求异面直线AB与FD′所成角的大小．
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(四十四)
A级
1．选D (1)若a，b，c，d在同一平面内，则a∥b，c∥d.
(2)若a，b，c，d不在同一平面内，
①若a，b相交，则a，b确定平面α，此时c⊥α，d⊥α，故c∥d.
②若a，b异面，则可平移a与b相交确定平面β，此时，c⊥β，d⊥β，c∥d.
③若a，b平行，则c，d关系不定．
同理，若c，d相交，异面也可推出a∥b，
若c，d平行，则a，b关系不确定．
综上知，a，b，c，d中至少有一对直线互相平行．
2．选B ①在选项A中：l1⊥l2，l2⊥l3，l1与l3可以平行也可相交或异面，借助正方体的棱很容易理解．
②在B中：l1⊥l2，l2∥l3，由异面直线所成角的定义可以推出l1⊥l3.③l1∥l2∥l3，三直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱不共面．④共点的三条直线不一定共面，如三棱锥中共顶点的三条棱不共面．
3．选D 设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m，n，直线m，n确定了一个平面β，作与β平行的平面α，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形，而这样的平面α有无数多个．
4．选D 如图所示，设AC∩BD＝O，连接VO，由于四棱锥V－ABCD是正四棱锥，所以VO⊥平面ABCD，故BD⊥VO.又四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，所以BD⊥平面VAC.所以BD⊥VA，即异面直线VA与BD所成角的大小为.
5．选C AB，CD，EF和GH在原正方体中如图所示，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行．故互为异面的直线有且只有三对．
6．选A 如图所示的四面体ABCD中，设AB＝a，则由题意可得CD＝，其他边的长都为1，故三角形ACD及三角形BCD都是以CD为斜边的等腰直角三角形，显然a>0.取CD中点E，连接AE，BE，则AE⊥CD，BE⊥CD且AE＝BE＝ ＝，显然A，B，E三点能构成三角形，应满足任意两边之和大于第三边，可得2×>a，解得0
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